数学逻辑背后，可能是陷阱

不要太迷信数学，更不要太相信数学的逻辑推理，特别是我们曾受“题海战术”训练定型的数理思维，其中暗含了一些陷阱。

科学网曹广福博主曾晒过一道数学题：从等腰三角形ABC底边BC中点引两条相互垂直的直线与AB交于E点，与AC交于F点，证明BE+CF>EF。

这是存在了一定年头的经典初等几何题。但反感“物数”的我，可以直接举反例证明该题目是伪命题：

当E与A点重合时，F点与C重合，则BE=AB,EF=AC=AB且CF=0，因而BE+CF=EF；

或当E与B点重合时，F点与A重合，则BE=0,EF=AB=AC且CF=AC，因而BE+CF=EF。

至少可举以上两个反证，因而可以得出该命题是无须证明的伪命题。该颠覆性证明的基本依据是：三角形的边都是线段，都有边长，线段上的点必然包括端点。

由上述可见，几何题虽然可据公理定理等有步骤的反复证明，但并不一定意味着其事实上就正确。数理逻辑的强势，使得大众默认有待证明的题目恒成立，是一个隐蔽的思维定式陷阱。

几何证明题有“智慧体操”之称，中学阶段我也曾执迷几何证明题，甚至如痴如醉过。所以，见了该题我仍会习惯性的审题，而当时即证该题为伪命题。曹广福在晒题的博文中说：一下脑盲，想不起怎么做辅助线了。我认为：这源于教学过程中另一个思维定式陷阱。

中小学阶段的大多课后题都放在课后较简单，单拿出来却比较难。所有课后题多是为了巩固本小节的公式公理。所以，总会被“思维偷渡”，直接或间接套用相应节的公式公理或例题解法，就肯定能够证明，这种习惯被大量课后题定型并强化，使得受教育者思维短视，也使得思维视野狭小。

上述几何证明题，若看一下对应题前的教学内容与例题，人们会下意识的想到解决方案。过BC边中点D，做ED的延长线段DG，使DG=ED（或做FD的延长线段DG，使DG=FD），连线BG，则据边角边公理，可证两个三角形全等，然后问题可轻松解决。

因而，现在科教一线的人，突然被一道中小学题难住，其实很正常。因为教育过程中我们一直思维短视。在有限选择情况下我们很容易获解，但在复杂的更多选择条件下，我们反而不知从何入手。

       这道几何题，按已认知的公理，在大多数人遵循的思维逻辑模式中，其经得起无数师生多年的反复证明。但是同样基于基本的数学公理或定理，发现这道题可以是不成立的，以往的经典证明过程实质上是有“盲点”的。

科学分析、断案推理等，经常用到排除法，但是如何保证穷尽所有可能。我们如何保证自己的思维视野里没有“盲区”或“盲点”？

科研领域，被多人证明过的某件事情，极难再被立项。

尽管真正的创新之源，往往处在大众视野的“盲点”上。尽管所有科研项目都希望申请人能找到大众视野之外的“盲点”，并得出与众不同的结果或结论，但评价申请人的科研立项时，还是会将申请人拉到大众视野的认知体系中去裁定。

去年我在一篇日志中，曾记录了自己经历的“逻辑合理却真相缺损”的另一个实例，请感兴趣者移目：

满足于合理，也可能使真相缺损

2012年从野外回京，习惯于通过南侧的楼梯上下楼。月余后，因为换到新办公室而离北侧楼梯更近，初走北侧的楼梯，明显感觉比南侧的更费力，感觉要累一些。

几十天后，偶尔又走了一次南侧楼梯，这次感觉倒过来了。明显感觉走南侧的楼梯，比北侧的更费力，更累一些。

科研人的职业病，习惯性的问自己：为什么？

动了一下脑子，就给自己一个解释：习惯右手拿筷子的人，偶尔右手因伤等必须用左手时，则会明显感觉别扭，反之亦然。同样道理，习惯于左拐弯上楼，突然改成右拐弯上楼后，承重脚不同，身体的协调性需要适应，需要调节而感觉累。

   自认为这样理解挺合理的，就不再思考了。可这种合理包括了全部真相吗？当时我显然不会意识到：我只是摸到了大象腿的“盲人”。

许久以后，陪一位老先生上楼，老先生一步步慢慢慢的上楼，每步都有间歇，所以对两侧的楼梯台阶数都反复数过。他说从北侧上楼比南侧要容易，因为北侧每幅楼梯是12阶，而南侧每幅楼梯是11阶，总数多一阶，则每阶的高度都低1-2公分，对于老人上楼来说，迈步上更矮一些的台阶要更容易些。

青壮年人习惯于一步两三个小台阶，没注意过台阶数不同的问题，也习惯性的认为同一座楼两侧楼梯应该一样。所以在感觉累的原因层面，就未考虑实际台阶数与每一阶高差等因素。

人们上下楼过程中，习惯于走完各层楼梯时，脚刚好落到楼梯拐角平台，潜意识里会自动调整个人步幅、步调以与常走的楼梯相一致。但是这种步幅习惯下行走于不同台阶数的新楼梯之后，则落实各层最后一步时，就会有用错力的感觉，潜意识里就要重新调整步幅与步调。因不同楼梯的台阶数不同，新楼梯所需的新节奏与既定习惯的别扭，节奏调整或更改习惯的努力，使得换走楼梯后累的感觉加剧。

圣诞节，有个弱弱提议：踢一踢数理逻辑教徒，以抗议数理逻辑的强势。