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著名理论物理学家Steven Weinberg今年1 月19日为纽约书评写了一篇文章【1】，表达了他对量子物理未来前景的困惑和担忧，其中对量子论概率解释的一段话发人深思。
此段话的意思大致如下（是意解，不是直接翻译）：
概率融入物理学使物理学家困扰，但是量子力学的真正困难并非概率，而是这概率从何而来？描述量子力学波函数演化的薛定谔方程是确定性的波动方程，本身并不涉及概率，甚至不会出现经典力学中对初始条件极为敏感的“混沌”现象（笔者译注：这是因为薛定谔方程是线性偏微分方程，混沌是非线性的特征）。那么，量子力学中反映不确定性的概率究竟是怎么来的呢?
量子力学的困惑
正如温伯格所述，物理学家们一直被量子力学中的种种诡异现象所困扰，并且在哲学理解的层面上互相难以达成共识。那么，是不是说量子力学就是错误的呢？当然不是，至少不能完全地绝对地如此下结论。相反地，量子力学被认为是自然科学史上被实验证明最精确的一个理论，它是我们理解原子、原子核、电磁性、半导体、超导，以及天文学中观测到的白矮星、中子星的结构等等微观理论的基础，以其为基础所发展的量子电动力学，对于某些原子性质的理论预测，被实验验证结果的准确性达到108分之一。
量子力学就是这么一个奇怪的理论，如今的高科技产品中随处可见其应用，可谓已经取得了巨大的成就，但却又争议不断，众说纷纭。物理学家们对量子理论的分歧不在计算结果，而是在于不同的诠释。从波尔和爱因斯坦的著名论战开始【2】，直到如今已经百年左右，在顶尖的物理学家之间仍然是争论不休。但是，只要我们遵循美国康奈尔大学物理学家DavidMermin所说的：“闭上你的嘴，用心作计算吧！”那便万事大吉，无论哪派的物理学家，都能学会程式化地使用抽象而复杂的数学方法，对各种微观系统进行研究和计算，并给出准确度惊人的结果。
温伯格的疑问表面看起来是从数学角度发出的问题：方程不涉及概率，为何最后的结果中就解释成了概率？事实上，从物理的角度看也是如此，概率的入侵搅浑了量子力学，搅浑了物理学家们的科学思维方式。
概率是什么？概率可定义为对事物不确定性的描述。但在经典物理学框架中，不确定性是来自于我们知识的缺乏，是由于我们掌握的信息不够，或者是没有必要知道那么多。比如说，当人向上丢出一枚硬币，再用手接住时，硬币的朝向似乎是随机的，可能朝上，可能朝下。但按照经典力学的观点，这种随机性是因为硬币运动不易控制，从而使我们不了解（或者不想了解）硬币从手中飞出去时的详细信息。如果我们对硬币飞出时每个点的受力情况知道得一清二楚，然后求解宏观力学方程，就完全可以预知它掉下来时的方向了。换言之，经典物理认为，在不确定性的背后，隐藏着一些尚未发现的“隐变量”，一旦找出了它们，便能避免任何随机性。或者说，隐变量是经典物理中概率的来源。
然而，量子论中的不确定性不一样，量子力学中的不确定性是否也来自于隐藏于更深层次的某些隐变量呢？这正是当年爱因斯坦说“上帝不会掷骰子！”的意思。爱因斯坦不是不懂概率，而是不接受当年以波尔为代表的“哥本哈根学派”对量子力学的概率解释以及测量时“波函数塌缩”到经典结果的“量子-经典”的边界图景。之后（1935年），爱因斯坦针对他最不能理解的量子纠缠现象，与两位同行共同提出著名的的EPR佯谬【3】，试图对哥本哈根诠释做出挑战，希望能找出量子系统中暗藏的“隐变量”。（在此，因为篇幅有限，我们无法对量子现象及诠释给予足够的介绍，更多有关量子及量子纠缠的内容，请参考笔者在科学网的系列文章，或中科院高能所微信casihep中笔者的“走近量子纠缠”）。
爱因斯坦质疑量子力学主要有三个方面：确定性、实在性、局域性。这三者都与上面所说的“概率之来源”有关。如今，爱因斯坦的EPR文章已经发表了80余年，特别在约翰·贝尔提出贝尔定理后，爱因斯坦的EPR悖论有了明确的实验检测方法。然而，令人遗憾的是，许多次实验的结果并没有站在爱因斯坦一边，并不支持当年德布罗意-玻姆理论假设的“隐变量”观点。反之，实验的结论一次又一次地证实了量子力学计算结果的正确性。
温伯格今年1月份的文章中提出的质疑，仍然是量子理论的诠释问题，不是计算问题。但他对现有理论的未来担忧，质疑量子力学中“测量的本质”。温伯格认为对量子力学有两类主要的诠释：与“多世界”对应的“现实主义”诠释，以及与哥本哈根表述一脉相承的“工具主义”诠释。两者都不能令人满意。或许有必要对量子力学的概念进行大修正。
哥本哈根诠释及困扰
