热点探源：中国数学为什么还不够强大
王永晖
感谢数觉大本营的家长志愿者平常心，根据我的录屏整理成文字，我又在此基础上增添了些补充，定稿。
录屏：中国数学为什么还不够强大链接：https://lusun.com/v/dmnRjNkgdWj 录屏画面是丘成桐的演讲稿内容和相关国外情况的网上文章。
丘成桐先生回国到清华大学之后，一直在做这方面的演讲，一直在对这方面进行着反思。这篇文章的观点，
他在以前就已经有过表述。文章中，他举了一个这两年的例子，是他本人负责组织的：「全世界遴选出来的优秀的论文里，八十五篇论文，有六篇是国内大学教授的，而美国大学的教授的，大概有七十多篇。」
当然，从历史的角度来说，肯定比改革开放刚开始的时候要好，而且不知道是要好多少倍，因为是从零到六。从这个角度来说，虽然我们现在肯定没有美国强大，但是纵向的角度来说还是有很大进步的，虽然这个进步还没有一个特别标志性的事件，比如说获得菲尔兹奖。
中国数学之所以不强，丘成桐一直以来有个观点：主要卡在了评委这一块了。他讲到：「一般来说，中国评估奖项、评估晋升，较少征求国际专家的意见，大部分意见由国内的一些同行来决定。但是现代数学多姿多彩，可以分出几十门不同的方向。而中国数学学科大部分重要学者年纪偏大，往往因循守旧，对于现代数学的发展的认识并不全面，他们对一些新兴学科的评估亦不够准确。」
「一般来说，他们不会公开他们的意见。而中国高校既缺乏最前沿科学家，又较少征求全球专家的意见；即使征求，也多局限于华裔学者，那就不全面了。」
作为一个顶级的学者，找到好的评委评审，他认为是关键的一个地方。当然他说的顶级，不光是中国学者，也包括华人学者，华人学者近期的话也没有拿到菲尔兹奖的。虽然有感觉不错的，但是都没有拿到菲尔兹奖，也不算是达到最强。丘成桐提出的这个原因- -缺少一个真正的评估，或者说环境还没那么好，但这应该只是一方面的原因。
丘成桐的视角里面，缺少了一个非常重要的地方，人才实际上是一个金字塔结构的，它不可能是一个像现代建筑那种摩天大楼，或者是那种竹竿的结构的，因为在我们人类社会是没办法做到的。
我们人类社会目前在教育领域，没有办法做到定向培养。我们不能说，比如十一、二岁的孩子，看中他们哪些人将来能成为大师，全中国一个年级二千万的学生里，选一两百，之后对这一两百个学生定向培养，最后能培养出二十几个大科学家。
其实中国要说一年能产出二十几个大科学家，对中国就已经够用了。对中国的科学名望上，这些最顶级的科学家，如果每年有二十人，那就很厉害了。当然，现在在数学上，多少年了，都是二十年出不了一个。如果我们一年能出二十人（不光数学界，把所有科学界都算上），那绝对是很厉害的。但是定向培养在教育上是做不到的，没有任何一个教育家，能说一年你给我二百个孩子，最后每年培养出二十个比较优秀的科学家，还不用说到大科学家，仅仅是优秀科学家，都是做不到的。
谁要是敢这么说，他肯定是在吹牛。因为人才的培养，对于我们人类社会来说，现在只能做到一个金字塔结构的方式，而金字塔结构其实跟家庭环境、家庭氛围也很有关系。比如说丘成桐，他获得了菲尔兹奖，他的爸爸是一个哲学教授。杨振宁获得了诺贝尔奖，他的爸爸是清华大学的数学教授，这就是我们国家目前为止，华人里头出现的最厉害的科学家。还有李政道，他家里虽然是商人，但是也很有文化。杨振宁稍微有点看不起商人，跟李政道发生分裂了之后，文章中言辞上稍微有点儿提及家庭出身来贬低李政道，但仔细看看，李政道的出身仍然是很好的，家里是商人，经济环境很好，而且也很重视文化，成为商人本身不是优劣，关键是不是重视文化和子女教育。
