矛盾

“矛盾”这一概念，在中国最早源于古代一个既卖矛又卖盾的小贩的吆喝被围观群众怂的很尴尬的寓言，说明在古代中国已经具有逻辑的思想，可惜后来没有发展成为系统的学问，也就是我们现在学习的从西方引进来的形式逻辑学（即逻辑学）。

逻辑学是系统的知识，其中有一章内容叫做思维基本规律（The Laws of Thought），即“同一律”（The principle of Identity—'Whatever is, is'）、“矛盾律”（The principle of Contradiction—'It is impossible for the same thing to be and not be'，实际上应该称为不矛盾律）、“排中律”（The principle of Excluded Middle—'Anything must either be or not be’），之所以称为基本规律，也就是说它是思维中要普遍遵守的规律。

我们说小贩的吆喝，“我的这把剑能刺穿所有的盾”，“我的这张盾任何剑都刺不穿”是自相矛盾的，即违反矛盾律。

这两句话都是表达关系的语句，都有真假，是二元关系命题语句，是相对简单的二元关系命题语句（由两个关系者项和一个关系项构成）。

加上考虑二元关系命题中的两个关系者项的量（即全称、特称、单称），可以有九种命题形式，同理否定式也有九种形式。

我们用R表示关系项，表示“能刺穿”，其否定的关系项是“刺不穿”，用￢R表示。

“所有的剑 能刺穿 所有的盾”，关系者项都是全称的，用

表示，但这不是小贩吆喝的第一句话的意思。

所有的剑，自然包括小贩手中的这把剑，故可推出：

“这把剑 能刺穿 所有的盾”，也就是，前一句话真，这一句必然真，用

表示，这句话是小贩吆喝的意思。所有的盾，自然包括小贩手中的那张盾，所有我们能推出：“这把剑 能刺穿 这张盾”，用

表示，这是从小贩的吆喝推出来的。

从这句话还可以推出“有的剑 能刺穿 这张盾”，图示为

“有的”表示“至少存在一个（可能所有），但没有明确就是‘这一把’”，故不能倒推回去。从“有的剑 能刺穿 这张盾”可推出，“有的剑 能刺穿 有的盾”，用

表示，同样这里也不能倒推。其他形式的二元关系命题不一一列举了。

小贩的第二句吆喝，“我的这张盾任何剑都刺不穿”，其实从小贩的这一句吆喝还不是能很直观地看出自相矛盾，要做一个变换。交换一下主语，它等价于“所有的剑 刺不穿 我的这张盾”，用

表示。所有的剑当然包括小贩手中的那把剑，故可推出“这把剑 刺不穿 这张盾”，用

表示。但不能倒推。其他形式不一一列举。

“这把剑 能刺穿 这张盾”与“这把剑 刺不穿 这张盾”，这两句话不能同时为真，一个真另一个必假，“这把剑 能刺穿 这张盾 并且 这把剑 刺不穿 这张盾”这句话永远为假，这也是围观群众难倒小贩的难题。用

表示。明显地，

则

即（ p ∧￢p ），是永假式，是逻辑谬误。把它加以否定，变成

￢（ p ∧￢p ）

这个公式就是永真式（重言式），是逻辑真理，故名“律”，这里即为矛盾律，同一思维不能认定两个不能同真的命题都为真。明显地，小贩的吆喝是违反矛盾律的。由于是他自个儿的想法，故称为自相矛盾。

如果当时围观群众张三认为“这把剑 能刺穿 这张盾”（为真），围观群众李四认为“这把剑 刺不穿 这张盾”（为真），那不叫自相矛盾，那是他俩互相矛盾，不违反矛盾律。

如果那天小贩只吆喝“我的剑 能刺穿 所有的盾”，第二天他还到市场做生意，但他只吆喝“所有的剑 都刺不穿 我的盾”，那也不叫自相矛盾，不违反矛盾律，允许人家改变想法嘛。

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关系命题比较复杂，性质命题比较简单。性质命题对当关系图清楚地表示了命题形式之间的真假关系：

SAP与SEP之间不能同真但可能同假（命题之间的反对关系，contrary），SAP与SOP、SEP与SIP之间不能同真不能同假（命题之间的矛盾关系，contradictory）。如果认定它们同真，即：

（SAP  ∧  SEP）, （SAP ∧ SOP），（SEP ∧ SIP）

都违反矛盾律。以（SAP  ∧  SEP）为例，认定SAP真并且认定SEP真，SEP真推出SAP假，即￢SAP真，即：（ SAP  ∧ ￢SAP ）是逻辑谬误，违反矛盾律；（SAP ∧ SOP）也如此。

不能同真并且不能同假的两个命题（矛盾关系），例如，SAP 与 SOP，如果认定这两个命题同假，即认定 SAP 假，即 ￢SAP 真，并且认定 SOP 也假，即 ￢SOP 真，等价于SAP真，即（￢SAP  ∧ SAP ），这是一个永假式，是逻辑谬误，而 ￢（￢p ∧ p ）为永真式（重言式），根据徳摩根律，它等于：

 （ p ∨ ￢p ）

这也是一个重言式，是逻辑真理，即排中律，要注意的是，这里要求两个命题不能同真也不能同假。

如果是两个可同假的命题，例如，SAP  与  SEP，认定 SAP 假，即 ￢SAP 真，同时认定 SEP假，即 ￢SEP真，那么，由于￢SAP推不出 SEP，也就推不出永假式：（ SEP ∧ ￢SEP ）

前面说的这些貌似简单又繁琐，但看官别不以为然，现实学术中违反矛盾律的例子还是有的。例如这本教科书：

同一本教科书里，“热力学没有时间概念 并且 热力学有时间概念”，岂不是（p ∧￢p），自相矛盾了？

早在该教科书新版出版之前，本人已发表教学论文指出旧版中的这个谬误，但由于教科书作者没有进行文献调研，没有研读我的论文，故没有应用我的论文对其谬误进行修改。

还见到过如下这个示意图，从图中我们可以读出：“有的理科 是 工科”（SIP），但我们又说：“理科 不是 工科”（SEP），

即：

（SEP ∧ SIP）

违反矛盾律。违反矛盾律是严重的思维谬误，任何理论体系，如果存在自相矛盾，是没有意义的，因为从自相矛盾的前提，可以推出任意命题都是真的，如下图所示，其中的命题q在引人的时候是任意的，可能真可能假，可却推出必然真。

在形式逻辑学中，除了命题的矛盾关系外，概念外延之间同属但不相容关系涉及到矛盾概念，以下图示意：

(a)为矛盾关系(contradictory，A + B = C，在属概念C范围中非A即B)，(b)为反对关系，(contrary,，A + B < C)。

以上都是基于形式逻辑学的矛盾概念而谈的。

辩证法也有“矛盾”概念，有“对立同一规律”但这不是形式逻辑学的“矛盾律”。全民必修辩证法，其中的矛盾概念是什么应该众所周知，无需笔者赘言。但可以肯定的是它与形式逻辑学的矛盾概念不同。