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“几何”曾经不是几何学——明末“几何”及相关学科命名新探 精选

已有 10452 次阅读 2012-6-14 10:56 |系统分类:观点评述| 学科, 命名, 几何学

《科学文化评论》第8卷第三期

科学与人文

“几何”曾经不是几何学

明末“几何”及相关学科命名新探

 

宋芝业

 

 

 

摘要  徐光启和利玛窦一起翻译了《几何原本》,这是一个中西数学、科学甚至文化首次实质性交流的重大历史事件。然而学界目前对“几何”的中西来源及其含义以及与之相关学术的研究颇多值得商榷之处。本文从已有研究出发,通过对原始文献的详细解读,对“几何”、“几何府”、“几何家”、“几何之学”、“几何原本”等词汇的来源和含义提出了与以往不同的观点。

关键词  几何  几何原本  几何之学  几何学

 

引言

     在我国古代数学史上,“几何”一词从大约公元前186年前的《算数书》开始,一直是表示求解某数多少或某量大小的疑问词[孙宏安 2008]。在古希腊时代前的埃及,几何学是指测地学,而在希腊,“几何”一词转换成一个逻辑学词汇,出现在亚里士多德的逻辑学中[亚里士多德 2003],相当于今天的数量范畴。最早用“几何”一词来表示一门学科的名称,在希腊科学史家欧德莫斯约公元前320年编写的《几何学史》中已有记载[杜瑞芝 2000]1607年,中国的徐光启和意大利的利玛窦(Matteo Ricci)一起翻译《几何原本》,并用“几何之学”一词表达了西方的数学这一学科,“几何”一词也相应地用于表示逻辑学中的数量范畴。这是一个标志着中西数学、科学甚至文化首次实质性交流的重大历史事件,然而学界目前对“几何”、“几何之学”等概念的中西来源及其含义的研究,颇多值得商榷之处。本文从已有研究出发,通过对明末与之有关原始文献的详细解读,试图得到一个更为合理的答案。

 

关于“几何”中西来源及其含义的已有研究

 

     关于徐光启和利玛窦合译《几何原本》中“几何”一词的命名,其来源和含义的讨论已有不少。现综合已有研究,将主要观点及其出处、代表人物列举如下,分别见表1和表2

 

1.“几何”一词的来源

编号

主要观点

代表人物

观点出处

1

意译自英文Magnitude

严敦杰

严敦杰 1959,页31

2

意译自拉丁文Magnitudo

白尚恕,安国风

白尚恕 2008,页152

3

意译自拉丁文Quantitae

安国风

安国风 2008,页150

4

音译自英文GeometryGeo

中村正直、三上义夫和艾约瑟;兰纪正

白尚恕 2008,页369欧几里得2003,页635-671

5

音意并译自拉丁文Geomitria

梁宗巨

梁宗巨 1980年,页90

6

几何是中国固有词汇

梅荣照、王渝生、刘钝;冯天瑜

梅荣照等 1990,页53-83冯天瑜 2003567-674

 

2.“几何”一词的含义

编号

主要观点

代表人物

1

相当于今天的数学,一切度、数之学

梅荣照、王渝生、刘钝;安国风

2

测地学

中村正直、三上义夫、艾约瑟;兰纪正;梁宗巨;冯天瑜

3

量或计量

严敦杰;白尚恕;

注:观点出处同上表

 

关于“几何”一词来源的辩证

 

     “几何”一词选自中文固有词汇,大家的认识是一致的。“几何”一词所对应的西学词汇,已有研究基本使之明朗了,即“几何”一词意译自拉丁文MagnitudoQuantitae,而不是音译。但是,仍有个别不完全一致之处,本部分以综述前人成果为主,并拟将其理顺。

