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充分条件必要条件充要条件

已有 566 次阅读 2021-6-18 15:50 |系统分类:教学心得

充分条件必要条件充要条件


下图是某物理化学教科书关于热力学平衡的表述。图中红字是本人所做注解,下面做些详细说明。 

图片.png

“则”有“就”的意思,表达充分条件假言命题(前句蕴涵后句),若一充分条件假言命题语句为真则:

“前句真后句必然真不可能假,前句假后句真假不定(可真可假)”。

用真值表表示:

图片.png

“只要体系诸性质恒定(x),体系就达到热力学平衡(q)”,(x→q)。

教科书这里用了充分条件假言命题语句,现实中存在“前真后假”的情况,所以该充分条件假言命题语句不真,为假。 知识要用真命题语句陈述。

用必要条件假言命题表示: 

“只有体系诸性质恒定(x),体系才达到热力学平衡(q)”,(x←q),

等价于说:

“只要体系诸性质不恒定(¬x),体系就没达到热力学平衡(¬q)”,(¬x→¬q),

是真命题。

关于热平衡,用充分必要条件命题语句(当且仅当)陈述可矣: 

“体系达到热平衡(t) 当且仅当 温度恒定(T)”,(t↔T)。

关于力平衡,类似表达:

“体系达到力平衡(f) 当且仅当 压力恒定(p)”,(f↔p)。

关于化学平衡,按照教科书说法,一种理解可表示为: 

“只要阻力因素不存在并且体系的组成恒定(不随时间变化)则体系达到化学平衡”,

[(¬z∧c)→e],

可是,阻力因素不存在(¬z)该如何判断呢?

况且,体系的组成恒定(c)也并不一定达到化学平衡(e),(ce)不是真命题

另一种一种理解,当体系达到化学平衡(e)则组成恒定(c),可表示为:

(e→c)

即,“只要体系达到化学平衡(e),则组成恒定c”,(e→c),

等价于说:

“只有体系的组成恒定c体系才达到化学平衡(e)”,c←e),

也等价于说:

“只要体系的组成不恒定¬c),体系就没有达到化学平衡¬e)¬c¬e)

这些是真的。


“只有体系的热平衡(t)、力平衡(f)和化学平衡(e)都达到,体系才达到热力学平衡(q)”,   [(tfe)q],

等价于说:

“只要体系达到热力学平衡(q),体系的热平衡(t)、力平衡(f)和化学平衡(e)都达到”,   [q(tfe)],

等价于说:

“只要体系的热平衡(t)和力平衡(f)和化学平衡(e)都没有达到,体系就没有达到热力学平衡(¬q)”,   [¬(tfe)¬q],

等价于说:

“只要体系没有达到热平衡(¬t)或者没有达到力平衡(¬f)或者没有达到化学平衡(¬e),体系就没有达到热力学平衡(¬q)”,   [(¬t¬f∨¬e)¬q],

这和串联电路相似。

写此小文,仅为了提醒在陈述知识时脑子里要有充分条件必要条件充要条件的意识。




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1 余高奇

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