世间唯变化永恒...分享 http://blog.sciencenet.cn/u/zlhua 世间唯变化永恒,以开朗的心简洁地生活...

博文

我和可拓学的缘分——如何表达研究对象?

已有 1462 次阅读 2021-9-18 23:32 |个人分类:可拓学|系统分类:科研笔记

我和可拓学的缘分

——如何表达研究对象?


    如何表达你的研究对象?用语言、图画、文字...

    如果想更加精确一些呢?

    小伙伴建议可以试着用用数学工具,比如集合论。


  注: 关于集合的知识点,目前记忆有点模糊和散乱,只记得有一些关键人物,比如康托尔(经典集),扎德(模糊集),蔡文(可拓集),高庆狮(新模糊集)等,可能还有很多……

   这一次先把线头找到,重新了解下康托尔(网搜到了一个天才简史,有兴趣的小伙伴可以拓展阅读)


【温故知新】

    集合论的创始人是一位出生在俄国圣彼得堡的德国数学家,他的名字叫格奥尔格.康托尔(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor,1845.3.3-1918.1.6),他的父亲是位商人,母亲出生在艺术世家,他从小就喜欢阅读,喜欢仰望星空任思绪天马行空。他的父亲最初期望他成为工程师,但慢慢的他觉得数学更有趣,更有自由,于是便开始了在数学领域的探险之旅。

   他辗转在很多大学求过学,直到来到柏林大学,他喜欢琢磨数论,27岁时就评上了副教授。1874年,康托尔发表了集合论的奠基论文——“关于一切代数实数的属性”(On aproperty of the set of All Real Algebraic Numbers)。


 注:关于集合论原文,目前只搜了一个英文版简介,浏览了一下,退而求其次想起了自己之前购买过的一个网络课程,里面有集合论的内容,一起再来回顾下。


【阅读摘要】

   注.阅读资料来源于马同学数学.高中.集合论

    如果把研究对象统称为元素(Element),那么把一些元素组成的总体叫作集合(Set)。

    (是否来源于人教版教材,由于手上没有教材,需要去书店确认)

    通常,采用Venn画图法、列举法、描述法三种方法来表示集合。

1.Venn画图法

   1881年,在英国有位叫约翰.维恩(John Venn,1834-1932)的数学家发明了一种用来表示集合的方法,具体操作是在一个平面上,画上一个封闭曲线,将研究对象(元素)放在这个平面上的封闭曲线内部,来代表集合,这种方法就是Venn画图法。

2.列举法

   列举法就是直接把研究对象一一罗列出来,通常可以采用如下形式表达:

                   A={A1,A2...}

其中:A表示集合的名字,

      {表示集合的开始,

      }表示集合的结束,

      集合中的元素通常用分号隔开。

   比如:N={0,1,2,...},Z={...,-2,-1,0,1,2,...}

3.描述法

   描述法就是采用如下方式来表达研究对象:

A={X|对元素X的描述}


注: 看到这里,是不是觉得很简单?

      那接下来试着用一用上述知识点,用的过程中才会发现其实不简单,还有很多细节是教材上写出来,但自己并没有理解的点。比如集合的无序性,互异性和确定性三大特性,有很多元素描述的并不那么确定时,该怎么办?比如罗素悖论。

   


【思考进行时】  

   在集合产生早期,德国数理逻辑大师弗里德里希.路德维希.戈特洛布.弗雷格(Friedrich Ludwig Gottlob Frege,1848.11.8-1925.7.26)认为只要给出一个明确的概念,就可以构造一个集合。就在他即将完成著作《算术基本法则》(Basic laws of Arithmetic)第二卷时,收到了在英国的一位年轻的数学家的信,这位年轻的数学家叫伯特兰.阿瑟.威廉.罗素(Bertrand Arthur William Russel,1872.5.18-1970.2.2)。在信中,罗素提出了这样一个问题:

   如果一位理发师说,“我只给不给自己刮脸的人刮脸”,那么这个理发师该不该给自己刮脸呢?

  A={研究对象|不给自己刮脸的人}

   通常的思维是:如果理发师给自己刮脸,那他就不属于“不给自己刮脸的人”,那么,他就不应该给自己刮脸。如果理发师不给自己刮脸,那他就属于“不给自己刮脸的人”,那么,他就应该给自己刮脸。那你认为到底这个理发师该不该给自己刮脸呢?

   我曾经用这个问题问过小学六年级的儿子,他想了一下,慢条斯理的问我,妈妈,这个理发师在说这句话之前,他是否给自己刮过脸?如果他刮过,那就不属于“不给自己刮脸的人”,那他说完了这句话后,就不应该再给自己刮脸,而是请别人帮他刮脸。如果他之前从来没有给自己刮过,那就属于“不给自己刮脸的人”,那就可以给自己刮一次脸,但只要刮过一次脸之后,那就不属于“不给自己刮脸的人”了,那他以后就只能继续请别人帮自己刮脸了。


注: 不仅如此,进一步分析,这句话还应该明确所隐含的地点(空间)信息,也就是这句话只适用于这个理发师的理发店内,还是所有地方,只有进一步明确地点(空间)信息,才能做出更加精确的判断。


【重难点讨论】

   通过上述罗素悖论的例子,不难看出,用集合描述研究对象,通常需要具有无序性、互异性、确定性三个重要特性,如果描述不确定,通常会出现悖论。

   如何消除悖论?

   可以试着用可拓学基元理论来表达研究对象,通过明确事元(刮)、物元(脸)和关系元(是否包括理发师自己)、时间(先后)和地点(空间)的方式分析和表达。

例如,可建立事元:

   〔刮 支配对象,脸

        施动对象,理发师D

        接受对象,{不给自己刮脸的人}  

        时间,<周六早上9点,晚上9点>

        地点,理发店D〕

   总之,在描述研究对象时,只有事元、物元、关系元、时间和地点(空间)确定,才能做出无悖的,更加准确的描述。

   

注: 关于可拓学基元的表达《可拓学》有严格定义,有兴趣的小伙伴可以对照着进一步改善上述事元表达,还可以进一步思考相关物元和关系元的表达。




https://wap.sciencenet.cn/blog-520919-1304792.html

上一篇:我和可拓学的缘分——如何寻找研究课题
下一篇:我和可拓学的缘分——发现中国现代数学奠基人.熊庆来
收藏 IP: 117.136.63.*| 热度|

2 张学文 李宏翰

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (5 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-3-29 03:45

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部