丘成桐在他以前的演讲中提到过，具体的我就不去找了，他见到的、他周围认识的那么多优秀的数学家、科学家，绝大多数都是家庭很重视教育的，家庭环境良好的。所以这个金字塔结构，也与我们的家庭教育、整个社会的气氛，是很有关系的。
比如说，我们看一个成功的例子，用世界0.2%的人口获得了20%的诺贝尔奖，这是什么人呢？这就是犹太人。这并不是说犹太人的智力，他们的大脑结构就比我们聪明，实际上我们中国人的智商的话，如果真有智商的比较这一说法的话，我们中国人的智商肯定不会比犹太人差多少，甚至是我们智商最强的人跟他最强的人比，也都不会是弱的。但是，这里边，实际上还有社会文化的原因，这就是金字塔结构的原因。犹太人虽然它的人口比例相对比较少，但是因为它的文化更重视创造、更重视教育，所以它在诺贝尔奖得主的比例在全世界达到了遥遥领先的。
我们中华民族，将来实际上对标的是犹太民族，它瞧后面谁会追上它，它瞧的就是中华民族。这些，都是丘成桐的视角没有讲到的，他是从评委、从最后一关，他没有从金字塔结构去说。所以我们需要知道，数学教育和家庭氛围很有关系。
我们先不用说家庭教育的学习环境，我们说另外一个例子，跟日本相比，我们看到日本现在的数学家和诺贝尔奖获得者在亚洲地区都是很好的，而且它的人口也就有一亿，用一亿的人口就能够产生这么多数学家、科学家，还是相当了不起的。这里边人口因素还是很重要的，人口太少还是不行，人口还是要达到量的。犹太人其实在每个国家人中都比较少，但是算在一起、加在一起还是应该有几千万的。
日本的话，数学家、科学家为什么比我们中国人出现的更早、更多呢？实际上是有原因的，可能这也是丘成桐演讲里没有提到的。其实他跟日本数学家接触，他应该是能发现到的。
日本，它有一个特点是什么呢？大家到夏威夷珍珠港，军港博物馆的时候就会发现，美国人专门对日本攻打珍珠港事件做了纪录片，把日本怎么准备，怎么打珍珠港，拍下来一个电影，就在他们珍珠港的军事基地上，供参观的区域，每天播放展览。大家可以看看，美国人视角里的日本人。我看了以后很震撼，也就能够体会到日本的国民性，跟我们中国的国民性是不一样的，这对于培养人才的金字塔结构是会有很大的影响。
从珍珠港事件上，我们可以看出，日本人有一个点，是什么呢？他们特别敢冒险，他们那么小的一个国家敢去打珍珠港，去惹美国。这在我们这种儒家文化里，如果让我们去想一下，我们会觉得这简直是疯了，这就像疯子一样。所以日本人，他们的做事手段，有时候就是像疯子一样，这是他们的国民性。
他们这种疯子的品性，有时候会成功，但是只要失败一次，他们就彻底失败了。但是在科学界，这种性格的话，正好是跟现实世界是相反的，在科学界是- -你不断地去疯狂，当然是有理性的疯狂，不怕失败，那么你只要成功一次，你就一将功成万骨枯了。
这也是人才的金字塔结构，离不开国民性这个原因。
日本人呢，把他们的这种敢于冒险、敢于疯狂的精神用于科学文化，就能给他们带来成功。因为在科学领域，他不怕失败，失败多少次没关系，只要胜利一次就够本了，够老本了，我可以吃一辈子。而这种环境，跟我们中国的环境是差别非常大的。
