话说当年，因为克劳瑟的宽阔胸怀，也因为他了解到波士顿的3个人已经开始计划真正的实验，因此他自己也迫不及待地想加入其中。最后，有关改良和验证贝尔不等式的这篇论文，以四位物理学家（CHSH）共同署名，发表在1969年的“Physics Review Letter”上。论文中改良了贝尔不等式，取消了几个关键的限制条件，并且重新设计了切实可行的实验方案。

我们再次把贝尔不等式写在这儿，以便大家思考：

|Pxz-Pzy| ≤ 1+Pxy。

这个式子中，有哪几个关键的限制条件需要改进呢？首先，上面的不等式中，有三个测量方向x、y、z。这三个方向是测量两个互为纠缠的粒子时共用的。而我们又希望在测量的时候，两个纠缠粒子分开得越远越好。远到一定距离就不太容易保证两边用的是同一个坐标系了。不是吗？让一对双胞胎远隔天边，他们就没办法互相丢眼色、弄虚作假啦。但是，两地离得这么远，总不能还使用同一套测谎仪，在两地之间运来运去吧。另外，贝尔在证明贝尔不等式时用的假设是自旋单态的完备相关，两个纠缠粒子需要准确地反向飞行。这些条件在真实的实验中也是不可能完全满足的。因此，CHSH的文章取消了Bell不等式需要的这些限制，重新推导出一个CHSH-Bell不等式：

|P(a1,b1)+P(a1,b2)+P(a2,b1)−P(a2,b2)|≤2。

这儿的P(ai,bj)表示相应的相关函数，在实验ai、bj中的统计平均值。

这个新不等式的相关实验，不像原来贝尔不等式那样难以实现了。改良推广了的不等式中，一对变量，也就是测量的方向 (a1,a2)，可以在一个子系统上由爱丽丝完成，而另一对变量 (b1,b2)的 测量，在另一个子系统上由鲍勃完成。理论上说，这两个子系统可以位于空间分离相隔很远的地点。如果在以上的CHSH不等式中，假设体系总自旋为零，并且选取特殊情况的a1=b1，以及使用理想的反向关联函数：P(b1,b1)=-1, CHSH不等式就化简为原版的Bell不等式。

图一

在CHSH论文中的后半部分，作者提到用‘原子级联’的方法来生成验证Bell-CHSH不等式的纠缠光子对（图一），而不是用吴健雄那种正负电子对湮灭的方法。‘原子级联’的实验几年前曾经由加州柏克莱大学的科协尔和康明斯两人做过，并且也曾经测量过相关函数。但他们的测量数据不足以用来证明贝尔不等式，因为他们只测量了交角为0度和90度时候的相关函数值。而从我们在第7、8节导出贝尔不等式时就知道，根据量子力学，夹角为θ的两个不同方向上纠缠态粒子的关联函数平均值是（-cosθ）。因此，在0度、90度、180度等角度时的相关函数值，或者是-1，1，或者是0。在这些平凡情况下，量子论和经典论没有差别（见图二）。如下图中的红蓝两条曲线所示，经典理论和量子论预言的相关函数之差别很小，并且是在两个观测方向的夹角在0度和90度之间的那些角度，贝尔定理的实验验证，就是要测量出蓝色虚线相对于红色实线数值之差。

图二

在此也简单说明一下所谓‘原子级联’跃迁产生纠缠光子对的方法：比如，如图一所示，一个钙原子中的电子被紫外线袭击，有可能被激励到高出2个能级的状态。然后，当能量回落时，就有可能连续下降两个能级而辐射出两个纠缠的光子（在钙原子的例子中，将辐射出波长分别为551nm的绿光光子和423nm的蓝光光子）。

需要提醒读者注意的是，上面图一的示意图中，我们只画出了一个钙原子、一个紫外线光子，激发一个电子，产生一对纠缠光子。这显然不是实验中的真实情况。实际上是一束紫外线打到一堆钙原子上，辐射出来的也是两束光，很多对纠缠光子。在测量相关函数时，需要对多个光子运用统计方法进行计算。以后谈到实验时，也都是说的这种统计的测量和计算效应，特此表明，不再赘述。

