忽视“数觉”建设：容易形成数学学习上的高低两种误区
王永晖
本文只打算简说。高低两种不同情况的学生，相关更深入的解说，可以根据本文内置文章链接，继续查阅。
我们知道，有很多女生，会在小学高年级阶段或者初中阶段，数学成绩掉下来。这就是本文要说的两种误区中的低级误区。
因为智力发育的特点，女孩子在小时候，基础智力往往是提前同龄男生两岁，这对小孩子来说，是巨大的差异了。
但是，在数学学习上，女生因为记忆力好这种优势，反而有可能会带来数学学习长远趋势上的劣势。那就是用记忆来代替数学中的思考，也就是常说的“死记硬背”。实际上，就是大学数学系的女生，很多也是“死记硬背”学数学，混个文凭而已。
当然，我们不是有性别歧视，只是恰好是有这个现象，也不是说男生就不会死记硬背，恰恰缘于小时候的智力发育特点而已 。
这相当于一种替代性学习，表面上看，刚开始的时候都挺好，成绩也不错，但长远来说，替代性功能，怎么样也不可能真正胜过本有功能，即“数觉”能力。
数学让孩子更聪明: 数觉训练的教具与主线 进入公众号后搜此文标题可得各个分篇。
类似的，我发现，即使对于数学上的超常儿童来说，也很可能会存在这种同样忽视“数觉”建设的误区，只不过是高阶的，而且极易被当前好些中国式家长所诱发。
超常儿童的智力很好，脑子够使学得懂。女孩子容易发生的低级误区，是用“死记硬背”来替代思考推理，而对于超常儿童来说，则仍然有相当大的可能，发生的高级误区，是用“智力”来替代抽象思维能力。
施建农教授对超常孩子的定义是，学业能够超过同龄人两年，并且成绩在高两个年级中也属优秀。
数学发展到今天，越来越抽象。现在有些孩子，学业超的不止是两年，对于他们，就很容易发生这种高级误区了。
自由地跑着学：中国式教育战略容易缺漏的认识之一 2019-4-28 23:50
这篇文章中记录的孩子，当时只是小学五年级。去年14岁的时候，已经被特招到清华大学丘成桐项目了。像这样的孩子，在全中国应该是非常少见。
我跟他在这几年中，总共也就考过他三道题。第三道题，是知道他初一已经读到大学三年级数学系课程后，有点儿担心，出了一道数学分析中非常简单的极限证明题。原因是，现在有很多大一新生，上了大学后，号称自己自学过大学教材，但是，老师一考就发现没有真正学会，差得很远。
我出的这道题，表面上看很简单，但是我的很多本科生写不清楚，我才意识到，如果按照数学系的标准规范写清楚这道题，也是很不容易的了。
我知道这个云南孩子非常聪明，但仍然担心这个孩子是否能够具有大学级别的自学和理解能力，于是才出了这道题，他的回答，非常清晰，远远超过了我的期望。我才放下心来。
当时，我已经为这个孩子，专门成立了一个微信小群。里面只有两个孩子，其中另一个是我小教室的女生家长，是为了陪他的。教授就有五个，清华一个，北大一个，中科院一个，南大一位。中科院数学所的那位孙斌勇教授，后来还被评为了中科院院士，真正出手教这个小天才的，也正是这位年轻院士，教了有八九次，教的次数，其实本来还可以更多，不是孙院士那边时间紧的原因。
微信群里，我后来才知道，清华教授当时看到了小男生的答案，也是非常欣赏，所以才后来大力引荐到他们的丘成桐项目。
这也是中国数学教育的一段佳话了。我们教授们，该出手的时候，偶尔还是会出手的。
不过，我们这篇文章要说的是。其他的超常儿童，其实不见得能够达到这个数学小天才的程度，所以在往前学的过程中，仍然非常有可能会发生替代性学习的高级误区。
并没有真正懂！
像美国的数学天才Venkatesh, 27岁就成为Stanford正教授，本来还可以再提前一年的，为了等他夫人毕业，延期一年才搬家到Stanford任职，最近获得了Fields奖。
Venkatesh在听讲座的时候，有个鲜明的特点。他想知道，你为什么要研究这个，研究这个有什么意义，这成了他听讲座的口头禅了。
如果超常儿童，只是用超常智力来学数学，只是把学完数学当做家长布置的任务，那么就不会追究学习背后的意义。
这种情况，很容易在中国当前家长群体中出现。所以说，差之毫厘失之千里。我们这几年跟云南数学小天才家长交往，也是想探究她的做法，结果家长说的很简单，就是非常关注孩子，非常尊重孩子。
可惜，在我遇到的其他数学小天才家长中，可能孩子也许并不是差那么大，但也许就是因为家长作为上的毫厘之差，导致可能的结果会差之千里。
不是太尊重孩子！
我们在这篇文章中