简单解释一下量子力学主流学派的观点：以波尔和海森堡为代表的哥本哈根诠释。
首先以电子双缝实验为例，回顾一下量子力学中的“诡异”现象—量子悖论。
双缝实验中，让电子一个一个地发射到“双缝”附近（像发射子弹一样），从经典观点来看，一个电子不可分，并且电子之间不会互相干涉。但是，实验结果却表明，电子束在后面的屏幕上产生了干涉条纹。因此，这是一种量子效应，表明电子和光一样，既是粒子又是波，兼有粒子和波动的双重特性，这就是波粒二象性。
德布罗意引入“物质波”的概念，认为所有物质都有波粒二象性，但子弹（经典粒子）射到双缝上，观察不到干涉条纹，是因为子弹的质量太大，波长太小的缘故。而微观的电子便能观察到干涉现象。薛定谔导出的方程则更进一步，方程的解赋予了微观粒子（或量子系统）一个对应的“波函数”。
电子双缝实验中出现的干涉条纹已经够奇怪，而更为诡异的行为是表现在对电子的行为进行“测量”之时！
为了探索电子双缝实验中的干涉是如何发生的？物理学家在双缝实验的两个狭缝口放上两个粒子探测器，企图测量每个电子到底走了那条缝？如何形成了干涉条纹？然而，诡异的事情发生了：一旦想要用任何方法观察电子到底是通过了哪条狭缝，干涉条纹便立即消失了，波粒二象性似乎不见了，实验给出与经典子弹实验一样的结果！
诸如此类的奇特量子现象已经被无数次的实验所证实。然而，如何从理论上来解释此类量子悖论呢？这便出现了各种诠释，我们仅仅看看哥本哈根派是怎么说的。
哥本哈根派认为，微观世界的电子，通常处于一种不确定的、经典物理不能描述的叠加态：既是此，又是彼。比如说，被测量之前的电子到达狭缝时，处于某种（位置的）叠加态：既在狭缝位置A，又在狭缝位置B。之后，“每个电子同时穿过两条狭缝！”，产生了干涉现象。
但是，一旦在中途对电子进行测量，量子系统便发生“波函数坍塌”，原来表示叠加态不确定性的波函数塌缩到一个固定的本征态。就是说：波函数坍塌改变了量子系统，使其不再是原来的量子系统。量子叠加态一经测量，就按照一定的概率规则，回到了经典世界。这儿所说的“概率规则”名为“玻恩法则”，量子系统坍塌到某本征值的概率与波函数的平方有关。
以上诠释实质上的物理意义等同于公众皆知的“薛定谔的猫”：打开盖子前，猫是既死又活，只有揭开盖子后观测，猫之死活状态方能确定。
这种解释带来很多问题（别的诠释又有别的问题），哥本哈根解释直接使人困惑的一点是：如何理解测量的本质？谁才能测量？只有“人”才能测量吗？测量和未测量的界限在哪里？
按照惠勒引用波尔的话说：“任何一种基本量子现象只在其被记录之后才是一种现象”，这个绕口令式的一段话导致人们如此质问哥本哈根诠释：难道月亮只有在我们回头望的时候才存在吗？
此外，因为波函数塌缩是在同一时刻发生在所有地方，对量子纠缠中的两个粒子，导致了爱因斯坦的“幽灵般超距作用”之困惑。总而言之，看起来，对量子力学的诠释违反了确定性、实在性、和局域性。经典物理学从来认为物理学的研究对象是独立于“观测手段”存在的客观世界，而量子力学中的测量却将观测者的主观因素掺和到客观世界中，两者似乎无法分割。
量子贝叶斯模型
本世纪初，有三位学者（美国的凯夫斯、富克斯、及英国的沙克）发表了一篇题为《作为贝叶斯概率的量子概率》的短论文【4】，探索一种量子力学的新诠释。三人都是经验丰富的量子信息理论专家，他们将量子理论与贝叶斯派的概率观点结合起来，建立了“量子贝叶斯模型”(Quantum Bayesianism），或简称为“量贝模型”（QBism）。
说来说去仍然回到了本文的起点：概率之本质及其来源的问题上，不过这次具体涉及到的是“贝叶斯派的概率观”。对于概率的“主观客观”性，通常有两种极端的解释：频率派和贝叶斯派。频率派强调概率的客观性，一般用随机事件发生的频率之极限来描述概率；贝叶斯派则将对不确定性的主观置信度作为概率的一种解释，并认为：根据新的信息，可以通过贝叶斯公式不断地导出或者更新现有的置信度。
以下几个例子可以启发读者思考在各种情况下对不同概率类型的不同理解：
1. 抛硬币或掷骰子实验中某一面出现的概率是由其物理属性决定的，具有明确的“客观”意义，可以通过多次试验的方法来逼近；
2. 地震研究者预测某地区某月是否发生6级地震的概率，除了该地区的客观地层情况之外，还有与该研究者有关的许多“主观”因素，难以进行多次试验，但可以参考许多年的历史记录；
3. 美军某月某日于某处抓到本拉登的概率，只是依靠主观臆测，不可能重复试验。
