这是一篇未曾发出的文稿

                   邂逅急动度及袅袅余音

                          黄沛天

                   （江西师范大学离退处）

 Meet Unexpectedly with the Jerk and Some Affairs about the Jerk

                                 Huang Pei-Tian

    急动度（加速度随时间的变化率）作为“自选学习的扩展内容”已进入国内基础物理的教科书了（见张三慧《大学物理学》力学、热学卷，清华大学出版社2008年第三版A版，

第47页）。从笔者撰文“一个描写机械运动的新概念——急动度”（见《物理》杂志1981年第7期）算起，至今也有36个年头了。回眸一下这数十年间，国内学者对急动度的反应和相关事宜，对于后人也许会有点启迪或借鉴意义。

一、邂逅

    作为一名基础物理课的教师，我喜欢浏览《美国物理杂志》（American Journal of Physics)。当我从《美国物理杂志》1978年第11期上读到“急动度：加速度的时间变率”(Jerk:the time rete of change of acceleration)一文时，有点惊訝。出于猎奇吧，我立即把它译成中文，寄给了《物理》杂志编辑委员会。编委会回函说，一般来讲，该刊不接受译文，建议笔者根据原文的内容写一篇介绍性的文章，并且希望能谈点动力学方面的意义（注：因为原文主要是关于急动度的运动学描写）。遵照编委会的意见，我撰写了“一个描写机械运动的新概念——急动度”一文，希望能起到抛砖引玉的作用。我期待着国人的反应。

二、反应

    1、头阵风雨

    《物理》杂志1983年第1期刊载了关洪先生的文章“力学里需要一个新的基本概念——‘急动度’吗？”读了该文，我觉得有点武断，本想撰文反驳，但身边好友认为没有反驳

的必要，劝我别去理会它，我也只好作罢。不过，随后也陆续读到一些讨论“加加速度”（“jerk”的另一种汉译）的文章：

   “加速度，挠率与点的曲线运动”[朱明，力学与实践，1983,5（5）：48-50]，

   “谈加加速度”[谈开孚、赵永凯、郭小弟，力学与实践，1988,10（5）：46-51]，

   “点的加加速度”[叶柏年，力学与实践，1988,10（5）：51-53]。

算是让我舒了一口气：有了从正面关注“jerk”的伴友了。

    2、二次风雨

    十多年过后，《物理》杂志2000年第12期发表了沈惠川先生的文章：“吴大猷先生点评《经典力学》”。该文涉及到吴大猷先生提出的猝量方程，该方程与急动度概念实际上是一种呼应。因此，关洪先生立即跟进，在《物理》杂志2001年第9期上发表“关于‘猝量’”短文，批评沈惠川“从根本上违背了吴先生的原意”。不过，在此短文中，关洪也妞妞捏捏地认可了急动度这个“辅助”概念。在同期《物理》杂志上也刊登了沈惠川的礼貌回应：“答关洪先生”（有兴趣的读者可对照阅读这两篇短文）。

三、嬉耍

    1、变加速动力学研究

    在关洪与沈惠川的对阵中，我注意到了吴大猷先生提出的猝量方程。受其启发，我提出了加速度能量定理，并撰写成文：“变加速运动理论与实践意义初探”[江西师范大学学报（自然科学版），2003,27（1）：8-10]。随后，我与马善钧、徐学翔等人开展了变加速动力学方面的研究，陆续发表了一些文章：

    “变加速动力学和三阶微分方程”[江西师范大学学报（自然科学版），2003,27（4）：338-340]，

    “关于变加速动力学及其应用”[力学与实践，2004,26（1）：67-68]，

    “辐射阻尼力和电磁质量的动力学本质”[江西师范大学学报“（自然科学版），2004,28（2）：99-101]，

    “变加速动力学纵横”[力学与实践，2004,26（6）：85-87]，

    “完整系统三阶Lagrange方程的一种推导和讨论”[物理学报，2004,53（11）：3648-3651]，

    “The forms of three-order Lagrangian equation in relative motion”[Chin Phys，2005,14（2）：244-246],