你比如说，在中国的公园里，我们看到很多老人带着孩子，甚至有一些年轻人带着孩子，都会发生这样的现象。有人觉得，我们在说科学家嘛，怎么又开始说起老年人带孩子、年轻人带孩子了？实际上这还是离不开我们说的金字塔结构的视角。人才是通过金字塔结构产生的？整个国家的老百姓的冒险精神，实际上对人才的金字塔结构是有很大影响的。
很多老人带孩子的时候，孩子稍微磕磕绊绊一下，老人立刻就大惊小叫，从小就培养孩子不敢摔倒的精神，人家是从小要培养孩子敢于冒险的精神，我们是从小培养孩子不敢摔倒的精神，甚至有些年轻的家长也是这样。还有，有些孩子到草地里面去玩，或者在土里玩，稍微把衣服弄脏一点。老年人带孩子的，立刻说不行、不行！你不能把衣服弄脏了！当然有些年轻家长也会是这样，相对好一点。
我一看这样就说，完了，我们这样的社会基础的话，怎么能培养优秀的人才呢？孩子摔倒了，立刻大惊小怪，孩子去草坪里、去土地里玩一下，衣服稍微脏一点，立刻不让孩子去玩了。实际上，这都影响了国民的性格，对我们顶尖人才的产出也是会有影响的。
这种心态的话，其实在丘成桐的评述里也有，但是不一定是丘成桐理解的那样。丘成桐认为「年轻人不敢去做最前沿的学问，因为部分评委不懂这些前沿学问，也怀抱私心，他们恐怕前沿学问在中国流行以后，他们自己没有一席之地。」
这个可能是丘成桐用较小的心眼去想这些评委，将评委们看成小人了，很可能并不符合实情。实际上，现在如果哪个年青人做出了真正的大问题，到了评委那里，评委们怎么敢不承认，怎么敢不评为最佳。
评委们面临的问题是，怎样在59分和58分里面，评出什么各种杰出青年基金之类，这个就比较难，因为大家都半斤八两，差别不大。这是机制问题，不单纯是评委的学问水平和人格水平。
所以，丘成桐先生，一贯地把账算在中国评委们身上，虽然不能说完全无理，但身处丘成桐先生的地位，他是要在最高处来掐尖的，他有这种思路，倒也正常。
但是从另外一个更大的环境，更大的国民性和我们的文化来看，不敢冒险的精神实际上是我们中国的儒家文化，或者说我们中国的传统习俗。不说儒家文化、就说传统习俗吧，其实儒家文献中，也从来没说要让人胆小。
这是一个非常明显的、显著的标志。我们要把这个标志改变掉，从我们的国民性格上改变掉，真的是任重道远。目前的话，只能说是有一小批的家长能够鼓励孩子敢于冒险，就已经很好了。
我们刚才还讲到，培养人才和家庭文化是有很大的关系的。这在中国古代，叫做士大夫精神。但是我们中国的士大夫精神，因为清朝的战乱、民国的战乱、后来又因为文-.革的中间打断了一下。我们中国的家族文化的精神、士大夫的精神，是在这近百年来不断地被打断的，也就是说我们是一个没文化的人，虽然我们中国有悠久的传统文化，但是这些传统的文化在士族阶层被打断了，造成了我们中国现在大多数人实际上是不懂传统文化的。
又不敢冒险，又没什么文化。不光是数学家、科学家，各方面的人才，像这种顶级的大家，是不容易产出。做学问不光靠兴趣，光有兴趣、光有目标，你还要有底蕴，底蕴也非常重要。不是说，人有多大胆，地有多大产，光靠胆量，也仍然是不够的，成功要靠综合因素。
社会文化的底蕴，比如犹太人有他们圣经、犹太文化的底蕴，日本人有它的冒险精神、日本的传承的儒家文化的精神。我们中国本来也有我们中国的传统文化，庄子、老子、孔子，这些传统文化的底蕴。但是这些底蕴要接到数学和科学的话，就需要西方哲学。
因为我们的数学主要还是靠西方哲学、希腊哲学的精神，以此为基础建立起来的。通过这些，你才能知道怎么样去学数学。所以我们不是说年轻人你光说会冒险就行了，你冒险要有弹药，你要有底蕴，你要知道数学应该怎么样去搞。
