岩土力学，2021

有限单元内部场量的高精度求解

次惠岭,白冰,雷宏武,崔银祥

摘要：有限单元法（FEM）是目前最为广泛使用的数值分析方法，能够有效求解各类工程和科学问题。但在一些需要求单元内部场变量的情况下，传统形函数插值方法往往不能保证其结果精度。针对此问题，提出了一种高精度求解方案，基本思路是将有限单元与Taylor展开相结合，建立并求解单元内部未知场量关于已知单元结点场量的线性方程组，各方程中系数取决于点的相对位置关系。研究发现：所提方案算法简单，可适用于多维度、多阶次单元，在非线性场和高阶场中性能卓越，是一种高效高精度的新型求解算法，可服务于非线性计算的中间步骤，及满足高精度后处理的需求。本方法并不局限于有限元方法，可推广用于包括无网格方法在内的各类离散数值方法。