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文化数学欣赏 | 相识无穷 呼唤信仰

已有 3873 次阅读 2014-5-22 08:16 |个人分类:科学书摘|系统分类:观点评述| 科学出版社, 信仰, 无穷, 赵焕光, 文化数学

数学需要相识无穷时代需要呼唤信仰大数学家希尔伯特说:“数学是关于无穷的科学”他的得意门生外尔(Weyl1885~1955) 说:“数学的本质就是研究无穷”、“无穷是数学的灵魂”不管哪一句话都表明:无穷与数学结下不解之缘在数学的世界里如果没有无穷”,那肯定是一个很无聊的地方如果没有无穷”,数学家们就没有事情可干了信仰是做人的灵魂信仰也是做人之根本一个人如果没有健康的信仰那么他活着是没有多少意义的

20 世纪最伟大的科学家爱因斯坦(Albert Einstein,1879~1955) 曾断言"关于宇宙最不可理解的事情,就是宇宙可以被理解"。在某种意义上说宇宙与无穷是同义词其实要真正理解它们都比人类徒步登天还难伽利略在其著作《关于两种新科学的对话》(1638 ) 中曾经说:"无穷大因为它的巨大,无穷小因为它的微小,都超出了人们有限的认识范围"帕斯卡尔也认为无穷是不可知的他在其论著《论人在宇宙中的存在意义》对此有其独到而且深刻的精彩论述现摘录几个片断:

"比起无穷来,人算得了什么呢?相对于无穷来说,他是虚无,相对于虚无来说,他又是万有。人是虚无和万有之间的一个中项,他根本无法理解这两个极限。万事的终结和起源,对人来说,是隐藏着的,是不能识破的秘密。人不能认识他想当然的虚无,也不能认识他陷入其中的无穷。"

"在自然界的无穷大和无穷小两个无穷之间,人们比较容易想象的是无穷大。人们没有认真地考虑这两个无穷,才轻率地研究起大自然来,不知量力地自以为他们同自然界是对称的。然而,他们研究一切事物的起源,以便对万物都有所认识。但他们的态度之傲慢,就像他们所要研究的对象一样地无穷。其实,要探求大自然的秘密,如果不具有自然一样的无穷智力,就是傲慢。"

"人类的理性总是为变幻无常的现象所欺骗。事实上,在两个无穷之间,不论什么有限的东西都不能固定,不论是什么样的庞然大物,无穷都会立即把它席卷而去。从无穷的观点看,一切有限的东西都是等同的,找不出什么理由来说明,为什么要特别认为其中的一个比另一个好,其实这种比较毫无意义,只不过是增加人们的痛苦而已。"

帕斯卡尔

与哲学家、科学家相比数学家们相识无穷的雄心要大得多最典型的代表人物是大名鼎鼎的希尔伯特他认为"在数学内部没有不可知"而且在他的墓碑上刻有誓言:"我们必须知道,我们将会知道"这句名言引领不知其数的杰出人物投入到数学这项伟大的事业中相比而言法国数学家、物理学家拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace,1749~1827) 要低调得多他的遗言是"我们知道的是微小的,我们不知道的是无限的。" 到底谁的话更确切呢?实际上数学工作者要真正认识"无穷"的本质是超越数学范畴的

在数学发展的历史上非常不幸的事情发生在1931 著名奥地利数理逻辑专家哥德尔(Kurt Godel1906~1978) 在这一年发表了他的不完备定理震惊整个数学界(波及科学界)用通俗的数学语言写出来他的定理可陈述为:

"在包含自然数的任何系统中,一定有这样的命题,它是真的,但不能被证明;任何包含了自然数的形式系统,如果它是相容的,那么它的相容性不可能在系统之内得到证明。"

哥德尔

哥德尔的不完备定理告诉人们:数学的能力是有限的任何数学体系都不可能证实它的相容性不能证明所有真命题正确与否都可能有自相矛盾的内容数学家也面临着传播谬误的危险这真是晴天霹雳骤然粉碎了希尔伯特追随者们的美梦针对这种现象外尔曾感叹说:"上帝是存在的,数学无疑是相容的;魔鬼是存在的,因为人们无法证明数学的相容性"为什么会这样呢?都是无穷惹的祸有一位西方哲学家说过"你不能与未来斗,时间不在我们这一边"与此相呼应我们不妨说"谁都无法与无穷斗,真理总躲在迷雾中"