    “The three-order Lagrange's equation for mechanical system of variable mass”[Chin Phys,2005,14(5):879-881],

    “竟技体育中的变加速运动及其概念规范”[江西师范大学学报（自然科学版），2006,30（4）：339-341]。

这里有张相武的跟进文章：

    “完整力学系统的高阶运动微分方程”[物理学报，2005,54（9）：3978-3982],

    “完整有势力学系统的高阶Lagrange方程”[物理学报，2005,54（10）：4483-4486]，

    “高阶非完整系统的高阶广义Appell方程”[江西师范大学学报（自然科学版），2006,30（2）：103-106]。

此外，还有与佘守宪、董水金等人的互动：当我读到董水金、佘守宪的文章“关于加加速度的若干机械运动分析及MATLAB模拟”[大学物理，2005,24（2）：57-62]，同时注意到佘守宪先生的“加加速度（加速度的时间变化率）——冲击，乘坐舒适性，缓和曲线”[物理与工程，2001,11（3）：7-12]，我意识到有更多的基础课教师关注急动度概念了。为了推波助澜，我立即撰写了“从传统牛顿力学到当今猝变动力学”[大学物理，2006,25（1）：1-3]，随后，佘守宪、董水金又发表了“变加速动力学与舒适性问题”[物理与工程，2006,16（6）：35-37]。

    2、对猝变动力学的思考

    在研究变加速动力学的同时，注意到国外关于猝变动力学（jerky dynamics)的研究。这是Sprott J C、Gottlieb H P W和Linz S J等人用急动度概念研究非线性系统行为和混沌现象时，建立起来的一个学术领域。为此，我们做了一点跟进工作，撰写了

    “试论混沌和急动度之关系”[江西师范大学学报（自然科学版），2006,30（1）：43-46]，

    “牛顿猝变动力学中的新守恒量”[江西师范大学学报（自然科学版），2007,31（2）：115-116]，

    “Coullet系统与猝变动力学无混沌判据”[江西师范大学学报（自然科学版），2008,32（3）：348-352]。

    在猝变动力学的启发之下，我们还提出了一点纯理论性的、有趣的逻辑思考：“电磁猝变动力学的几个基本概念”[科技导报，2007,25（3）：74-77]，并撰写了“关于磁Appell函数的三阶拉格朗日方程”[江西师范大学学报（自然科学版），2008,32（1）：48-49]和“急动度与科学哲学的新思考”[江西师范大学学报（自然科学版），2008,32（5）：514-517]等文章。

四、展望

    笔者的嬉耍已然了结，但后人的研究空间依然十分广阔。首先是急动度效应（人体舒适性）的细致研究，比如Grant P R 和Haycock B 的工作：“Effect of Jerk and Acceleration on the Perception of Motion Strength”[Journal of Aircraft，2008，45(4)：1190-1197]，还有Hynes L M和Dickey J P的“The rate of change of acceleration:Implications to head kinematics during rear-end impacts”[Accident Analysis and Prevention,2008,40:1063-1068],以及Soyka F等人的“Does jerk have to be considered in linear motion simulation?”[AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference 10-13 August 2009,Chicago,Illinois]。但目前国内尚未看到关于这类研究的报导。不过，国内有徐绩青等人开展关于机械和材料的结构动力学方面的研究：“结构动力响应中急动度的分析”[中国计算力学大会2014暨第三屆钱令希计算力学奖颁奖大会论

文集]。另外，急动度在非线性动力学和混沌理论研究中的应用也是一个颇有前途的方向[见徐学翔等人的“急动度概念在混沌理论中的新应用”，现代物理知识，2006,18（5）：9-11。以及Mahmoud G M和Ahmed M E的“Chaotic and Hyperchaotic Complex Jerk Equations”，International Journal of Modern Nonlinear Theory and Application，2012，1,6-13]。