普通高中数学教材的怪事

对一个命题的否定，得出的命题是原命题的否命题，或者说，一个命题的否命题就是对这个命题的否定得到的命题。否命题是命题。例如，命题：所有的玫瑰花都是红色的花，对它进行否定，得出它的否命题：

并非所有的玫瑰都是红色的花。

只要p，就q，（若p，则q；如果p，那么q，都是一个意思），是充分条件假言命题，可以用符号（人工语言）表示：

p→q

对这个命题的否定，得出它的否命题：并非（只要p，就q），符号表示

￢（p→q）。

人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-1第5页说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为

“若￢p，则￢q”（符号表示：￢p→￢q）。

岂不怪事？

为了与此相区别，教材稍后一点用“命题的否定”来指称真正的否命题，可是，命题的否定是一个表达行为的语词，而不是表达事物的语词，不应该用“命题的否定”来指称命题。这个行为的结果是命题，应该用XXX命题来指称，称为否命题是恰当的。

实际上，根据实质蕴涵律（impl）和德摩根律（DM），可以推出充分条件假言命题的否命题的等值命题：

￢（p→q）≡￢（￢p∨q）≡（p∧￢q）。

例子：并非 只要地面湿（p）天就下雨（q），等价于，地面湿（p）但是天不下雨（￢q）。

只要地面湿（p）天就下雨（q），是一个假命题，否定以后，就成了真命题，并非地面湿（p）天就下雨（q），是真命题，等价于，地面湿但是天不下雨，真命题。

教材所说的“逆否命题”，实际上就是换位律（trans）：

（p→q）≡（￢q→￢p）

可以用真值表证明：

也可以用“实质蕴涵律”推出：

（￢q→￢p）≡（￢￢q∨￢p）≡（￢p∨￢￢q）≡（p→q）

从下图可以看出，除了对角线的所谓“互为逆否”等价（同真同假，况且这两个对角线的关系也是等价，就“换位律”一个公式），其他之间根本没有相关，没有相关的命题我们关注它没有意义。为了这两个等价的所谓“互为逆否”搞这么一个复杂的图，弄晕学生；而且占用了本该用于表达“命题的否定”得出的否命题的语词。

这个图所用符号也很不讲究，对角线的等价关系用双箭头，其他没有关系的也用双箭头。