柳林涛
标准时频变换--序言 精选
2021-6-14 09:23
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最近正在写《标准时频变换》一书。全书未竟,序言已成,特在此与大家分享。

 

序言

记得俄罗斯著名文学家普里什文曾说:写书就像对后代述说心灵上的遗嘱。此书的撰写,从某种意义上讲也是我的一种心灵上的倾述。当然,这种倾述还算不上遗嘱,因为我认为自己还年轻。

事实上此书并不是难懂的,只要具备大学二年级数学知识的人都能读懂。读懂或部分读懂此书的人或多或少会有所触动,这正是我所期望的。

触动?什么触动?我想首先应该是数学里和谐之美所给人带来的心灵上的感动。此书的无为原理就是在讲述数学世界里的和谐。这种和谐是如此简单优美,以至于我常常扼腕叹息,不能自已。其次,看似无序的世界里竟也蕴含着有序的东西,而且正是这种无序提供了有序的证据,这是本书中的相似度理论给人的印象。

普里什文在《大地的眼睛》里还描述过这样的情境:在皑皑白雪上一个人走了过去,他的努力没有白费。后来的人怀着感激之情沿着他的足迹走过去,原来的足迹后来演化为一条整个冬天都可以走的路。而有的人在白雪地里走过,他的足迹很快就被暴风雪给湮没了,雪地上什么也没留下。普里什文感叹道:相同的劳动,所遇到的运气真的不一样。

投身科研是一场伟大的冒险,很多时候你需要的只是一点点运气。我是幸运的,标准时频变换已经被年轻人(包括我的学生)继承下来,而且,标准时频变换会开辟一条时间序列分析的道路,这条道路四季常青,千载恒通。只是我并不期待后来的人感激我,因为为后来人提供道路本身业已让我感觉到自己人生的意义,我已经受宠若惊。

不受伤的人生是不存在的。人可以受伤,而且可以受很多伤。要紧的不是受伤,而是受伤后你能够千方百计地活下来。随着年龄的增长,你的伤口会渐渐愈合,“而那些伤口,可以长出新的思想。”

科学家尽管获得科研成果需要经历一些苦难,但是他们由此也获得常人无法理解的乐趣。这种乐趣是如此享受,以至于他们烂柯忘返,超然物外。我也希望更多的年轻人能够享受这种乐趣。

科研也需要灵感。灵感只来自于一个方面,就是你对基础知识不断的咀嚼和回味。本书中许多道理,就是这种咀嚼与回味的结果。基础数理知识并不像口香糖,咀嚼的时间一长就感觉不到什么味道了。相反,基础数理知识咀嚼时间越长,味道越浓。以至于有一天你按捺不住了,非要写点什么东西出来才好。如果是这样,恭喜你,你离成功不远了。

探索者都有一颗敏感和勇敢的心。他们敏感于每一个细节,尤其是不同寻常的细节,因为这样细节背后往往蕴含着本质上的规律。勇敢的心促使他努力将其中的规律挖掘出来。敏感意味着探索者并非无视风花雪月,勇敢意味着探索者同样具有着奋不顾身的勇气。

无为原理的发现并非一帆风顺,但也包含了运气。在我读博士的时候,小波理论正如火如荼。当我看到厄尔尼诺的小波时频谱图的时候,我立刻意识到这其中蕴含着规律,而且这种规律应该用严谨的数学公式予以表达。博士毕业的时候,我也没有想出这种规律的严谨数学表达,只是提出WAPS概念来近似地表达。我显然并不满意这种近似,从数学的严谨性上讲。WAPS的不严谨源自我当时的研究对象厄尔尼诺序列是个实数序列,而无为原理只有通过复数时间序列分析才能予以准确表达。后来到德国留学的时候,我开始专注于地球极移序列的分析。 幸运的是,极移时间序列恰好是个复数时间序列!这样,终于在2002年的某一天我想通了无为原理!无为原理后来也被俄罗斯科学家揭示过,不过那已经是2016年的事了。

我后来读过我国屈梁生院士的全息谱方面的文章,才知道他的工作就在无为原理的旁边打转,只是他没有将无为原理用数学公式揭示出来。

无为原理其实特别简单,就是一个简谐函数会在它的线性时频变换中完整地展现出来。能够实现这一原理的变换我称之为标准时频变换。

知道了无为原理,从时间序列里提取简谐信号或准简谐信号就不是一件难事了。到目前为止,基于无为原理的所谓无为方法已经应用于:潮汐分析与预测、地球自转变化分析与预测、地球自由振荡参数估计、海平面变化分析、卫星钟差周期项提取、世界时预测、导航系统完好性监测、引力波事件搜索、核磁共振参数确定、钻井通讯降噪、桥梁健康诊断、液压泵故障诊断等多个科学与技术领域。我相信无为原理的应用领域会继续拓展。

本书中的相似度概念的提出也是必然与偶然的结果。这一概念在我脑海中至少萦绕了十多年,之所以没有提出来是因为我感觉相似度规定太严格了,自然界中应该不存在如此相似的时间信号!当看到2015天津两次大爆炸的地震信号的标准时频谱的时候,我吃惊地发现现实中是存在严格相似的信号的!我一下子清醒过来,立刻用严格的数学公式将这种相似性定义出来,并对我的学生做了宣讲,这是2019年春夏之交的事。这距离无为原理的发现,17个春秋已过!其间痛苦的煎熬,是自我超越的自然反应。

相似度最为紧要的应用是时间延迟估计。尤其在噪声环境下,相似度概念可以天然避免噪声的干扰,实现对相似信号的时延估计。时延估计的用处有多大,就不必在这里细说了。

如果说无为原理应对的是和谐信号的话,相似度则恰恰相反,应对的主要是非和谐信号。而且信号越不和谐,相似度判断越准,时延估计越准确。这就是前述的无序到有序的关系。打个比方,军事上常常使用调频通讯以避免干扰和侦听,这在信号处理意义讲是没有问题的,然而,从数据分析的意义讲,调频通讯也有致命的弊端:容易暴露通讯台的位置。而且调频越快(越不和谐),频带越宽,越容易暴露通讯台的位置,这是相似度理论给出的结论!

科研生涯中会有许多的感思。我思念山东的灵山秀水,我思念加州明媚的阳光,思念斯图加特如画的五月,感怀上海的严谨细腻,感怀武汉的活泼敢为。

现实中的某些真相往往很丑陋,但数学真理却总是很美丽。正是这种美丽鼓舞着人们对于数学的不懈追求。作为科研工作者,我深深地懂得:自己前进一小步,人类前进一大步。这份荣耀激励着我努力前行。

我不会停止探索的脚步,这是我的义务,也是我的权力。

 

 

2021.6.13于东湖之滨。


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