提出的奥数学习策略。云南孩子在现实中就是这么做的，所以为什么我们几个教授都很支持这个云南孩子，主要还是他的学习策略，比较符合我们心目中的数学教育之路。
「普通的题目，孩子们可以不挑口味，都得会做，但对于高级别的题目，则应该允许孩子们有选择的自由，喜欢的题就做，不喜欢的题就可以不做。。。
如果孩子特别聪明，迭代得快，自然就会达到应付考试覆盖面的程度，或者在某一点上学得很深写出论文发表，两种都可以拿个奖得到现实利益。我们各人看各人的实际能力，不要努，过于努，伤了根本，反而得不偿失。」
这位云南妈妈，非常尊重孩子，当然也可能是她家孩子在数学能力上太强了，导致没法不尊重孩子自身的意愿，从而正好贴合到我这篇文章的学习法。
我后面遇到的几位超常儿童家长，恰好都差之毫厘在这一点上了，表面上看，她们做的，跟云南家长似乎也区别不大啊，也都是尽量支持孩子，尽量给孩子找资源啊。
当然，也不见得就是这位云南家长水平修为特别高，可能大家也都是普通人，因缘际会，因为她家处于中国的边境，远在腾冲，所以，也找不到合适的培训机构。
不过，人家确实还是有那么一点儿长处的，实际上还是要非常肯定云南妈妈一点的是，她知道儿子的智慧水平高，就完全相信、信任孩子的自主学习之路，主要靠孩子自己决策出来的学习之路。基本上没什么亲子之间的冲突和干扰。
其他一些中国家长，内心就没那么淡定了。也因为在大城市，总是面临或多或少诱惑，啥都想试试，就差之毫厘了。
但这样做，就打乱了孩子的内在学习节奏，甚至会造成本文所说的高级误区，一旦产生，很可能孩子这辈子都没办法再学真正的数学了。
这可是各位家庭的重大损失了！ 可是普通人往往是，只有试过了，真正被事实教育了，损失已经造成了，才知道自己当初确实是弄错了。
家长自己不懂数学，智慧水平低，但是，一个家里，智慧低的，要把智慧高的，指挥的团团转，这个家肯定会出事的。
中国有些妈妈们，控制欲比较强，忘记了古代社会那种女德，做事强调自己的固执，缺少认真对待孩子特点的智慧，就尤其特别容易犯这个毛病，很可怕啊！
数学发展到今天，越来越抽象。这也是数学学科的特点。很多中国家长不能够分清楚，智商高，跟抽象思维能力，实际上还是有相当大的区别的。大家平常所做的那种智商测试，实际上测试的主要还是那些基础智商能力，还不见得能够评测出数学天资能力，只不过两者往往存在正相关而已，但毕竟又不是一回事，容易以低替高，硬往上努，产生替代性学习这种假象误区。
尤其是抽象思维能力，可以说是一个更高级阶段的“数觉”。譬如，我们已经进行过三届四次的项目，初中代数抽象推理探索营，就是为了培养出代数的“数觉”，这比普通的数字的数觉，又更深入一步。
中国地方大人口多，什么样的人才都有，什么样的奇事也可能有。丘成桐想拔尖出一些人才，供他的事业使用，不过，这也会误导一些家长，更加催促自己的孩子往前学，也就更容易发生本文所说的高级误区。
当然，这也不是丘成桐先生本人的错，而且这个错误，也不会影响到丘成桐项目的成功，因为中国太大了，每年招出几十个会做大学数学难题的中学生，不是什么难事，其中再有几个超级天才，也是可以想见的。
因为中国家长们的功利心太重，所以后面来找我的数学小天才，虽然我跟跟其中有些家长们还是有过很多交流，但我也就没有再成文写到博客上了，因为他们所到达的程度，尚还不够，甚至有些已经踏入了误区。虽然我劝过多次，但是家长自己感受不到这种差之毫厘，觉得自己做的，表面上看，也差不太多啊。
故为之文！
我最后再对超常儿童家长们强调一段，除了本文所述，再强调一下施建农老师的教育思想，经过我的改编：
「施建农：体育为基础 德育为核心 培养创造精神为重点
改编版：德育为基础，培养能力和习惯为核心，鼓励护育创造精神为关键
【体现教育宗旨的精英教育口号-哔哩哔哩】 https://b23.tv/huUuoXl 」
里面用一把剑做比喻，德育就是这把剑的剑柄，是我们家长能够真正抓住的地方，能力和习惯是剑芯，创造精神是剑刃。
找过我的超常儿童已经有好几个了，但是至今没有1个，真正接受过我的亲授，我只是跟他们家长们有些交流。原因主要是，他们家长的做法，没有一个能够满足我下面这篇文章中的要求。
中国家长的心态可以理解，但是，优秀人才也是有很大的淘汰率的，就我所见的是，非常可惜的是，往往这种淘汰，是家长不当的作为所造成的。
关于预防低级误区，我们的幼小数觉训练计划，资源汇聚在这个文档，不断更新中
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