       安国风将徐、利译《几何原本》与克拉维斯拉丁文本进行了比对,有力地证明“几何”一词的来源之一是,意译自拉丁文Magnitudo。白尚恕将“几何”唯一地对应于Magnitudo,有失全面。白认为Quantitae是“形学” [白尚恕 2008,页372]有待商榷,Quantitae的对应英文是Quantity,汉译为数量,笔者比对了今译亚里士多德《工具论》(中国人民大学出版社,2003)和李之藻、傅汎际(Francisco Furtado)的《名理探》(三联书店,1959)的相关部分,Quantitae翻译为“数量”应是较为准确,在当时“数量”就是“几何”。李之藻与傅汎际合译的《名理探》明确说明“量法”译自Geomitria:“审形学分为纯杂两端。凡测量几何性情而不及与其所依赖者,是之谓纯。类属有二:一测量并合之几何,是为量法,西云日阿默第亚(Geomitria的汉语音译)。一测量数目之几何,是为算法,西云亚利默第加也。”[傅汎际、李之藻 1959]

      音译自英文GeometryGeo这一说法的错误性,严敦杰的研究已对其进行了纠正。其错误一是时间的不对应,将几何与Geometry对应,在西方已是利玛窦来中国一段时间以后的事,而我们在康熙时代法国传教士白晋(Joachim Bouvet)、张诚(Jean-François Gerbillon)翻译的巴蒂斯(Ignace Pardies)的《几何原本》底本中,才发现“几何”与Geometrie(此词为法文,对应英文为 Geometry)完全对应[安国风 2008];二是徐光启和利玛窦所用原文是拉丁文,而不是英文。同时这第二点也说明仅仅意译自英文Magnitude这一说法也是不准确的。

       音译并译自拉丁文Geomitria这一说法也不是明末的原意。安国风已经注意到“李之藻和傅汎际合译的《名理探》就将Geomitria音译为‘日阿默第亚’。”[安国风 2008,页149]但安先生在同一著作中似乎不同意将其意译为“量法”[安国风 2008,页151] ,值得讨论。实际上,徐、利二人把这一词汇翻译为“量法”了,利玛窦在《译<几何原本>引》中表述西方数学的基本分类:“几何家者,专察物之分限者也,其分者若截以为数则显物几何众也,若完以为度则指物几何大也,其度与数或脱于物体而空论之,则数者立算法家,度者立量法家,”[徐宗泽 2006]在这里他将“度者”立为“量法家”,这与克拉维斯的《导言》是一致的[安国风 2008,页150-151],其实在徐光启的时代,汉字“度”的动词含义就是今天的测量。艾儒略(Giulio Aleni)的《西学凡》(1623年刊行)也是这样分类的:“几何之学,名曰马得马第加者,译言察几何之道,则主乎审究形物之分限者也,复取斐禄之所论天地万物,又进一番学问。……独专究物形之度与数,度其完者为几何大,数其截者以为几何众,然度数或脱于物体而空论之,则数者立算法家,度者立量法家,……”[艾儒略 1978]与利玛窦的论述几乎完全一致。

      根据耶稣会的教育体制,西方耶稣会教育计划中的六科——文、理、医、法、教、道,亚里士多德的逻辑学是他们的必修学科,属于分科研修(医、法、教、道)之前的公共必修课,教材也是统一的。所以利玛窦所说“量法家”与傅汎际说法是一致的,即“量法家”对应的拉丁文是Geomitria。所谓Geomitria的测地学含义是埃及人的思想,在希腊人、罗马人及其后的“利玛窦们”那里已变成了“量法家”。

 

关于“几何”一词含义的辩证

 

      关于“几何”一词的含义,已有研究文献比较多。“几何”的基本含义其实很简单,就是数和量,即多少和大小,包括数量统称和具体的数和几何图形,关于前者,上文已多有涉及;关于后者,王征曾言:“《几何原本》卷五之首第三界解释:两几何者,或两数,或两线,或两面,或两体,各以同类大小相比谓之比例。”[9]但是已有研究没有将其明确起来,反而将其他词汇的含义强加给了“几何”。

      关于“几何”一词的含义,即几何一词在汉语语境中的含义,冯天瑜先生做了精彩的考证:

   “几何”本是汉语古典词,义项有三:其一,多少、若干,用于询问数量或时间,如《诗·小雅·巧言》:“为犹将多少,尔居徒几何?”《左传·僖公二十七年》:“所获几何?”《史记·孔子世家》:“孔子居鲁,得禄几何?”刘献廷《广阳杂记》:“家私几何?”其二,无多时、所剩无几,如《墨子·兼爱下》:“人之生乎地上之无几何也。”《汉书·五行志》:“民生几何”,注:“几何,言无多时也。”曹操《短歌行》:“对酒当歌,人生几何。”其三,问当何时,如《国语·楚语下》:“其为宝也,几何矣?”解:“几何世也。”《汉书·五行志》:“赵孟曰:其几何?”“注:师古曰,言当几时也。” 总之,几何在古典汉语中是作为疑问数词使用的。……这样,利玛窦便把中国士人常用的汉语疑问数词几何,改造成为一个表示物体形状、大小、位置间互相关系的数学术语。[冯天瑜 2003]

     但是,冯先生恰恰忽略了中国传统数学文献,“几何”本来就是中国传统数学的最常用术语,中国传统数学典籍如《算经十书》中,作为表示求解某数量多少或大小的疑问词,这一用法数不胜数,《九章算术》中几乎每一道题都有它。今以徐光启在其翻译《几何原本》之前的著作中所用为例:“算定勾几何,股几何,弦几何,量取数处,便见何等勾股,方得免坍。[徐光启 1984]笔者做了一个统计,在这一篇仅5页(32开)的论文中,他用了24次“几何”这个词,并且都是表示求解大小或多少的疑问词或数量词。

    另外,利玛窦并没有完全排斥几何的中文原意,只是做了引申,比如,他也采用“其分者若截以为数则显物几何众也,若完以为度则指物几何大也”(见前引[徐宗泽 2006])等说法,这里“几何大”、“几何众”意思是“数量大小”、“数量多少”。

     如此看来,前述表2已有研究中关于“几何”含义的结论,都是值得商榷的。相当于今天的数学,一切“度、数之学”和测地学,两种说法都不对。量或计量的说法,如果视为动词,则接近今天的几何学含义,即关于测量的学问;如果视为名词,则缺少了数的方面,也是不全面的。问题的根源在于,三者都把“几何”的含义看作它的引申义了,也就是把“几何”理解为“几何府”、“几何家”、“几何之学”等的简称了。而这些简化是后来的事,在明末还没有出现。“几何府”、“几何家”、“几何之学”等都有各自不同于“几何”的固定含义。

 

与“几何”有关的学术之含义

 

     与“几何”有关的学术主要有:几何府、几何家、几何之学、几何原本。几何府,是《名理探》“十伦”之一,是今天逻辑学的一部分,它在数学原理中的应用是《几何原本》;《几何原本》又是徐光启所称的“度数之宗”,几何家、几何之学是《几何原本》在度(测量)数(计算)之中的扩展。

 

1“几何府”的逻辑意蕴

     关于“几何”的来历及其在西学中的归属,徐光启和利玛窦在翻译时采用的是“几何府”这一说法,在徐光启和利玛窦的语境中,“几何”的含义是数量,它属于“几何府”。他们所强调的是:“几何”属于“几何府”这一逻辑学中的范畴。《几何原本》开头内容就是明证:“凡历法、地理、乐律、算章、技艺、工巧诸事,有度有数者,皆依十府中,几何府属(“十府”指亚里士多德的十大范畴,“几何”,今译为数量,是其中之一)。凡论几何,先从一点始,自点引之为线,线展为面,面积为体,是名三度(今天所说“三维)。[利玛窦、徐光启 1939]]

