2016-06-24 10:28:49
经常有人询问怎么计算分子的尺寸大小. 对这个问题, 首先要明确所谓分子的大小, 并不是一个确定的物理量, 而是基于某些模型下的一些经验值. 根据不同的假定, 得到的分子大小也不同. 因此, 你可能发现, 对同一分子, 并没有统一的大小数据, 不同人所引用的尺寸数据可能差距很大. 更多讨论可参考Sobereva的博文谈谈分子半径的计算和分子形状的描述.
作为最简单的模型, 我们可以将分子中的原子视为固定半径的圆球, 分子由这些圆球堆积而成. 在这种模型下, 容易定义分子的尺寸大小, 就是分子在三个垂直方向上的最小长度. 如果将分子完全放在一个长方体盒子中, 这样的盒子是最小的.
在计算时, 我们首先需要指定每个原子的半径. 由于原子半径同样不是一个确定的物理量, 所以有多种定义方式, 如共价半径, 范德华半径, 离子半径, 有效半径, 等等. 在计算分子大小时, 我们一般使用范德华半径. 对于它的数值, 最常用的一套数据是由Pauling开始, 经Bondi细化, Gavezotti, Rowland和Taylor等人修正给出的, 但并没有包含所有的主族元素. Mantina等人根据这套数据, 利用量化方法得到了包含所有主族元素的一套自洽的半径数据, 见论文:Manjeera Mantina, Adam C. Chamberlin, Rosendo Valero, Christopher J. Cramer, Donald G. Truhlar; Consistent van der Waals Radii for the Whole Main Group; J. Phys. Chem. A 113(19):5806-5812, 2009; 10.1021/jp8111556. 对某些金属元素, 这套半径的某些数值可能不够准确, 使用时请注意核查. 胡盛志等人在论文胡盛志, 谢兆雄, 周朝晖; 晶体范德华半径的70年; 物理化学学报, 26(7): 1795-1800, 2010中总结了一套更全的半径, 几乎包含了周期表中所有的元素. 对一些常用元素, 这套半径与Bondi的相差不大. 具体使用时, 可根据情况选择. 下面是两套半径的对比
确定了使用的范德华半径之后, 下面就要确定计算分子大小时采用的三个垂直方向. 考虑到分子的旋转, 我们可以取分子的三个惯性主轴作为确定分子大小的方向. 所有原子在某一主轴上投影的最大距离, 就可以作为分子在这个主轴方向上的长度.
明确了半径和方向, 就容易计算分子的大小了. 为方便计算, 我将这种算法作成了一个在线的小工具, 只要给定分子中原子的坐标, 指定采用的半径, 就可以方便地得到分子的尺寸. 如果你想对某些原子使用自定义的半径, 直接在元素 原子量(amu) 半径(Å)中修改相应的半径数值即可.
得到了三个方向的尺寸后, 可以根据某些规则取最值或是三个尺寸的平均值作为分子的直径.
| 元素 xyz坐标(Å) | 元素 原子量(amu) 半径(Å) |
| 原子范德华半径: Bondi 胡盛志 | |
| 分子三维尺寸(Å): 3.714×3.116×2.860 算术平均直径(Å): 1.615 几何平均直径(Å): 1.606 距中心距离值(Å): 最小 1.496 最大 2.019 平均 1.845 | |
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参考资料
矩阵对角化算法 Eigenvalue algorithm
三维矩阵对角化算法比较 Numerical diagonalization of 3x3 matrices
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