科普：什么是温度（1）（2）
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2013-1-14 13:15
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标签：科普
科普：什么是温度（1）
温度是一个常用的词。幼儿园小朋友都知道温度，初中物理就开始讲温度的概念。但温度是什么？
如果认真思索，你会发现温度这个概念比质量、能量等概念要难以捉摸。质量好理解，一斤苹果加一斤梨子，总共是两斤，人们用秤称质量的历史已经几千年了。猿猴都知道冷热，但人类开始测量温度的历史只有三百多年。
冬天出门，我们感到冷，我们说气温低。这是怎么回事？我们知道空气基本是氧气和氮气组成。大量的氧气分子、氮气分子在做杂乱无章的机械运动，可以想见，这些分子运动的速度不大可能相同，而是有的跑的快、有的跑得慢，比如说，有的分子速度是每秒钟10米，有的是每秒11米，有的是每秒20米，等等，其对应的机械能量也不同--牛顿力学告诉我们，分子的动能与速度平方成正比。
显然，这会涉及到一个统计问题。就像你去买西瓜，西瓜有大有小。假如你做个统计，某类西瓜平均重量为5斤，另一类西瓜平均重八斤。。。类似的，你可以把空气中气体分子的机械能量算出一个平均，然后说这个平均对应于温度。如果写成公式，就是
分子的平均能量 ~ 温度
上述公式在某些情况下（如理想的气体）是对的，因此，你会看到这样的说法（也是错误的说法），温度代表了物体内分子运动的剧烈程度，高温物体的分子运动剧烈，会把能量传给低温物体，形成热流；如果分子都静止不动，那么温度就是绝对零度。但初看起来似乎合理，这却并不是温度的正确定义。
---要知道温度是什么，请听下回分解
科普：什么是温度（2）
《科普：什么是温度（1）》写了好一阵了，这续集却迟迟写不出来，因为温度是什么要讲清楚，还真不容易，涉及拉格朗日乘子等数学。
在前文里，我提到有一种说法”温度代表了物体内分子运动的剧烈程度”看起来合理，但却是错误的。为什么？
以屋子里的空气为例，如果我们从微观世界的视角出发，就是一些氧气、氮气分子在运动，从微观物理角度，基本的物理量就是，分子的数量、分子的能量、分子运动的范围（屋子的体积），根本不存在什么温度的概念。
但分子运动的有快有慢，有的分子能量多，有的分子能量少，不同能量分子的比例也不一样。这就构成某种统计分布。所谓温度，就是对应这种能量分布的一个统计参数。
让我们考虑一个大房间，里面都是空气，然后我们考虑房间的某一个角落。可以想象，可能发生这种情况，某一时刻，那些快的分子都恰好跑到这个角落来了，这一块的能量增高；另一时刻，这个角落的分子都比较慢，能量降低。这是完全可能发生的。问题是发生这种现象的几率P有多大？
我们可以假设，这个角落的总能量处于某个能量值E的几率P是与该能量有关，也就是说，P是E的函数，处于能量E1的几率是P（E1), 处于能量为E2的几率为P（E2)。但是能量的定义可以随意增减一个dE，这个定义的改变不会改变几率。所以
$\frac{P(E1)}{P(E2)} = \frac{P(E1+dE)}{P(E2+dE)} $
而唯一能够满足上面关系的函数类型是指数函数： $P(E) = C e^{ -\beta E}$， 其中$\beta$是一个参数（参见附录推导）。这个参数$\beta$决定了系统能量分布的具体形式。$\beta$越小，则系统处于高能量的几率就大。这个$\beta$与我们所说的温度是什么关系呢？
附录：P(E)的函数形式我们可以猜出来，这就够了，参见以下推导
$ P(E1) [ P(E2) + \frac{dP}{dE}|_{E2} dE] = P(E2) [ P(E1) + \frac{dP}{dE}|_{E1} dE] $
=>
$P(E1) \frac{dP}{dE}|_{E2} = P(E2) \frac{dP}{dE}|_{E1}$
两边同时除以 P(E1) * P(E2)
=>
$\frac{dP/dE} { P} = - \beta$
$\beta$ 为常数。
由此，我们可以得出 $P(E) = C e^{ -\beta E}$
----未完待续
珍珠湾全球网： 科普：什么是温度（2）-珍珠湾全球网-岳东晓 - http://www.zhenzhubay.com/blog-2-11139.html#.UPOTkyeYtBM#ixzz2HvL71kDf
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