钻孔张量应变地震仪观测数据的自恰性
（一）应变地震仪的发展钻孔张量应变地震仪观测数据的自恰性
贝尼奥夫（1935年）认识到，在记录特长周期振动时，非摆式的应变地震仪（伸缩仪）具有更大的优越性。1960年5月22日智利大地震，贝尼奥夫用伸缩仪观测到周期约1小时的多种频率长周期波动，用观测证实了地球自由振荡的存在。应变地震仪的观测频带，高频可达kHz，低频可逼近零频，可记录摆式地震仪不能记录的固体潮、静地震等地层缓慢运动信息。
图1是我国新疆某形变观测山洞中的伸缩仪。图中两台长条形仪器沿山洞长廊布置。左面是石英管伸缩仪，右面是长水管倾斜仪。图2.是地壳变动连续观测台标准山洞硐室。
图1. 新疆某形变山洞中的石英管伸缩仪，右侧是长水管倾斜仪。
图2.地壳变动连续观测台的标准坑道。
在观测站山体中架设三台不同方向伸缩仪，可获得观测站所在地层水平面内主应变数值及主应变方位三个未知量。
应变仪同地震仪都建立在微位移测量技术基础上。不同的是，地震仪测量地面与惯性质量块间的相对位移，观测量是向量；应变仪测量地面长度同基准杆比较的长度变化，观测量是应变张量。
沿水平方向传播的简谐纵波，地动位移1微米，周期1秒的地震波引起地层应变幅值约1×10-9（设纵波速度C=6km∕sec），长100米的石英管伸缩仪测量端位移幅值仅0.1微米。
开凿山洞费用很高，位置选择也受限制，地震学家开始研制造价相对低廉的钻孔应变仪。钻孔应变仪基准杆长度约0.1米，其微位移测量传感器的分辨率需要比地震摆高4个数量级。得益于电子测微技术的进步，目前钻孔应变仪的应变分辨力已不低于长基线伸缩仪，让人关注的是这类小尺度仪器能在多大程度上提供测点所在地层真实的应变变化。
（二）钻孔张量应变地震仪观测数据的自恰性要求
1966年邢台地震，地震预报被提上日程。李四光力推观测地应力、地应变预测地震的技术路线，亲自组织第一代压磁式钻孔应变仪研制。之后经过两代人努力，从压磁、钢弦到电容传感技术，经过近四十年试验改进，性能终于达到了科学仪器的要求。
钻孔应变仪位移分辨率需要达到千分之几纳米，比测震仪位移灵敏度高3个数量级；机械零件装配中的游隙，甚至长度测量基准杆本身的不稳定都会使测量数据产生零漂和噪声；应变探头同地层如何耦合；这些都需要实地观测试验逐步解决。
记录到清晰的应变固体潮是钻孔应变仪研制起初20年要解决的问题。1980年代中期，能清晰记录到应变固体潮的钢弦式、电容式钻孔应变仪先后通过国家鉴定。但这并不能说明仪器已达到了应变观测科学性的要求。
在伸缩仪上就已发现，山洞中两台同方向伸缩仪短期观测数据显示的固体潮图形基本相似，但数月以上长期变化数据却互不相关。（图3）
图3.某硐室观测台两台相同分量伸缩仪短期记录相关，长期记录不相关的情况
在一个均匀地层中安装多台钻孔应变仪进行比对观测，计算同方向数据流的相关性可以给出观测数据是否真实的定量判据。这类比对观测对检验并改进仪器极其重要，却因耗资大很少被实施。目前，主要依靠对单台仪器的数据自检来检验观测数据的可靠性与真实性。
我国的四分量钻孔应变仪圆筒形探头中部，安装有互成45°交角，在水平面上呈米字形布置的4个径向测微传感器，测量圆筒形探头4个方向孔径的相对变化。其中，1路与3路、2路与4路分别相互垂直。（图4）
图4. YRY-4型分量钻孔应变仪中4路测微传感器在水平面上的布置
根据推导圆钻孔径向位移的弹性理论模型，任何两组互相垂直方向孔径相对变化测值之和都等于面积应变[1]，于是有：
S1+S3 = S2+S4 （1）
利用4个分量测值满足（1）式的自洽条件对数据进行自检，成为检查钻孔应变仪观测数据可靠性的重要手段。
自洽方程S1+S3=S2+S4牵涉到4个精密测微传感器的输出。要求4组数据满足自洽方程，要解决传感器格值的准确性和稳定性、探头与岩孔良好耦合等一系列问题。在2000年前，相关系数k少有超过0.8的，多年长期观测数据的k值更低。