无论如何，克劳瑟发现，要证明贝尔不等式，柏克莱大学科协尔和康明斯的实验数据还不足够，但是他们的方法却是非常可取的。于是，克劳瑟心急如火，想尽快做出这个实验，便立刻写信给他的祖师爷汤斯，申请柏克莱大学博士后的工作。他如愿以偿，汤斯接受他做博士后，进行有关射电天文学的观测研究。汤斯毕竟是得过诺贝尔奖的大师级人物，眼光不凡，远见卓识，还同意克劳瑟在做射电天文的同时，分出一半时间来做验证贝尔不等式的量子力学实验。不过，当克劳瑟到达柏克莱时，科协尔已经离开，康明斯还在那儿。但是，康明斯对验证贝尔不等式之事不感兴趣。最后，还是由汤斯出面，提议康明斯让一个研究生帮助克劳瑟工作。这样，克劳瑟才和Freedman一起，开始了他的实验。

如此一来，原来的四人小组CHSH在进行实验时，开始分道扬镳了：克劳瑟和Freedman在美国加州柏克莱大学实验室，背后有西摩尼和霍恩的支持。而哈佛的霍尔特，则从‘四人小组’中脱身出来，继续在波士顿的哈佛进行自己的实验，作为他PHD博士论文的课题。天下之事，分久必合，合久必分，科学家们之间也是如此。于是，这四个原来的合作伙伴，分别在美国东西两岸拉起队伍，暗暗地展开了竞争。

这四个人又如何预料和期待他们的实验结果呢？

克劳瑟是一个热情洋溢、活泼外向的年轻人。和贝尔一样，更相信爱因斯坦的隐变量解释，非常希望自己实验的结果能有助于找出量子论中的隐变量，引起物理理论的大革命。他用当时看起来数目不小的一笔钱（据说是500美元）与一个朋友打赌，赌隐变量理论赢，量子力学输。霍恩没有和人打赌，但认为量子力学会赢，因为他觉得这个古怪的量子力学总是赢！老练的西摩尼则不表态，说只能让实验结果说的话才算数。在哈佛大学单枪匹马战斗的霍尔特，则认同哈佛当时大多数物理学家相信的正统观点，希望自己的实验结果能成为量子力学完备性强有力的证明。

1972年，克劳瑟和Freedman发表了他们用两百多个小时完成的实验，这实验之所以如此费时，也是因为当时的实验条件下，得到纠缠态粒子对太困难的缘故。那真的是百万里挑一的几率：每100万对光子中，可能只有一对，是能够成功地被观测到，对结果作出贡献的纠缠光子对。这点毛病不但拖长了实验的时间，也影响了实验的精度，被后来的实验者称之为“侦测漏洞”而提出质疑并加以改进。

有趣的是，这两个实验的结果，都和实验者的期待相反。克劳瑟希望量子力学输，他的实验结果却大大地违背贝尔不等式，以5倍于误差范围的偏离，强有力地证明了量子力学的正确！

几乎同时，霍尔特也得出了他的实验结果，但他保持沉默不作声，迟迟没有发布他的结果。他的结果与他的期待不一样，没有违背CHSH-贝尔不等式，好像是支持隐变量理论的，这令相信量子论的霍尔特心中忐忑不安。当然，使得霍尔特犹豫不言的主要原因，是因为他的实验结果看起来非常勉强。在上面的CHSH-贝尔不等式中，不是要求两地所测的四个关联函数之和≤2吗？而霍尔特的结果小于2，又很靠近2。因此，他相信实验中一定有什么地方不对头，影响了观测结果。霍尔特的实验也是使用原子级联的方法来产生纠缠光子，但是，他不是用钙原子，而是使用汞。后来，有人找出了他实验中的问题，重新用汞做了这个实验，仍然得到了支持量子论的结果。

之后，接连又有好几个实验小组，包括吴健雄的实验室在内，都进行了检验贝尔不等式的实验，结果全都证明了量子力学的正确性。

不过，大家公认的对量子力学非定域性的最后实验判决，却是到了80年代初，由一位法国物理学家阿斯派克特作出的。

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