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传送带上的飞机能否起飞?

已有 3502 次阅读 2014-8-16 11:13 |个人分类:力学|系统分类:科研笔记| 摩擦力, 飞机, 传送带

在网上看到这么一个问题,

把飞机放在传送带上,传送带的运动速度是飞机的起飞速度,且传送带的运动方向与飞机的前进方向相反,此时飞机能起飞吗?

我们知道,飞机起飞的关键在于飞机能否相对于空气(也就是相对于地面)高速前进.那么传送带上的飞机能否相对于地面高速前进呢?在这篇博文里,我们进行分析.不过首先得说说汽车.

我们知道,汽车在马路上轮子转动的时候,会向前开或向后开.这是因为,汽车的轮子转起来的时候,轮子和马路接触的地方会有摩擦力.如果没有摩擦力的话,无论汽车的轮子如何疯狂地转,汽车就是不动.

现在我们假设我们的汽车是前轮驱动,也就是说,汽车的前面两个轮子有动力,后面那两个轮子没动力.对于前轮驱动的汽车,前轮是主动运动,后轮是在被迫运动.假想你现在站在汽车的左边.如图1.


图1

然后你低下头,发现轮子如果逆时针转的话,汽车就会向前开.这是因为,当轮子逆时针转的时候,仅看前轮和地面接触的那一小部分,你会发现前轮相对于地面有向后运动的趋势,因此地面对前轮的摩擦力$N_1$的方向向前,相应的,前轮对地面的摩擦力$N_2$向后,根据牛顿第三定律,$N_1$ 和 $N_2$ 的大小相同.正是因为地面对前轮向前的摩擦力 $N_1$,才使得汽车能够前进.而对于后轮来说,后轮由于没动力,相当于被人推着前进,此时后轮和地面接触的那一部分相对于地面向前运动,因此地面对于后轮的摩擦力是向后的.

自己向前爬和被人拖着前进的感觉就是不一样

忽略空气阻力,如果这辆车在地面上是匀速运动,那么我们可以肯定的是,地面作用在前轮上的摩擦力和作用在后轮上的摩擦力大小相同,方向相反.

现在,假设在图1中,你和汽车下面的不是地面,而是巨大的传送带.传送带相对于地面在向后匀速运动,速度大小为 $v$.而汽车的轮子在你眼中在逆时针转动,轮子边缘的线速度大小也为 $v$.在这个时候,汽车的前轮与传送带接触的部分和传送带之间无相对运动趋势,因此无摩擦力.后轮和传送带接触的部分相对于传送带有向前运动的趋势,因此传送带对于后轮的摩擦力向后.但是由于前轮相对于传送带有强力的保持静止的趋势(因为传送带的速度和汽车前轮的滚动速度都是不变的),而传送带对后轮的滚动摩擦力是不可能抵得过传送带对前轮的滑动摩擦力的,因此,汽车总体上不受力.于是汽车相对于传送带是以速度 $v$ 匀速前进,而相对于地面保持静止.

与汽车不同的是,飞机的轮子并无动力.当飞机在地面上运动时,四个轮子都是被迫滚动的,地面对于飞机轮的摩擦力方向与飞机的前进方向相反,而且空气阻力对于飞机的机身也是不可忽略的,空气阻力方向也与飞机前进方向相反.其实,飞机真正的前进动力来源并是飞机轮子,而在于飞机的喷气.喷气式飞机的喷气力量有多强可以看如下视频.


可见,对于喷气式飞机,真正的动力在于飞机的喷气.飞机把空气向后推,同时空气会对飞机产生巨大的反作用力.正是这股反作用力,使得飞机能高速前进.可见,即使把飞机放在传送带上,传送带的运动速度是飞机的起飞速度,且传送带的运动方向与飞机的前进方向相反,此时飞机照样能起飞,因为飞机起飞的关键因素并非是飞机轮子.这是飞机和汽车的不同之处.



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