经过30年试验、改进，十五期间建设的“数字地震观测网络工程”四分量钻孔应变观测分项有38个观测台，已积累了7年多观测数据。其中已有一批台站表征观测数据自洽性的k值超过了0.999，我国分量钻孔应变观测仪器已达到科学观测对仪器的基本要求。
（三）钻孔张量应变地震仪短期观测数据的自恰性
分量钻孔应变仪的观测频带很宽，可同时记录地方震、远震、地球自由振荡、应变固体潮、慢地震乃至更长周期的应变变化。
YRY-4型分量钻孔应变仪的0～20Hz信号通道能记录应变地震波。记录的地震波信号应该满足（S1+S3) 和（S2+S4)相关的自洽条件，否则，记录到的就不是应变地震波，而是因设计不合理的机械部分对地动加速度的响应。
图5和图6是甘肃高台台YRY-4型四分量钻孔应变仪用1 Hz采样记录的智利8.1级地震。两路面应变震波的相关系数达到0.9993，说明记录到的确是应变地震波。
图5. 高台台分量钻孔应变仪记录到的智利8.1级地震的秒采样数字地震记录图。
图6. 智利8.1地震的（1+3）与（2+4）两组面应变数据相关系数达到0.9993。
图7是姑咱台YRY-4型四分量钻孔应变仪在2008年3月17日，外接100Hz数采记录到60km远处康定3.5级地方震的数字地震记录图。
图8是该地震的（S1+S3) 和（S2+S4)两组面应变记录图。两组面应变数据高度相关，表明记录到的是应变地震波而非对地动加速度的虚假响应。
图7. 姑咱台分量钻孔应变仪外接100Hz数采记录到的3.5级地方震的数字地震记录图。
图8. 图7地震的（1+3）与（2+4）两组面应变记录图，相关系数达到0.95。
对于周期数万秒的应变固体潮数据，k值也可达到0.999以上。
图9是吉林通化台2014年2月1日，YRY-4型四分量钻孔应变仪的（S1+S3)和（S2+S4) 面应变曲线数据，两组数据的相关系数 k＝0.99982。
图9. 吉林通化台2007年2月1日，（1+3) 和（2+4) 面应变数据曲线图形，相关系数k＝0.99982
固体潮频段数据自洽性良好，为发现“应变固体潮响应各向异性”现象提供了观测基础。
根据地球模型，地球科学导出了地球表面应变固体潮理论公式。在伸缩仪投入观测的半个多世纪中发现，三个方向伸缩仪记录的应变固体潮潮汐因子（观测幅度与理论幅度之比）往往不等于1，且三个方向潮汐因子有时相差很大。只有三个观测分量的硐室应变仪无自检功能，这种不符容易被研究人员归于仪器格值不准，观测与理论的不符成了一项悬案。
分量钻孔应变仪投入观测不久，也发现了多个台站不同测向应变固体潮潮汐因子相差很大。由于仪器观测数据具有良好自洽，研究者相信各个观测分量格值的相对大小是可靠的（不排除可能存在系统误差）。由4个观测分量值计算出地面0-360°方向固体潮及潮汐因子，发现方位响应玫瑰图具有十分规则的图形。
图10是南京高淳台实测应变固体潮潮汐因子方位响应玫瑰图，具明显各向异性特性，响应的长轴轴线为北60°东方位，与台站附近茅山断裂方向平行。图11是南京高淳台附近断裂分布图，用黑三角标出的高淳台位于北东向茅山断裂西北侧。茅山断裂隔断了应变传递通道使垂直于断层方向的应变固体潮强烈衰减。
图12是格尔木、麻城、攀枝花、湟源台的玫瑰图。各台玫瑰图大小、形状各异，但长轴均与台站附近断层方向平行。
现有固体潮理论是在分层连续、均匀、弹性地球模型上建立的。上地壳存在大量断层，更接近于若干块体的拼合体。质量是引潮力的作用对象。地幔是地球质量主要部分，薄的地壳就如贴在地幔上的应变片，地表测到的应变固体潮主要由上地幔传来。安装在各地块上的应变仪接受到的应变固体潮必然受到断层隔离影响。与断层垂直方向，由于断层隔离了从深部地层传递到安装在浅地表处应变仪接收固体潮的应变通道，使得与断层垂直方向的潮汐因子取最小值，使潮汐玫瑰图呈“8”字形，图形的长轴方向与台站附近主要断层平行。
