杭州师范大学2013年考研高等代数的题目可以在杭师的官网下载.其中第8题如下:

设$V$是数域$F$上$n$维向量空间.$\sigma$是$V$上线性变换,$\sigma^2=2\sigma$.且对$\lambda\in F$,令$V_{\lambda}=\{\xi\in V:\sigma(\xi)=\lambda\xi\}$.求证 (1)$\sigma$的特征值为$0,2$. (2)……

反例:

1.线性变换$\sigma=2I$满足题目条件,但是它只有特征值$2$,没有特征值$0$,其中$I$是恒等变换.

2.当$\sigma$是零变换时,特征值只能是$0$ 而不会是$2$.

纠正:题目应该改成:$\sigma$的特征值为$0$或$2$(包含性的“或”,即可以既是0又是2).

结论:数学最讲究用语精确.表达不好害死人.

顺便附上我对修正后的题目的解答.

杭州师范大学2013考研高代题8.pdf

杭州师范大学2013考研高代题8.tex