和曹冲一起去称象

       小伙伴们，你知道曹冲称象的故事吗？如果你知道，能不能讲一讲这个故事呢？

       翻开教育部2017年审定的北京师范大学出版社2017年12月出版的义务教育教科书《语文》二年级下册，在第50页就记录了一个根据陈寿《三国志》中曹冲称象的故事编写的”称象“故事。具体内容如下：

      称 象

       有人送给曹操一头大象。曹操很高兴，带着他的儿子和官员们一同去看象。

       这头象又高又大，身子像堵墙，腿像四根柱子。官员们一边看一边议论：这么大的象，到底有多重呢？

       曹操问：”谁有办法把这头大象称一称呢？“有人说：”得造一杆大称，砍一棵大树做秤杆。“可是立刻有人反驳：”有了大称也不成，谁有那么大得力气提得起这杆大称呢？“ 又有人说：”把大象宰了，割成一块一块的再称。“曹操听了直摇头。

       曹操的儿子曹冲才六岁，他站出来说：”我有个办法。把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，然后沿着水边，在船舷上画一条线。再把大象赶上岸，往船上装石头，一直装到船下沉至画线的地方。在称一称船上的石头。石头一共有多重，大象就有多重。“

      曹操点头微笑。他叫人照曹冲说的方法去做做，果然称出了大象的重量。

      从故事来看，曹冲看起来的确很聪明。但是，可拓学创始人蔡文爷爷却说，曹冲聪明，但不是最聪明的，因为通过可拓学可以让普通人也可以解决这个称象难题，而且办法还不止一种。这是真的吗？接下来我们就跟着蔡爷爷乘坐时光穿梭机，回到三国时期，看看蔡爷爷到底如何找到不止一个的更聪明的办法呢？

      在三国时期，曹冲到底是如何想到用石头来称象的呢？

      原来，在那个时期，最大的杆秤也只能称100千克，而大象太大了，要用杆秤称大象就只能把大象分解开来，那样大象就死掉了，多可惜呀。后来，曹冲看到了水上的船和岸边的石头，就想到把大象牵到船上，利用”船上相同重量的物品吃水深度相同“这一原理，就可以解决这个“既想知道大象的重量，又不想大象被分解死掉”的矛盾。

     在蔡爷爷看来，曹冲称象问题其实就是一个不相容问题。即当条件不能满足某一个特定目标时的矛盾问题。这时就可以用可拓学的物元，即（物、特征、量值）三元组为这个”用秤称不知道重量的的大象“不相容问题建立可拓模型，将问题分解为目标和条件，从而建立这个称象问题的“可拓模型”。其中：

目标是“想要知道大象的具体重量”，可以表示为（大象，重量，X千克)

条件是“现在只有最大称量100千克的小秤”，可以表示为（小称，称量范围，0-100千克）

     那接下来的问题是，除了石头，哪些物品也可以用秤称重量呢？

     哈哈，有很多，比如沙袋、木头等重物。继续用可拓学的方法将可拓物写出来，即用可拓模型拓展出来的更多有重量的可以替代的物来替代大象：

     （大象，重量，X千克，石头、木头、沙袋、兵器、人、动物）

     这就是拓展分析方法，可以帮助更多普通的人拓展思维，寻找解决问题的途径。比如发散树方法、相关网方法、蕴含系方法、分合链方法等。

     但是新的问题是，拓展后并不知道用什么方法称呢？

     哈哈，拓展之后，还需要变换，变换的方法也有很多，用可拓学的方法可以用模型这样来表示：

     不难看出，这里的物既可以是一堆石头，还可以替换成一堆木头、沙袋、兵器，或者一群动物、人。如果把大象替换成人，比如士兵，那是不是更方便呢？但新的问题是，如果用人，不一定能正好达到大象在船上时的吃水深度啊？人也不能被分解，而且重叠起来下面的人可能会被压伤。怎么办呢？

      哈哈，那是否可以用人+石头呢？比如队士兵再搬一些石头？

     呵呵，是不是很很有趣！

     为了方便大家学习可拓变换方法，蔡文爷爷还总结出基本变换、变换的运算、传导变换、共轭变换等很多知识和方法。这样遇到其他的问题也可以很快就有新的创意了。

     但有了变换方法，只是产生了很多解决问题的创意，但哪个创意更好呢？比如一堆石头、一队士兵+一堆石头、一队士兵+一群动物、一群动物哪个创意更好呢？

     这时就需要优度评价方法，具体包含七个步骤：

    1、选择衡量指标

    2、确定权重

    3、首次评价

    4、建立关联函数，计算关联度

    5、计算规范关联度

    6、计算综合优度

    7、按优度大小排列，选取较优创意

      什么是衡量指标呢？

     如果一个大锤，重量是已知的，我们用十个大锤，是不是比用十块不知道重量的石头更好呢？哈哈，的确，这个方法的确比石头称象方法更好。

     但这也不是最聪明的方法，因为我们还可以继续寻找更好的方法，比如，除了用船去衡量“大象和所替换的物品等重”之外，还可以用其他方法，什么方法，具体怎么来衡量呢？

     哈哈，你见过跷跷板吗？一个小孩子是怎么把大人跷起来的呢？是因为杠杆原理呀！对，假如你用一根足够长的铁杆，代替秤去翘起大象，是不是还可以获得其他称象方法呢？

    的确，根据杠杆或滑轮装置称量大象，通过计算可以得到大象的重量。

    哈哈哈哈，对呀，不用船其实也可以称象的。

    是的，随着科学技术的发展，现在的地磅、整车称重平台等等都是为了解决大型物品的称重问题而发明的。当然还发明了很多能称量非常微小的物品的称量工具。除了称重问题，现实世界有各种各样的难题，利用建模——拓展——变换——优选可拓创新四步法，普通人都可以进行发明创造，结合我们这个时代人工智能、大数据技术等，还可以让计算机和网络帮助人们解决更多难题，获得更多解决难题的创意，蔡文爷爷认为这就是可拓学的研究目标：高级智能。

【拓展阅读】

1、基础教育教材网址 http://www.100875.com.cn

2、可拓学微信公众号：可拓学科普微视频——曹冲称象新解