一般对事物的运动进行观察的时候，首先要选择参考系，因为不同的参考系观察的运动状态在某种程度上是不同的。而在观察的过程中，如果某种影响对考察性质无影响或者影响不大，通常采取忽略的手法，这样可以抓住主要因素。这在应用数学上经常发生。如数学上的图论，把某种产业看做节点，产业之间的联系看做图的边。同样在物理上这也是惯用的手法，如忽视形状和大小的质点，理想气体，刚体以及点电荷等。所以在学习物理的而过程中，不仅仅要记住物理的内容，更重要要掌握其发现和逻辑知识过程中所采用的诸如参照、理想化以及抽象等思维手法。

数学上的概念其实质上蕴含丰富的哲理，如在实数域上有理数的稠密性，其陈述任何一个实数都可以用一组有理数无限的逼近，也就是任一实数的任一领域内都有有理数存在；即使稠密，但有理数并不完备的，一集合完备的定义是在其上任取一个闭集套，存在一个属于这个闭集套的元素属于此集合。数列的概念也非常好，以及数列和子列的关系，如一数列存在极限则其子列也存在极限。

一般收敛的数列则其必有界，但有界数列并不一定收敛，如果把后者条件在加强点，则有界的数列必存在收敛的子列。还有一个判断数列收敛的充分必要条件，就是如果一数列是柯西列，则其必是收敛子列。而柯西列就是一个数列，任给一数值，当其下标大于一个数时候，其后的任意两项差距小于这个数值。有时应用数学给人方法和技术，而基础数学给人以思想上指导，搞应用的不要忘记基础，否则是知其然而不知其所以然，总之，忽视基础的机会成本会很大。