数学曲线也可以有魅力无限的表现。

蝴蝶曲线最初是Temple H.Fay.发现的。曲线有参数式和极坐标两种形式。参数式为

极坐标形式为

Mathematica使用极坐标方式画图非常方便。用代码：

PolarPlot[E^Sin[q] - 2 Cos[4 q] + Sin[(2 q - Pi)/24]^5, {q, 0, 2 Pi}]就可以画出下面的"单薄“的蝴蝶了。

如果想让蝴蝶看起来更像回事，那么可以把代码中的极角参数q多转几圈(上图只转了一圈)，比如代码PolarPlot[E^Sin[q] - 2 Cos[4 q] + Sin[(2 q - Pi)/24]^5, {q, 0, 20 Pi}]产生了如下效果

其实极坐标式的第三项不是很关键，如果把它去掉(代码：PolarPlot[E^Sin[q] - 2 Cos[4 q] , {q, 0, 2 Pi}])，效果如下。它是蝴蝶外形的主框架。

第三项在极坐标画图转圈过程，微调极径的长度，使得圈圈不重合，从而蝴蝶的图案得以丰富。其关键是对极径扰动，其扰动周期与2Pi尽量不同步，这样每周的图案都有点差异，实现饱满感。所以第三项不用这么复杂，比如改成Cos[q/11]就实现了如下效果（代码PolarPlot[-E^Sin[q] + 2 Cos[4 q] + Cos[q/11], {q, 0, 20 Pi}]）

如果想更漂亮一些，可以去坐标轴，可以上色，如代码PolarPlot[E^Sin[q] - 2 Cos[4 q] + Cos[q/11], {q, 0, 20 Pi},  Axes -> False, ColorFunction -> (Hue[#3] &), PlotStyle -> Thick,  ColorFunctionScaling -> False]就得到这样漂亮的蝴蝶。

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