根据此现象，由观测数据通过潮汐分析就能发现观测点附近是否存在断层及断层走向。
在空间大地测量（GPS）数据处理中，固体潮汐位移修正是重要的摄动因素，但此前的修正是按无断层均匀地球模型进行的。应变固体潮汐响应各向异性的发现，对位移修正算法改进提供了思路。
一项疑案终于被破解。
断层的形态多种多样，根据观测台站附近断层及地质构造形态计算理论方位玫瑰图将是未来计算地球动力学的内容。
图10. 南京高淳台实测应变固体潮潮汐因子方位响应玫瑰图。
图11. 南京高淳台附近断裂分布图，黑三角为高淳台位置
图12 格尔木、麻城、攀枝花、湟源台的潮汐响应方向玫瑰图。
分量钻孔应变仪在我国主要被用于地震预报探索研究。强震孕育是个历时数十年以上的过程，在数年以上时段，分量钻孔应变仪数据的自洽性如何？这种仪器在何种程度上能反映构造应变的变化，也是地球科学关心的问题。
（四）钻孔张量应变地震仪长期观测数据的自恰性
图3.中两台相同分量伸缩仪短期记录相关、长期记录不一致表明，存在未被压制的长周期噪声源。这种被称为“漂移”的应变变化的量级往往达到10-6∕a，远大于构造应变约10-8∕a量级。应变仪要同时用于构造应变观测，必须压制长周期噪声源。
长周期噪声有以下来源：
1. 测长基准杆长度变化造成漂移，达到（10-7/年）量级。
2. 地层温度变化漂移。0.01℃温度变化将带来10-7应变。钻孔是夏天还是冬天打的，都有影响。
3. 采用膨胀水泥安装探头。安装初期造成大幅度应变漂移（10-5/年），一年稳定期后，漂移速率仍可达到（10-6～10-7/年）量级。
4. 地层打钻孔后，在地层自身重力作用下，钻孔将产生“孔缩”。“孔缩”大小与钻孔深度、岩性、探头安装应力等诸多因素有关。
5. 电子测量电路元件参数变化引起的漂移。
6. 仪器安装地点位于陡坡边等地层不稳定地段，地层移动引起的漂移。
第1、 2 项漂移难以消除。但分量应变仪测量数据可以分解为面应变和差应变。面应变来自两路互相垂直的径向位移之和；差应变则来自两路垂直径向位移之差。面应变数据无法摆脱1、 2项因素影响，但对于采用同一批材料制造长度基准杆的分量钻孔应变仪，差应变数据可不受1、 2项因素影响。3-6项因素则可通过其它技术措施尽量压低。
应变仪每个分量测得的应变值ε（t）可分解为地层“真实应变”G(t)（固体潮应变、构造应变、机井抽水产生附加应变、水泥膨胀或收缩应变、温度应变）和虚假应变X(t)之和（测长基准杆自身长度变化、电子线路漂移等）。
用算式表示为：
ε1（t）＝ G1(t)+X1(t) （4-1）
ε2（t）＝ G2(t)+X2(t) （4-2）
ε3（t）＝G3(t)+X3(t) （4-3）
ε4（t）＝ G4(t)+X4(t) （4-4）
若仪器测量数据满足：
ε1（t）+ε3（t）＝ε2（t）+ε4（t） （4-5）
的自检条件，可得关系：
G1(t)+ G3(t)＋X1(t)+X3(t) ＝ G2(t)+ G4(t)＋X2(t) +X4(t) （4-6）
对于真实的地层应变，由弹性理论，有自检关系：
G1(t)+ G3(t) ＝ G2(t)+ G4(t) （4-7）
由此，有关系：X1(t)+X3(t) ＝ X2(t) +X4(t) （4-8）
对不定方程（4-8）
X1(t)＝ X3(t) ＝ X2(t) ＝ X4(t) （4-9）
是一组合理解。即，对满足自检条件的测量数据，各分量的虚假应变相等。由此，导得：
ε1（t）－ε3（t）＝ G1(t)－G3(t) （4-10）
ε2（t）－ε4（t）＝ G2(t)－G4(t) （4-11）
当4路观测数据满足自检条件，两路差应变数据中的“虚假应变”成分自相抵消。