     艾儒略则用“宗”来表达“府”的含义,“一门是十宗论,……(其)一为几何,如尺寸一十等”[艾儒略 1978,页32-33]李之藻辑刻的《天学初函》中就有《几何原本》和《西学凡》两书,但他并没有将其译法统一,并且他和傅汎际稍后译《名理探》时,又创造了“府”和“宗”之后的第三种译法——“伦”。《名理探》所讲“五公十伦”的“十伦之二”,即为“几何”,是紧接着“十伦之一——自立体”来讲的。总之,我们可以知道,“几何”这一“府”与逻辑学关系密切。利玛窦不否认中国有数学研究、只是缺乏逻辑性强的原本之论:“窦自入中国窃见为几何之学者,其人与书信自不乏,独未读有原本之论,既缺根基,遂难创造,即有斐然述作者,亦不能推明所以然之故,其是者己亦无从别白,有谬者人亦无从辩证。”[徐宗泽 2006,页200]

     徐光启对中国数术之学的反感原因之一就是它的“谬妄”,即缺乏明确的逻辑关系。“算数之学特废于近数百年尔,废之缘有二:其一为名理之儒,土苴天下之实事;其一为妖妄之术,谬言数有神理”[徐光启 1984,页80],称数术为“盲人射的”,“俗传者余尝戏目为闭关之术,多谬妄弗论”,“小人之事”[徐光启 1984,页80-81]而对欧式几何的公理化体系和与之密切联系的演绎逻辑赞赏有加。徐光启说:“下学功夫,有事有理,此书(《几何原本》)为益,能令学理者,祛其浮气,练其精心,学事者,资其定法,发其巧思,故举世无一人不当学……何故?欲其心思细密而已。人具上资而义理粗疏,即上资无用;人具中材而心思缜密,即中材有用;能通几何之学,缜密甚矣,故率天下之人而归于实用者,是或其所由之道也。”此书还有“四不必”、“四不可得”、“三至三能”之论,都是称道几何原本的逻辑性。首先,《几何原本》对格物致知有作用:“几何之学,深有益与致知。明此,知向所揣摩造作(致知方法),而自诡为工巧者,皆非也,一也。明此,知吾所已知不如吾所未知之多(虚心的态度),而不可算计也,二也。明此,知向所想象之理多(方法),虚浮而不可妥也,三也。明此,知向所立言之可得而迁徙移易也(确定性),四也。[徐光启 1984,页76-78]可见,他站在《几何原本》的立场上,对传统思维方式和“所立之言”都产生了怀疑。其次,《几何原本》对人的德性的作用:“此学不止增才,亦德基也。”因为,“燥心人不可学,粗心人不可学,满心人不可学,傲心人不可学。[徐光启 1984,页76-78]再次,《几何原本》在徐光启眼里真是一根“金针”,是绘制理想蓝图、实现人生目标的工具。有了它,就能“古学绝废二千年后,顿获补缀唐虞三代阙典遗义”[徐光启 1984,页75],就像他对李之藻的《同文算指》的评价那样:有了《几何原本》、《同文算指》之类的书后,“虽失十经(算经十书),如弃敝履矣。[徐光启 1984,页81]

       我们现在是把《几何原本》看作一本数学书的,与徐光启同时代的人几乎都没有把几何原本看作一本数学书,而是看作一本探求万事万物之理的逻辑方法书。徐光启把它看做数学的根本而不是数学本身:“《几何原本》者度数之宗,所以穷方圆平直之情,尽规矩准绳之用……盖不用为用,众用所基,真可谓万象之形圉,百家之学海。”[徐光启 1984,页75] 王征在其著作中强调了邓玉函(Terrentius)的观点:“邓(玉函)先生则曰:‘译是不难,第此道虽属力艺之小技,然必先考度数之学而后可。盖凡器用之微,须先有度有数。因度而生测量,因数而生计算,因测量计算而有比例,因比例而后可以穷物之理,理得而后法可立。不晓测量、计算,则必不得比例;不得比例,则此器图说必不能通晓。测量另有专书,算指具在同文,比例亦大都见《几何原本》中。’”[张柏春 2008]

 