贝叶斯派的主观概率思想与量子力学的哥本哈根诠释在某些方面有异曲同工之妙。更早期，美国物理学家埃德温·杰恩斯（EdwinJaynes，1922– 1998）率先使用和推动用贝叶斯概率来研究统计物理和量子力学，由此而激发几个量子信息学家们之后构建了量贝模型。
量贝模型与哥本哈根诠释有关联但又有所不同，哥本哈根诠释认为波函数是客观存在，人为的“测量”干扰破环了这个客观存在，使得原来的量子叠加态产生了“波函数塌缩”，从而造成悖论。量贝模型则认为波函数并非客观实在，只是观察者所使用的数学工具。波函数不存在，也就没有什么“量子叠加态”，如此便能避免诠释产生的悖论。
根据量子贝叶斯模型，概率的发生不是物质内在结构决定的，而是与观察者对量子系统不确定性的置信度有关。实际上，当年的玻尔便曾经认为波函数是数学抽象而非真实存在，如今的量贝模型为玻尔的观点提供了数学支持。他们将与概率有关的波函数定义为某种主观信念，观察者得到新的信息之后，根据贝叶斯定理的数学法则得到后验概率，不断地修正观察者本人的主观信念。
尽管认为波函数是主观的，但量贝模型并不是否认一切真实性的虚无主义理论。这个理论的支持者说，量子系统是独立于观察者而客观存在的。每个观察者使用不同测量技术，修正他们的主观概率，对量子世界作出判定。在观察者测量的过程中，真实的量子系统并不会发生奇怪的变化，变化的只是观察者选定的波函数。对同样的量子系统，不同观察者可能得出全然不同的结论。观察者彼此交流，修正各自的波函数来解释新获得的知识，于是，就逐步对该量子系统有了更全面的认识。
根据量贝模型，盒子里的“薛定谔猫”并没有处于什么“既死又活”的恐怖状态。但盒子外的观察者对里面的“猫态”的知识不够，不足以准确确定它的“死活”，便主观想象它处于一种死活二者并存的叠加态，并使用波函数的数学工具来描述和更新观察者自己的这种主观信念。
举一个通俗例子来说明此类主观臆想的“叠加态”。在2016年的美国总统大选中，特朗普和希拉里都有“胜败”的可能性，但结果难以预测。对某个特朗普的支持者而言，不知道特朗普最后到底是“胜”还是“败”之前，只能凭着他个人的主观臆测来估计特朗普“胜败”概率（比如52%：48%），就好象是类似于认为特朗普是处于某种“胜败”并存的叠加态中。这种叠加态的概率分配是这个人主观的，其他人可能会有不同概率分配的主观叠加态。
量贝模型创建者之一的富克斯，为量贝模型数学基础作出了一个重大发现，他证明了计算概率的玻恩法则几乎可以用概率论彻底重写，而不需要引入波函数。因此，也许只用概率就可以预测量子力学的实验结果了？富克斯希望，玻恩法则的新表达能够成为重新解释量子力学的关键。由此想法开始，支持者们正在努力，企图用概率论来重新构建量子力学的标准理论。目前这个目标尚未达成，结论如何，还需拭目以待。但无论如何，量贝模型为量子力学的诠释提供了一种新的视角【5】。
参考文献：
【1】TheTrouble with Quantum Mechanics，Steven Weinberg，The NewYork Review of Books，January 19, 2017 Issue。
http://www.nybooks.com/articles/2017/01/19/trouble-with-quantum-mechanics/
【2】张天蓉. 走近量子纠缠系列之三：量子纠缠态[J].物理,2014, 43(09): 627-630.
http://www.wuli.ac.cn/CN/abstract/abstract61515.shtml
【3】Einstein,A.; Podolsky, B.; Rosen, N. (1935). "Can Quantum-Mechanical Description ofPhysical Reality Be Considered Complete?". Physical Review. 47 (10):777–780.
【4】C. M.Caves, C. A. Fuchs and R. Schack, “Quantum Probabilities as BayesianProbabilities,” Phys. Rev. A65, 022305 (2002).
【5】Hans ChristianVon Baeyer，QBism: The Future of Quantum Physics，HarvardUniversity Press，10/3/2016。
相关专题：概率问题与贝叶斯定理
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