当台站的短期和长期观测值均很好地满足“1+3” =“ 2+4”自检条件时，台站的差应变数据反映所在地块真实的差应变变化。但面应变中的“虚假应变”成分我们尚无法消除。
台站记录的差应变变化能反映构造应变活动吗？
2007年中国地震局在全国布设38个YRY-4型分量钻孔应变观测台，至今已积累了7年多观测数据。从一些远离人为干扰台站记录的多年差应变记录中，我们似乎看到了构造应变活动的踪迹。图13是位于远离居住区的格尔木台环境照片，无人值守观测室建在小山包底部的山洞中，无人为干扰、降水少，是观测构造应变活动相对有利的条件。
13. 青海省格尔木地震台YRY-4型分量钻孔应变仪，安装在山洞门口40米深花岗岩地层钻孔底部。
图14是格尔木台2006年10月1日到2013年12月31日长达七年半整点值观测数据。两组面应变七年半数据的相关系数 k＝0.99198。
图14. 格尔木台2006年10月1日到2013年12月31日整点值观测数据，k值达到0.992。
从图14中可以看到，两路面应变经过约1年时间，漂移速率才稳定下来。从2008年到2013年底六年时间，面应变向受压方向的平均漂移速率为7.9（2.6）×10-7/a，明显大于构造应变通常约10-8/a的速率，说明面应变中仍然包含有量级超出构造面应变的成分。
两路差应变在四个月后就稳定下来，七年中，（1-3）与（2-4）差应变的平均漂移速率分别为7.4×10-8/a和18.6×10-8/a。
两路面应变相关系数达到0.99以上，说明格尔木台的差应变记录反映应变探头所在地层真实的差应变变化。
差应变变化主要出现在汶川8.0级地震发生前后的1年时间中，此时段年变速率达到3.3×10-6/年，主压应力方向为指向龙门山断裂带的北西－南东向。这一突然增大的应变变化与汶川大地震发生之间的关系很值得研究。
日本东海9级地震发生约半年后，两路差应变开始合拢，向北西－南东向的压力转变为张力，缓慢地向2007年时的应变状态回复。
而在2009年至日本东海9级地震之间的2年中，差应变的变化速率低到2×10-8/a。
2008年汶川地震和2011年东海地震是东亚大陆的重大地质事件。格尔木台先是感受到了自身地块向南东方向地块挤压受到的抗力，东海地震后又感受到了东部地块向洋扩散抗力逐渐撤销。
图15是位于地震不活动区的上海佘山地震台YRY-4分量钻孔应变仪2006年3月25日到2014年11月30日长达八年半整点值观测数据。
图15. 上海佘山台2006年3月25日到2014年11月30日整点值观测数据，k值达到0.998。
该台两路面应变八年半整点值观测数据的相关系数k＝0.99863。观测数据高度自洽，表明两路差应变能够反映测点地层差应变的真实变化。
图15中，（1-3）差应变幅度约5×10-7/a的年变化，系佘山侧面大片出露岩石的温度应变，传递到40米深安装应变探头处地层所致。
上海处于地震活动相对平静地区。扣除年变化后，两路差应变变化相当平稳，在汶川8.0级地震和日本东海9级大地震前后，佘山台的应变数据没有如同格尔木台那样的变化。
格尔木和佘山台的差应变数据是否能与大地测量数据比对，还需要作一系列严格的科学测试。但多年满足自洽性要求的分量钻孔应变差应变数据若能真实反映测点所在地层的构造差应变活动，定会引起地学家的兴趣。
面应变数据中仍包含量级超过构造应变的漂移成分，其长期数据的使用受到限制。利用热力学定律，测定地层的微温度变化，可以帮助作出面应变的长期变化究竟处于加压或减压状态的判断。这方面的试验研究可为面（体）应变数据的真实性提供比照依据。
参考文献：
[1]潘立宙，测量地应力的钻孔变形法，地应力测量的原理和应用[M]，北京：地质出版社，1981年，1~47.
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