王伟华先生在科学网上有关于level set很好的简介, 这篇文章讲讲level set在图像处理中的应用。

如下图，一个不断变形的contour（也叫零-level set）在自动寻找目标组织（骨，血管等）， 即自动图像分割而毋须人工参与。这个contour的运动可用一个微分方程来表示：



此处为contour的法线方向。Level set的玄妙却在于这个控制函数上，可以据图像灰度梯值，曲线光滑度，乃至contour里外的能量分布来确定。如此图就应用了UCLA的Tony Chan教授的Active Contour without Edge算法Chan-Vese model（数学细节请参阅文献）。



level set的妙处在把低维中很难的问题（如复杂二维曲线的参数描述）拿到高一阶来处理：如三维隐含曲面（implicit surface）在二维的投影来达到效果，这个概念真是优雅！下图为三维面（右）的不断渐进而达到图像分割的效果（左）。

参考文献：

【1】Stanley Osher and Ronald Fedkiw. Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces. Springer-Verlag (2002).
【2】Chan, T. F. & Vese, L. A. (2001), `Active contours without edges', IEEE Transactions on Image Processing 10, 266-277.
【3】Ho, H., Bier, P., Sands, G. & Hunter, P. (2007), Cerebral artery segmentation with level set methods., in `Proc Image and Vision Computing New Zealand', pp. 300-304.

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