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华罗庚先生晚年时提出如下想法:自然科学与物理学、数学都是公理化体系,而且存在不同的公理化体系。不同的公理化体系之间可能存在的矛盾就是悖论。研究悖论是最好的研究,因为它可以打开一扇新的窗口。
我年轻时对此很着迷,也很困惑:公理化体系的自然科学是什么模样呢?
现在的我也只能这么回答这个问题。公理化意思是,任何一门自然学科,它存在一个或几个关键的概念,而这些概念是建立整体学科数学化(定量化)知识体系的基础。不同的公理化体系,意味着这些关键的基础概念存在不同的理解,数学化形式出现多样性,最终建立了不同定量化知识体系。
以化学反应器理论(化学反应工程学)为例说明如下:
1、化学反应器理论基础核心概念是完全混合或完全混合反应器。它假定存在完全混合条件,在此条件下,反应器内粒子分布均一。(这个概念来自气体分子动力学。气体分子动力学假定气体分子是随机运动,充满整个空间,因此气体压力处处相等。)这个概念消弭了几何因素的影响。由此建立的定量化体系,水力停留时间分布理论是不带有几何因素。
问题在于我们知道:重力场中,沿重力方向,气体分子呈指数式衰减,也就是服从波尔茨曼-麦克斯韦分布。这个描述同样适合悬浮粒子空间分布。换句话说,反应器内粒子分布是带有几何因素的(沿重力方向H)。如果我们以此为概念,建立的定量化知识体系就会大不一样。
2、为什么采用第一个公理化定量化体系呢?因为第一个公理化体系,简化概念,简化数学分析,简化了计算。缺乏社会计算能力的时代,更好用。但是一旦涉及反应器放大问题时,整个计算体系就复杂化了。
而第二个定量化体系,概念复杂,数学分析要困难些,可能只是涉及反应器放大时更有效
从知识探索的角度看,我们有理由去建立第二个公理化体系。
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本文算是对科学网“原创”争论的一个回答。
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GMT+8, 2024-7-28 00:47
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