2“几何之学”相当于今天的数学

     “几何之学”,在徐光启、利玛窦和当时的其他人看来,所对应的拉丁文是Mathematicarum。艾儒略的《西学凡》(1623年刊行)即采用这一用法:“几何之学,名曰马得马第加者,译言察几何之道,则主乎审究形物之分限者也,复取斐禄之所论天地万物,又进一番学问。……独专究物形之度与数,度其完者为几何大,数其截者以为几何众,……”[艾儒略 1978,页37-38]。李之藻和傅汎际也是持这一看法:其“明艺之二”明确界定了今天所说的数学为“审形学,西言玛得玛第加,”[傅汎际、李之藻 1959,页11]所以“审形学”、“察几何之道”、“几何家”,才是“几何之学”的同义词。笔者对徐光启和利玛窦关于西方数学的著作进行了考察,在利玛窦的表述,比如《译几何原本引》(对该文的作者学界也有不同看法,本文认为是利玛窦)中比比皆是,但徐光启关于《几何原本》的论述,一般不单独用“几何”一词,多数情况下,“几何”和“原本”同时出现。[利玛窦、徐光启 1939,页1]

      上文也已经说明过,利玛窦、艾儒略和李之藻、傅汎际等人均将几何家称为“量法家”,将“量法”作为Geomitria的汉译。

 

结语

 

      综上所述,本文在梳理了前人对“几何”、“几何之学”等概念命名研究的基础上,作了进一步探索。认为“几何”一词取自中国传统数学中求解某数量多少或大小这一含义,对应拉丁文词汇MagnitudoQuantitae;“几何府”是西方逻辑学中的的数量范畴;“几何家”、“几何之学”、“审形学”、“察几何之道” 的学科含义则是西方的数学,它对应拉丁文词汇是Mathematicarum;“量法家”、“度学”才是今天的几何学,它对应的拉丁文是Geomitria。明末的“几何”并不是几何学。

     从数学发展史来看,在中西方,数学、几何等词汇,在其历史发展中,所代表的思想都是不断发生变化的。在清前期梅文鼎时代,“几何”也曾被广泛用于代表西方数学,到严复时代,人们用“形学”表示今天的几何学。数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学这一说法,在西方是恩格斯时代的事,在中国,20世纪30年代才被固定下来。

 

参考文献

艾儒略 1978.《西学凡》.1623年刊行.见:李之藻辑刻.《天学初函》.台北:台湾学生书局.页37-38

安国风 2008.《欧几里得在中国》.纪志刚等译,南京:江苏人民出版社.页473

白尚恕 2008.《中国数学史研究——白尚恕文集》.李仲来主编.北京:北京师范大学出版社.页368

杜瑞芝(主编) 2000.《数学史辞典》.济南:山东教育出版社.页407

冯天瑜 2003.晚明西学译词的文化转型意义.《武汉大学学报人文科学版》,11: 567-674

傅汎际译义,李之藻达辞 1959.《名理探》.北京:三联书店,1959.页12

梁宗巨1980,《世界数学史简编》,辽宁人民出版社.页90

利玛窦口授、徐光启笔受 1939.《几何原本》.北京:商务印书馆.页1

梅荣照、王渝生、刘钝 1990.欧几里得《原本》的传入和对我国明清数学的影响.见: 梅荣照主编,《明清数学史论文集》.南京: 江苏教育出版社.页53-83

欧几里得2003.《几何原本》.兰纪正等译.西安: 陕西科学技术出版社.

孙宏安 2008.《中国古代数学思想》.大连:大连理工大学出版社.页49-51

徐光启 1984.《徐光启集》.上海:上海古籍出版社.页59

徐宗泽 2006.《明清间耶稣会士译著提要》.上海:上海书店出版社.页199

亚里士多德 2003.《工具论》.余纪元等译.北京:中国人民大学出版社.页5

严敦杰 1959.几何不是Geo的译音.《数学通报》, (11): 31

张柏春等 2008.《传播与会通——奇器图说的研究与校注(下篇)》.南京: 凤凰出版传媒集团/江苏科学技术出版社.页20

 


 作者简介:宋芝业,内蒙古师范大学科学技术史研究院教师,主要研究领域:数学思想史,科学技术哲学。邮箱:asoon01@sina.com.

内蒙古师范大学科研基金项目:徐光启与薛凤祚中西数学会通模式比较研究(RWYB1021)。



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