石墨烯: 建模, 几何性质及力场模拟
2014–05–9 17:45:40

无论是做何种类型的计算研究, 首要的工作就是建模. 对分子动力学模拟MD而言, 还要加上体系的力场化, 明确指出体系中的各种相互作用. 石墨烯的MD也不例外$.$

建模

只要熟悉晶体方面的知识, 石墨烯的建模不算复杂, 一种简单的方法可参考 建立石墨烯（Graphene）的模型. 这种方法构造出来的是六方结构, 用作MD不是很方便. 在六方结构上进行增删原子可得到四方结构, 但手动做起来有点麻烦. 所以还是写个简单的脚本来实现吧.

脚本实现的原理如下: 将石墨烯分解为含有四个C原子的基本单元, 再将基本单元在二维平面中排布.

基本单元中的C原子坐标为 (0,1/2)(0,5/2)(3√/2,1)(3√/2,2)

几何性质

力场化之前需要清楚石墨烯的几何性质, 主要是原子个数, 键数, 键角数, 二面角个数之间的关系.

数算方法

• 每个原子有3条键, 每条键隶属于2个原子, 总键数为3N/2=1.5N

• 每个原子周围3个键角, 总键角数3N

• 每条键对应4个二面角, 总二面角数3N*2=6N

• 1–3相邻数目与键角数相同

从拓扑角度来说, 对闭曲面, 其顶点数 V, 棱数 E, 面数 F 与 欧拉示性数 χ 和 亏格 g,k 之间存在下面的关系

V−E+F=χ={2(1−g)2−k可定向曲面不可定向曲面

石墨烯周期性体系与闭合的碳环面拓扑等价, 为可定向曲面, 其亏格 g=1, 因此 V−E+F=0.根据前面已知的关系

F=E−V=V/2

因此, 也可以根据六边形个数计算键数, 键角数和二面角数

• 每个六边形有6条棱, 每条棱隶属于2个六边形, 总棱数 E=6F/3=3F=3V/2

• 每个六边形6个角, 总角数 6V/2=3V

• 每个六边形相应于12个二面角, 总二面角数 12V/2=6V

力场化

准备力场参数可以根据原子之间的连接关系推算出所有的键, 键角和二面角, 还要注意周期性边界条件PBC的使用.

使用Gromacs做MD时, 对这种无限体系需要使用periodic_molecules = yes选项, 否则计算有误.