前两天，看了网友赵蓝先生的博文《“笃笤”中的“笤”》。“笃笤”是旧时江南地方一种求神示意的类似于卜筮的迷信活动。弹词《描金凤》中的主人公名钱笃笤，因误揭皇榜求雨，误打误撞做了“护国军师”，苏州市滑稽剧团据此改编成滑稽戏《钱笃笤求雨》，前几年曾到北京演出。江南人都知道钱笃笤，可是，知道钱笃笤怎样“笃笤”的人恐怕就不多，赵蓝先生是为数不多的知道“笃笤”的人。他说：

“笤”的形状就像半颗花生米，…用竹或木制成，若是用黄铜制成的“笤”，就叫做“金笤”。

 “百度百科”也有关于“笃笤”的叙述：

“笃笤”，是太保(神汉)将羊角状的二爿和合木片，从上而下落在地上，根据木片阴阳面和指示方位，判断出当事人吉凶祸福。

二者的叙述基本一致，关于“笤”的形状，赵蓝先生说“像半颗花生米”，“百度百科”说是“羊角状的二爿和合木片”。看来，二者的叙述基本一样，一个短一点，一个长一点罢了。

其实，所谓“笃笤”就是许多书上说的“掷筊”，二者在形制、大小、所掷人员和规则因流行地区不同而略有差别，但实质相同，可以说是大同小异。

使江南人知道“笃笤”的是弹词《描金凤》，使更多的人知道“掷筊”的是被选入《唐诗三百首》的韩文公韩愈的诗《谒衡岳庙遂宿岳寺题门楼》，诗中有这样四句：“庙令老人识神意，睢盱侦伺能鞠躬。手持杯珓导我掷，云此最吉余难同。”

庙祝让韩愈投掷的“珓”亦写作“筊”或“笅”。“上元陈伯英女史”给《唐诗三百首》所作的注解中引用了宋·程大昌的《演繁露》这样解释掷筊：“问卜于神，有器名杯珓者，以两蚌壳投空掷地，观其俯仰，以断休咎。自有此制后，后人不专用蛤壳矣。或以竹，或以木，略斲削使如蛤形而中分为二，有仰有俯，故亦名杯珓。” 

下面是珓的照片：

吴方言中“笃”或写作“厾”，就是“掷”，打篮球称为“厾篮球”。“珓”与“笤（吴方言此字在此处音‘召’）”韵母相同，声母相近（如果让吴方言区南部地区的人读，两个音基本一样）。掷筊的大多为走江湖的，不是专门咬文嚼字的读书人，口口相传，写成不一样的字也不算什么问题。

据说，掷筊占卜的规矩是：

在掷杯筊之前，跪在神明前，说明自己的情况及请示事宜，隨即將杯筊往地上掷下以看結果。筊的內平面朝上为「阳」，突出面朝上为「阴」。

掷筊的结果是这样解释神示的： 

【一】圣杯：一阳一阴（一平一凸），表示请示之事可行。

【二】笑杯：两阳面（两平面），表示说明不清或神佛主意未定，须再请示。

【三】阴杯：两阴面（两凸面），表示请示之事不可行。

有人说，扔筊这样的东西与掷硬币不是差不多吗？

从原则上说，掷出的结果都是一个碰运气的事情，即依几率而行的带或然性的事件。掷硬币得到两面的几率基本相同，正反几率都是50%。而掷筊则得到“阳”的几率大于“阴”。杯珓即“笤”的凸面愈突出，二者几率相差愈大。具体差多少，由于形状的不规则，实在难以计算，但是，很容易得到基本定量的结果。那方法便是实验。

这种实验是最简单的，即拿几个筊掷在地下，数数几个阴、几个阳，扔它千百次。把出现的所有“阴”的个数加起来，所有“阳”的个数也加起来，两个数分别除以总数，便是出现“阴”或“阳”的粗略的近似几率，这个数会随着所扔次数而变化。扔掉次数越多，与真实几率的出现较大偏差的可能性越小。取最后若干次计算出的几率的平均值，便可作为掷筊得“阴”、“阳”的几率值。正如上面已经说过的，每一付筊的掷得“阴”、“阳”的几率之比都是不同的。一般而言，凸面愈突出，二者几率相差愈大。

假设得“阴”的几率为X，得“阳”的几率为Y，由于掷出的不是阴，便是阳（立着的可能性极小，忽略不计），则X + Y = 1。

容易看出，每掷一次（2枚）筊，得到两个“阴”（即所谓阴杯）的几率是X乘以X等于X²。得到两个“阳”（即笑杯）的几率是Y²。得到第一阳第二阴和第一阴第二阳的几率都是XY，但是这两种“筊相”都属于“圣杯”，所以，得到圣杯的几率是2XY。

如果x=y=0.5，则这付筊就等于两枚钱币。掷一次筊后得到两个“阴”的几率X²等于0.25。同样，得到两个“阳”（即笑杯）的几率Y²也是0.25。得到圣杯的几率2XY = 0.5。

因为筊是一面凸出，经验告诉我们，凸出的那面朝上（阴）的几率一定比平面朝上（阳）的几率略小，即x < y。

我们先随便举个例，设x=0.45，y=0.55。则掷筊得二阴的几率是X²等于0.2025，得二阳的几率为Y²为0.3025，而得圣杯的几率为2XY等于0.495。与两个硬币相比，得到“阴杯”即请示事项不可行的几率下降，得到圣杯也就是得到神许可的几率变化不大，而得到“笑杯”即要求重新请示的可能性增加。

如果筊面更加突出，得到“阳”的可能性更大。设x=0.4 , y=0.6，则容易算得，掷筊得二阴的几率X²等于0.16，得二阳（要求重新请示）的几率Y²为0.36，而得圣杯的几率为2XY等于0.48。

这样,筊面愈加凸出的结果是：1.请示事项被否决的几率进一步减少；2.要求重新请示的可能性进一步增加。

请示事项被否决的几率减少，这对于请示者是好事，增加了他的信心。

每请示一次总需要一定的费用，“要求重新请示的可能性进一步增加”对什么人有利是明显的。

这样，我们就不难理解，除了增加神秘色彩之外，筊要做成一面凸出形状而不是像两个硬币的另一个重要理由了。

当然，这种“游戏规则”的制定，决不是古人基于几率的计算。就像打梭哈牌，很早以前就规定“同花顺子”比“富尔”（fullhouse，三张牌点数相同而另外两张点数相同）的得分高一样，是无数次实践的结果。