上文说到小德的第三个推理和动量的路径积分有关。这东西叫作用量，是老佛祖之一莱布尼兹（Leibnitz）的舍利子。这宝贝能大放异彩，还多亏了前文（第２４章）提到的迷途老妖毛白途。

话说月宫后院有一个破损不堪的陨石坑，坑中老妖不耐寒冷，于１６９８年腾地跳将出来，滚落红尘，托生在法国西北城市圣马楼（Saint Malo）一个毛姓（Maupertuis）家里，此姓在拉丁语里是迷途之意。果不其然，这老妖好像投错了胎，从小就迷途，死不知返，混混沌沌，直到被人一棍打死。

毛老妖的月上老巢

原来，老妖从小就有个癖好，抓鸟抓鼠开膛破肚，玩解剖，手拿一把解剖刀，不停地逃学。逃来逃去，长成大妖，数学成绩倒可以，尚可深造，不过一日看见国王路易十四的一队剑客枪手从门前招摇而过，热血沸腾，求老爹走后门，做了路易十四的剑客。结果又不成器，不好好练剑喝酒找仙女，何以当将军？反倒常常闭门谢客，手不释卷，读完笛卡尔又读莱布尼兹。本来剑术平平枪法一般，如今却迷上莱佛祖和笛佛祖的唇枪舌剑，乐此不疲。这一次迷途，像无头苍蝇，终于有一天，撞在一位水仙裙下。

爱迷（Emilie de Chatelet）

这水仙名叫爱迷（Emiliede Chatelet）。趁伯爵老公沙僧（Chatelet）不停带兵出征，她绝对不闲着，迷倒一个又一个破坏军婚的大妖小怪。法不责众，那老伯爵哪里管得过来？干脆随她云来雨去。谁料这水仙另有天赋，竟然挤出时间攻读物理数学。拜在石榴裙下者不乏科学哲学高手。其中最受宠的伏尔泰（Voltaire）又帮忙又鼓励，这水仙就把三佛祖牛顿的真经-数学原理（Principia Mathematica）翻译成法语，是欧洲大陆的第一个译本，要知道当时（18世纪初）牛顿还只是英伦岛上的小佛。欧洲大陆被莱布尼兹和笛卡尔两个佛爷的大小弟子们占着。牛佛祖想穿过英吉利海峡，比诺曼底登陆还难。可见爱迷的勇气。那本翻译至今仍然是范本。青史留名。

那迷途的剑客认识了水仙，里外湿透不说，不免爱屋及乌，把牛佛祖的理论也学了。几个月下来，神魂颠倒，骑上马（剑扔了）就去了伦敦取真经。历尽九九八十一难。回来后传道著书，立志用牛佛的万有引力论推翻笛佛的漩涡宇宙论。后来拉上一队人马就去了北极圈里的拉普兰地区（Lapland芬兰北部），测量地面东西南北的弧度，以考证地球是长的（涡旋说）还是扁的（引力说）。是为第八十二难。冻掉了一层皮，幸好带回两个芬兰土著妹妹，外加大量测绘数据。一举证实地球南北直径小于赤道直径。地球是扁的。牛佛辉煌胜出，笛佛黯然隐退，其大小弟子们全线崩溃。毛老妖一时名声大噪。连伏妖哲人伏尔泰也乐得忘了本职工作，竟然给老妖写了一首美轮美奂的赞美诗^１。

毛白途带领人马在拉普兰测绘

按说老妖该知足了吧？偏不，不久又迷了途。愣说牛顿力学过于肤浅，远远不是终极真理。什么是终极真理？老妖说上帝在上，智慧无穷。万物都是他老人家捏出来的，其运动也是老人家推动的，一定反应那无穷的智慧。比如有人从内蒙出发，一心去广州约会，他不会绕道法国，而是直奔花城以节省金钱时间（或能量）。老妖说一块石头也不例外，其运动必须是最经济的。石头没钱，它节省何物？老妖便说我有宝贝，叫作用量^２（也没说是莱佛祖的舍利）。石头从一点运动到另一点，有无穷多个可能的路径，但它只走作用量最小的那一条路径。这就是最小作用量原理。那牛佛祖的运动定律，只不过是本妖原理的推论之一^３。

毛老妖把牛定律贬谪为牛定理，又去贬谪费马原理（见第２６章）。认为至此物理世界海内外一统, 开始去琢磨如何把上帝也统一进来。谁料想这下惹翻了一人。

注释：

^１-                             Héros de la physique, Argonautes　nouveaux

Qui franchissez les monts, qui traversez leseaux
Dont le travail immense et l’exacte mesure
De la Terre étonnée ont fixé la figure.
Dévoilez ces ressorts, qui font la pesanteur.
Vous connaissez les lois qu’établit son auteur.

本人不敢翻译。求助。

^２-毛白途：物体从a点运动到ｂ点，其作用量

$A=\int_a^bpdl$

是动量p对路径l的积分。

^３-毛白途版的最小作用量原理的应用条件是物体能量不变，即是说物体选择路径时，保持能量不变。这一点和哈密顿版的保持运动时间不变的最小作用量原理不同。毛条件体现在一维变分运算中（沿ｘ轴）简单，所以介绍一下这个最重要最神秘的物理原理（不看无妨）：

假设路径在t时刻的位置x(t)绕个小弯路，位置变分是 $\delta x$ ，作用量的变分则是

$\delta A=\int_a^b\left [ (\delta p)dx+p(\delta dx)\right ]$ 。

因为 $dx=vdt$ ， $v$ 是速度，带入第一项就有

$(\delta p)dx=\delta(\frac{p^2}{2m})dt$ ，

ｍ是质量。因为总能量守恒，所以动能的变分等于负的势能Ｖ的变分：

$\delta(\frac{p^2}{2m})=-\frac{dV}{dx}\delta x$ 。

再把 $dx=vdt$ 带入第二项中再分部积分，就有 $p(\delta dx)=-ma\delta xdt$ 。考虑到在a和b两点变分 $\delta x=0$ ，结果是

$\delta A=\int_a^b(-\frac{dV}{dx}- ma)\delta xdt$ 。

作用量Ａ最小（或最大或稳态）对应 $\delta A=0$ 。根据变分原理，得出

$-\frac{dV}{dx}- ma=0$ ，

或 $ma=F$ ，其中

$F=-\frac{dV}{dx}$

是保守力。这就是牛佛祖的运动方程。

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