这是我们做的一个目录集成。数学教育应该怎么做？
https://www.wolai.com/vn6WBkPC4ScwgL3EGkRjrd
这里面不光是幼小、小学、中学阶段，还有本科阶段、研究生阶段。本科生的教学目标是什么？研究生阶段的教学目标是什么？
插一句：哈佛大学数学系网页的本科生栏目，专门有一个页面链接，是讲一个数学系本科生，从入学开始，直到准备上研究生，应该怎么怎么做的，感兴趣的年青人可以自己去查一下，其他知名数学系也有类似页面。
实际上很多年轻人在上学的时候都是不知道的，在这几年里，耽误了，本科生甚至是博士生，总共十年时间，你都不知道怎么去学习，也不知道怎么样去做研究，你后面还想成为顶级科学家，当然也是非常难的。
所以实际上这也牵扯到哲学，也牵扯到学习策略，而这方面的哲学和策略，他并不是说我生下来是人，我的基因都有，这实际上是后天的传承，后天的文化。所以我们人之所以成为人，不光是因为我们有人类的基因，同时我们也有人类的文化去传承。
那么数学应该说主要还是以西方哲学为基础，所以我们中国的学生在学数学的时候，老入不了门，这种现象，在目前阶段上来看，实际上还是相对比较正常。因为你缺少哲学基础，缺少策略，缺少那种文化认识。所以我们需要在这样一个地方去补这一块，就是说，你到了研究阶段你应该怎么学？你在数学打基础阶段，你的教学目标，哪怕你不放在研究层次，你放低一点，你要放低到什么程度才能够用。
我们很多学生学数学就变成了一个什么样子呢？把数学学成了什么考试了，在我们中国文化中，我们比较重视考试，我们从很久以前就有科举制度，所以有些人，我们很多学生就是把学数学当作考试。他不是当做追求真理的，所以后来学数学学得跟政治课、跟英语课也一样，我只要能答出来得分就行，里面的东西我会不会，他也不是很管，因为我们现在考试的检查方式主要还是一个笔试的方式，所以他只要卷子上写出来。你也不知道他会还是不会，反正他现在写出来了，但是如果让他进行答疑研讲，也就是他上讲台来讲他怎么推，然后底下的老师可以随时去问他，那么很容易就能判断出来他是背会的，还是推理会的。
光做到这些的话，当然都还到不了顶级科学家的程度，这只是打基础的阶段。但是，我们这篇文章着重的推理依据，就是顶级科学家的产生跟这个社会是不可能脱钩的，跟这个社会的人才金字塔结构是不可能脱钩的。
所以我们说顶级科学家产生的时候，我们其实说的不光是顶级科学家本身的那一层，我们就是把整个金字塔结构，尤其是基础的层面去说出来，这个基础怎么打通到最底层，打通的这条路，我们从这个地方去说清楚。幼小、中学一直到研究生，怎么去把这条路打通，这实际上是在我们的文化中是比较欠缺的。
就像我们前两年做了一个家长的讨论班，讨论班的内容是陶哲轩分析学书里的第二章和第四章，总共才三十七页，但是我们家长花了一年的时间才完成。而且这些家长其实也都在我们社会里算是很好的家长，他们很爱学习，现在都成为家长，不用考试了，还爱学习。而且学历很高，大多数家长都是名校硕士，不光是名校本科，而且是名校的硕士。北大的也有、同济大学也有、华东师大的也有，只有一个家长是本科没毕业，太爱玩了，后来是知道要学了，但他的专注力不太够。