哥德尔的发现对数学界的打击是巨大的数学作为绝对真理的化身由此丧失了其不该拥有的地位美国数学史学家M克莱因(M¢Kline,1908~1992) 曾这样说,数学也像其他科学一样作为一个整体已经历了数个黄金时代现在数学圈的蜜月期行将结束谁都无法阻挡数学新的发现将会越来越难小的改进将会成为主要目标更加深入的理解将需要日益艰巨的思考才能达到试问既然这样数学家们是否就该垂头丧气什么事情都不干呢?答案显然是还要继续干正如古希腊神话中的西西弗里推石头虽然他明知石头永远推不上山顶但是还得永远推下去除非他被压在大石头下面

诚如南唐李煜(937~978) 在《虞美人》中所云:"问君能有几多愁,恰似一江春水向东流""无穷"正像那无穷的江水始终给数学家及喜欢探索无穷奥妙的科学家们添加无穷的困扰、无穷的愁神奇又怪异的"无穷"真是招人爱又惹人恨

信仰是什么?说得更直白一些信仰就是做人的方向说得更具体一些信仰就是指人们相信人生中有一种比自己的生命更重要的东西值得为之活着必要时也值得为之献身信仰高于日常生活信仰就像日月星辰一样在我们头顶照耀我们相信它并且仰望它但是它又不像日月星辰那样可以用眼睛看见只不过是我们心中的一种观念而已

美国诗人詹姆斯艾伦(James Alan,1943~) 在其经典著作《做你想做的人》中写道:"人的思想就像一个花园,可以井然有序,也可以杂草丛生——但是不管是哪种结果,它都是拥有生命力的。如果没有将有用的种子种下去,到处都将是没有用处的杂草种,那么结果只会杂草丛生。"

实际上每个人都是自己灵魂的园丁都是自己人生航船的掌舵者要想让自己的思想花园不荒芜就必须要在自己的心田里播上健康信仰的种子一个人如果没有健康的信仰就不可能有纯洁的心灵从而就不可能有高尚的思想一个人如果没有高尚的思想常常会陷入软弱、无助与痛苦中不能自拔一个人如果没有自己的健康信仰就会丢失做人的原则没有了做人的原则生命成长就会迷失方向;人一旦迷失了方向其精神就会死亡、生命就会堕落

《至尊奥义书》中说:"一味追求物欲者,将坠入人生的暗流;一味追求精神者,将坠入更深的暗洞。物质、精神比翼齐飞者,将今生幸福,来世快乐。"在我们这个物欲横流的时代里还有多少人真正在追逐精神信仰呢?似乎大多数人都在追逐物欲的无限:

我们的房子要住大的,哪怕被每月的房贷压得喘不过气;我们的交际圈要广些,哪怕每天奔命于吵闹的酒局、尴尬的应酬;我们的旅游要走的地方多,哪怕其实只是赶着在一个又一个景点拍张照片……。

其实我们拼命追求这些身外之物的满足只不过是一种病态的快乐病态的快乐越多我们的敬畏之心就越远德国大哲学家康德(Immanuel Kant1724~1804)说:"人生需要对两样东西保持敬畏:一是头顶的星空,二是心中的道德律令"没有敬畏之心的人生必然是病态的人生没有敬畏之心的社会必然是病态的社会有一位智者说过"人类的聪明可以发展出灿烂的文明,人类的愚昧也足以毁灭自己的家园"在由丛林法则主导一切的恶性竞争社会中如果没有合理的制度予以抑制如果没有达成天下如一家的共识那么人类最终将会走上一条同归于尽的路这就是说无论是个人还是社会没有健康的信仰是非常可怕的没有信仰的人是精神残缺的人没有信仰的社会是不会进步的社会只有人人都有健康信仰到来之时我们的社会才会有长治久安到来之日

生活在竞争过度的后工业化时代中的人需要心灵有所依、灵魂有所系每个人都需要认清自己的生命目标唯有人人都用善良的眼睛看世界世界才会有善良当今这个浮躁的时代太需要呼唤健康信仰正常回归也许人们永远不能相识无穷,也许呼唤健康信仰正常回归仅仅是一种美好的愿望但我们应该明白世界上有许多事情是不可为的而且有时候明知不可为还得去为也许这就是人之所以称为人的理由吧

(本文摘选自赵焕光、应裕林、章勤琼著《梦想相遇无穷》后记部分,题目为编者所加,图片来自于网络。另有《梦想相遇无穷》同名文摘在科学出版社微信发布,敬请关注)

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