博文
自然单位与量纲分析
|
有次在网上跟一些科学爱好者讨论问题，我写下 $E^2 = p^2 +m^2$ 这样的式子（其中 E是能量，p 为动量， m 为质量），立刻遭到几位硕士或以上学历的网友的强烈质疑，说你这物理怎么学的，单位都对不上？我说上面式子是相对论能量公式，但光速 c =1，简化了。大家反对更为激烈，光速等于1?
当然了，用步行速度作为标准不是个好主意，个人走路速度差别很大。用声速如何？也不是那么好，声速与压强、密度有关，也是变的。但自然界有个速度是不变的，那就是真空里的光速 c 。简单起见，我们令 c =1 。当然，你也可以令 c = 5 ，不过那就有点自找麻烦了。至此为止，我们上面的相对论能量公式清楚了。有了 c =1 ，那么其他的速度也可以表达了，比如10米每秒的汽车速度用这个单位是 $3.3 \times 10^{-7}$ 。
但马上有一个问题，光速 c =1 不错，但我们还得有个时间单位才能表达时间与距离。时间如果用秒为单位，那么地球月球之间的距离大概是1秒多。
我们在量子力学里经常要用到一个常数叫普朗克常数，它把光子的能量与角频率联系起来： $E = \hbar \omega$ 。公式里老是要写这个常数也不方便，干脆也令它为 1，也就是 $\hbar=1$ 。这样一来，光子能量公式成了 $E=\omega$ , 非常简洁。
看来， $\hbar=c=1$ 之后，我们只要有个能量单位就足够了，其他量都用能量表示。能量单位可以用焦耳，电子伏等等，在粒子物理里能量单位一般用 GeV，也就是10亿个电子伏。长度单位就是 1/GeV，时间也是这个单位 1/GeV 。那么, 1/GeV 的长度如果换成我们常用的米是多少呢？
要算出这个长度，先得把 1/GeV 换算成普通用秒表示的时间，再乘以光速。在国际单位制里 $\hbar = 1.0545718 � 10^{-34}" style="font-family:宋体, simsun;line-height:36px;background-color:#ffffff;$ (焦耳*秒），1 GeV 为 $1.6021\times 10^{-10}$ (焦耳），得出其对应的时间是 $\frac{1.0545718 � 10^{-34}}{1.6021 \times 10^{-10}} = 6.58 \times 10^{-25}$ (秒）。因此 1GeV 的长度是 $3 \times 10^8 \times 6.58 \times 10^{-25} = 1.97 \times 10^{-16}$ (米）。
c=1 可以说是相对论的自然单位，hbar =1 是量子力学的自然单位。热力学与统计物理里还有一个常数：玻尔兹曼常数 $k_B$ ，它把微观运动与宏观温度联系起来，我们同样把这个玻尔兹曼常数设为1. 这样熵的公式就成了 $S=\ln \Omega$ , 其中 $\Omega$ 为微观态数。由于 $k_B T$
单位是能量，可见温度的单位也是能量，但是 用 GeV 作为单位对应的温度非常高，我们一般用电子伏 eV 作为温度单位。一个电子伏对应的温度如果换成开尔文是多少，大家可以自己练习。
https://wap.sciencenet.cn/blog-684007-1001793.html
上一篇：韩春雨如果说20家重复的逻辑思维
下一篇：张峰专利官司科普及案情发展-叛逃者将被 UC 传讯