从他们的讨论班上，反映出他们虽然都已经硕士毕业了，非数学专业毕业，但他们的思维方法，他们的想法跟数学的思维方式还是差别得很远。实际上对培养孩子、培养人才，家长的思维方式是非常重要的。所以，我当时给这些家长严重地推荐几本书，其中一本书就是物理学家费曼的书。为什么呢？费曼就有一个好爸爸。费曼的爸爸，虽然他的学历并不高，在几十年前来看，他的思维水平却是很高的。
丘成桐说，“中国现今数学还没有达到美国20世纪40年代的水平”，其实也对，因为从费曼的爸爸来看，我们就可以看出来。我们家长讨论班的家长一般来说，都是非常优秀的家长，也就是说，我们现在这个年代最优秀的家长，在科学思维水平上还不如几十年前费曼的爸爸。
我们那些家长的水平也不低了，其中有一个家长带过同济大学的本科生团队，获得了我们国家的一个创新比赛的特等奖，他是带队一把手。他不是同济大学的老师，他是去指导的，但是作为指导岗位的一把手，那也不算差的，也绝对比费曼爸爸当年的社会地位高。但是从对数学的、对科学的思维方式的理解来看，费曼爸爸也没有什么特别高的学历，也没有特别高的社会地位，但是他的思维方式，他对数学科学的思维方法，其实比我们现在的家长们还是要强。
所以，这整个都是一个金字塔结构，不光是从顶端、顶层看。丘成桐觉得我们不如美国四十年时代，这个如不如，其实就不好说了，因为这就有点关公战秦琼了。但是从家长层面来看，比较家长层面，确实也是。至少是我们最顶级的家长，在科学思维、数学思维上面，还真不一定，或者起码就我们那个小的范围来说，是比费曼爸爸要要差一些的。
最后，补充一点儿，我们中国学生在数学学习上的死穴吧，就是死记硬背，就我接触的很多学生来看，很多大学生，把数学课当成政治课，光弄成外交辞令了，而且，这一个习惯，可能从他们很小时候就开始了。
因为我也接触幼小教育，目前仍然在业余指导一位小学六年级学生，他不是数学小天才，甚至也达不到我们小教室原来学生的相对资优程度，只能算是普通班上的前三名，但关键是，家长和孩子都很坚持，不觉得我用几个星期，甚至十几个星期，才引导他做完一道题，是浪费时间，这样，才能把他的思维从根底上改变过来。
这就有点儿，禅宗教学的味道了，我不告诉他答案，引导的时候，说的也不是数学公式，而是用比喻，让他去悟，悟不过去，我就再换个比喻，这种搞法，没家长和孩子的坚持和认同，还真不行。
这些中国学生，死记硬背之后，把数学弄成政治和外交辞令之后，突出的问题是什么呢，是看不到数学的真实。数学公式，背后是想法，是看到数学上的变化，这些，他们就看不到了，相当于，他们从小就是数学上的盲人，就这么只是把考试混下来的而已。
真是不做教育，不懂得世界上有这么多人，是这样瞎学数学的。
数学上的资优学生，一个突出的特征是，会把数学，当做头脑中的一个小宇宙小世界，让这个小宇宙运转，所以，他们能看到数学在动，当做我这句话是个比喻吧，后面有机会我再解释。
这些普通级别大学生的不良数学习惯，跟我们这篇文章讲到的顶级数学人才，有没有关系呢？也许，是不是数学上非常资优，就可以避免社会上的这些不良熏染呢？
可能还是会有影响。影响到这种，求知求真的精神。
日本人之所以能够出更多的数学家、科学家，也跟他们的岛国环境有关，经常性的地震，还有大海，必须求真求实，否则很容易玩完，塑造了他们的国民性。
数学还是要靠天资的，我也有幸，接触过目前中国数学天资最高的小天才，至少是之一吧。他将来，会不会受到这些不良社会文化的熏染，也未可知。他虽然是数学上的天才，顶级天资，但是，他在其他方面，哲学的，文化的，包括体育锻炼上，不可能全是天才。甚至是，只要能达到普通级别，都会对他是很大的助益了，毕竟一个人不可能在很多方面都是天才。
