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为什么信号离散采样会出现混迭(aliasing)?
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离散采样将模拟信号转变成数字信号,当采样率低于Shannon-Nyquist采样率时, 离散信号会产生混迭现象,为什么呢?
模拟信号的离散采样,在空间域,连续信号离散成数字信号,同时在频率域,将使信号的频率分布周期化.当低于Shannon-Nyquist采样率时, 前一周期的高频信息和后一周期的低频信息相互重叠,破坏了信号原来的频率分布,所以无法精确重建原始信号.
下面解释为什么离散采样在频率域使信号的频率分布周期化?(需要一些数学基础)
离散采样其实可以理解为一个连续信号和脉冲函数(Dirac函数)的卷积, 即
, 脉冲函数
的Fourier变换是
,根据卷积定理,
的Fourier变换是
的Fourier变换是,根据卷积定理,的Fourier变换是
, 对Dirac梳函数的Fourier变换应用Possion公式,当采样间隔为s时,
, 即离散信号的频率分布是连续信号频率分布的周期延拓.
注: Possion公式:
https://wap.sciencenet.cn/blog-573421-443951.html
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