冯大诚
杂说奇和偶 精选
2021-9-30 08:07
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杂说奇和偶

从小学就被告知,数目有单数和双数,1、3、5、7、9是单数,单数又叫奇数;2、4、6、8、10是双数,双数又称偶数。

但是,好像从来没有被告知,为什么单数又叫奇数,双数又称偶数。

语文老师教导说,奇是奇怪、奇异的意思。这是正确的。奇的本义就是奇异。这是一个会意字,从大从可。可的本义是歌,会意人在神前唱歌,引申为肯定。古人有了或遇到了奇异的事情或物体,就要到神前大唱其歌以告诉神或请教神,所以“大可”会意奇异。

古人把奇、异注释为“不群之谓”。独立不群,与众不同,就是单独的,这就引申为单了。这样单数称奇数,就很自然了。

偶,本义是用木头或泥巴做成的人像或者说人的模型,也就是俑。《说文解字》说:“偶,桐人也”。桐木软而细,容易雕成俑。

《淮南子》说:“鲁以偶人,而孔子叹”。这里所说“鲁以偶人”是说鲁国用人俑来做人的陪葬。孔子反对这样做,因为人俑还是过于像人。所以他说:“始作俑者,其无后乎!”

现在还说木偶、木偶戏,也是用其本义。偶像,本义还是泥胎木偶一类人的模型。

偶,现在还用于表示双。如对偶、配偶等。那么,偶为什么能够表示双呢?难道人偶与双还有什么联系?

偶(木头人)与双、配对等当然没有什么直接的联系。与双有联系的字是耦。

耦,从耒从禺,是两个人一起并肩耕地的意思。耒是古人用以耕地的工具,其作用略相当于后来的犁。《论语·微子》:“长沮、桀溺耦而耕,孔子过之。”耦耕就是两人并力一起耕地,这是古代犁田的一种方式。如果有牛,用两头牛一起耕地,那就是用人耦耕的发展。发掘出来的汉代墓穴中好几处都发现了这样耕地的墓砖雕刻。不久前西南少数民族还有“二牛抬杠”的耕作方式。

这样,耦就引申为双,也就是一对。例如,三国时,东吴实行屯田,孙权说:“今孤父子亲自受田,车中八牛以为四耦”。

双当然容易引申为配偶,《左传·桓公六年》记载,齐国要把文姜许配给郑国的太子忽,太子忽不愿意,推辞说“人各有耦,齐大,非吾耦也”。

人耦是人相敬、相亲。嘉耦是好夫妻,怨耦就是不和睦的夫妻。《左传·桓公二年》:“嘉耦曰妃,怨耦曰仇,古之命也。”现在祝贺别人结婚,还常常称“嘉耦天成”。

一双、一对,也就容易引申为双数。《易经·系辞下》:“阳卦奇,阴卦耦。”阳卦指八卦中震、坎、艮三卦。如下面的图所示,这三个卦都是由一个阳爻和两个阴爻组成,总共五画,是奇数。阴卦则指八卦中离、兑、巽三卦。这三个卦都是由两个阳爻与一个阴爻组成,总共四画,是耦数。所以称“阳卦奇,阴卦耦”。

八卦ya.jpeg

由此,我们就知道了,偶数的偶是假借来的,本来这个字是耦。

《说文解字》这样说:“奇,异也。一曰不耦。”清代的大文字学家段玉裁对此注得很清楚曰:“异也,不群之谓。一曰不耦,奇耦字当作此。今作偶、俗。按二义相因。”他在注耦字时说,“俗偶也”;又在注偶字时说:“凡言人耦、射耦、嘉耦、怨耦皆取耦耕之意。而無取桐人之意也。今皆作偶則失古意矣。”

但文字就是取大家所用的,也就是约定“俗”成,而不管是否“失古意”。所以,如今大家都说偶数、配偶、对偶等。

奇本来只是表示一个,后来扩充为奇数,1、3、5、7等等;偶本来只是表示一对,后来扩充为偶数,2、4、6、8等等。

奇函数和偶函数,就与奇数、偶数并没有什么关系了。奇数和偶数可以说是我国古而有之的名称,奇函数和偶函数则是从欧洲那里翻译过来的新的名称。

奇字在作奇异讲的时候,读音为qi2;在与偶相对的情况下,读音为ji1。这是大家都知道的,但是,事情并不是那么简单,可以很直接了当的区分。例如,在学习数学中常常遇到的一个词,奇点,读法就有分歧。

奇点是数学上的一个名称,它是英语singularity的翻译。

有人认为,因为这里的奇并不与偶对应,英语singularity有非凡、独特、奇特的意思。数学上翻译成奇点,也有人索性翻译成奇异点,所以,奇点应当读成“qi2点”。这大概是主流的读法。

但是,也有人把它读成“ji1点”。他们认为,虽然singularity有奇特的意思,但是其词根即其来源仍然是single,是单、是独。而且,奇(ji1)不但与耦相对时读ji1,在其他场合也有读成ji1的。当奇解为非法的、法外的、不顺当的、邪恶不正的等意思时,就是如此。例如,《礼记·曲礼》:“国君不乘奇车”(奇车,不合礼制的车);《周礼·地官》:“(比长)有罪,奇邪则相及”(奇邪,诡异不正);《史记李广传》:“以为李广老,数奇,毋以当单于”(数奇,命运不好)等。而奇点,也正往往就是指那些不连续的、没有定义的点。所以,奇点应当读为ji1。

我以为这两种读法都可以,没有什么原则上的问题。正如前面所引段玉裁所言,奇怪、奇异与“不耦”本来就是可以相互引申(“二义相因”)。只要听众(学生)知道你所说的是“奇点”这个词就可以了。

我们的很多争论,例如唐诗句“远上寒山石径斜”,斜到底读xie2还是xia2;“将进酒”,将是读qiang1还是jiang1,等等,其实并没有多大意义,甚至没有任何意义。语言是人们思想交流的工具,只要能够达到目的就可以了。一个字,读不同的音,不同的人嘴里略有差异,是不可避免的现象。任何一种大的语言,都不可能完全只有一种读音,没有必要作完全的标准化。在字典、词典上,把两种读音都注出来就可以了。如果频繁地“准定”所谓“标准音”,认为另一种音是不正确的,势必使得很大一部分人感到过去的书“白读了”,“读错了”。这是很无聊、使人浪费精力的事情。

耦往往假借为偶,但是也有的时候不能假借。例如,耦合,传统中这个词汇是指结婚。但是,物理学中把英语coupling翻译成耦合。这是指两个或多个体系或者两个或多种运动形式之间相互作用的现象。现在随着科学的发展,化学、生物学也发展到微观的层次,物理学的方法也运用到化学、生物学领域,耦合这个词语也应用到化学和生物学中。数学方程更用于这些领域,所以还有耦合方程(或微分方程)的说法。这里的耦就不能写成偶,也与偶没有关系了。

 


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