但是，数学天才，要最终成为顶级数学家，靠的就不光是数学了，要靠胆量，要靠谋略，即数学学习，不光是靠聪明劲儿，也要靠策略。我去年跟他讲，你千万不要忘了，你小时候当年学习数学的策略、方法，是正确的，千万不要丢掉你小时候正确的路。
像这种级别的数学资优生，自然是能够看到真实的数学的，他们跟普通学生之间，存在着一个巨大的断裂层，这个断裂层，最终会不会影响数学金字塔的顶尖人才产出率。
其实，还是会的，如果我们采用整体观来看待世界的话。
求知求真的精神，在我们日常生活中是不常见的，日常生活中，是千万不能较真的，只能是承认现实，默认现实，做好自己就可以了。
但是，数学领域，却又要求一个人，求知求真。小孩子们怎么能一下子发展出这种分裂性人格，来很好地立身处世呢，这就不容易，这就要求，我们的社会文化，也要相对跟上，能够理解，能够宽容。
反过来说，只要能够坚持求知求真的精神，这样的数学资优生，最终总是能走出来，成为一定级别的数学家的，因为道理很简单，哪怕是一个中上天资水平的人，只要把一件事情研究十几年，几十年，专心地琢磨，不问世事，那么发现出一些洞见，产生一些关键性工作，达到世界级，也是非常有可能的！
这在中国传统文化中，叫做感悟天地！心思已经不放在了人间！
结论是：只要中国不发生战争，继续这样和平建设下去，数学学科在中国是一定能够发展起来的，一定能够出大师级数学家的。丘成桐之所以晚年回国做这事，也是因为这个大势，谁也不会费心思不讨好，做不可能达到的事。
附注1. 中国的年轻人要想成为大师级数学家，另外一个关键点也跟国民性和社会状态有关，那就是要具有开放的心态，想想改革开放给中国带来了多大的收益。
譬如下面的第一个链接书单，是非常好的数学家科学家传记，年轻人既然想成为数学家，那就要去看看前辈数学家科学家，是怎么成长起来的，他们的心得。
千万不能自己指导自己，那就抓瞎了，我们成为数学家，更多地不是来源于基因，而是来源于文化传承，要把数学家传承的那种精神去掌握，既要读书，又要师友俱参，互相印证。
年轻人要像西游记的年青孙悟空那样，有寻仙访道之志。
附注2. 因为数学家本来就很少，而大师级数学家更少，就像丘成桐先生，就很看不起国内的那些权威评委，觉得他们水平不高，不够格甚至会误导年轻人。
实情可能不是像丘先生理解的那样，前辈学者对年轻人的影响可能也是相当有限，甚至接近于形式。很多年轻人，在当今社会气氛的熏陶下，自己本来就是求实利的，那么这种情况下，缺少求真的专注精神和远大志向，有其内在原因，毕竟，每一代的大数学家也只有那么几个，即使是大数学家大科学家，也并不是都能够达到爱因斯坦那种深度和级别的（参考爱因斯坦文集，就知道他在这方面强在哪儿了）。
年轻人只需要知道的是，没有谁天生就注定是大数学家的，除了天资和所获得的成长资源之外，个人的选择也很重要，过程很重要。
真正在这个过程中，并不是把眼睛光放在大数学家身上，所以在附注1之后，我们专门增加了这个附注2，以表全面。
自己近在身边的师友，也足有可以激励和借鉴之处，这是当前年轻人也欠缺的地方，当然跟我们的国民性，容易一盘散沙，也确实是有关系的。
一盘散沙，就形不成基础，每一代都要从头来重新建起，那怎么行。
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