玛雅人是一个文明，占领今天的中美洲。 关于这个数字系统的引人注目的特徵是它们只有三个符号，一个用于0，1和5，使用基数20（20的幂）而不是10。

一般人常认为数学能力会因为性别不同而有差异。男性通常被认为在数学方面的表现会比女性好。有两个领域被认为有这种差异：1，一般男性的数学技术比女性好；2，男性的数学能力比较多样化，表示他们很可能比女性的理解能力高。第二个说法的争议性相当高。英文：Sex differences in intelligence

茱莉亚集分形通常通过初始化复数z = x + yi来生成，其中i² = -1并且x和y是大约-2到2的范围内的图像像素坐标。然后，使用下式重复地更新z：z = z² + c其中c是给出特定Julia集合的另一个复数。 在多次迭代之后，如果z的大小小於2，我们说像素在Julia集合中并且相应地著色。 对整个像素网格执行此计算，得到分形图像。通过使用逆方程z = sqrt（z-c）重复地变换形状，可以更好地理解该过程。

这是AMS开放数学笔记数据库搜索页。看看有没有你想得到的。

数学会议通常不会出现起立鼓掌，但Francis Su上个月的告别演讲赢得了这一荣誉。Francis Su为华人移民的后代，在哈佛获得博士学位，是Harvey Mudd学院的数学教授，2015年2月1日到2017年1月31日之间担任美国数学学会主席，是数学学会历史上首位有色人种主席。他的离任演讲从数学家角度谈论了人类终极福祉这一宏大的话题，他从一位囚犯的故事说起：Christopher是一位高度戒备的监狱囚犯，他在21岁时因卷入了一系列持枪抢劫而被判了32年徒刑，在监狱里他花了7年时间自学了代数、三角、几何和微积分，他写信给 Su询问如何继续数学工作的建议。Su在说完这个故事后问道：当你在思考谁应该从事数学职业时，有没有考虑过Christopher？Su回忆了他的求学生涯，他如今被视为一名成功的数学家，但在求学过程中他多次被建议不应该从事数学。为什么要从事数学？如果数学是人类追求终极幸福的一种媒介，那么每个人都应该有机会参与进来。他指出，数学界存在多个结构性障碍决定谁有机会能在数学领域取得成功──从要求被录取的研究生院到隐含假定谁看起来有望成为崭露头角的数学家。亚里士多德认为能通过行使美德去追求人类的终极幸福，Su描述了从事数学的五大基本美德：游戏、美丽、真理、公正和热爱（play, beauty, truth, justice and love）。

美索不达米亚人士如何发明了零的数学概念？古印度人又是如何给予它现在的符号？

最著名的公钥密码系统是RSA，以它的三个开发者Ron Rivest，Adi Shamir和Leonard Adleman命名。在算法开发时（1977年），三位是麻省理工学院计算机科学实验室的研究员。他们的算法首先在1977年8月的“科学美国人”的Martin Gardner的“数学游戏”栏中公布。他们的正式论文“获取数字签名和公钥密码系统的方法”于1978年出版在计算机协会通信中。

研究人员通过在网络上应用交通流量守恒定律来解决计算城市道路交叉口的最佳交通灯设置的问题。模拟车辆交通（类似于流体流动）的数学方程能够捕获非线性现象，例如交通堵塞形成。交通灯是重定向道路网络中的交通流的必要工具，因此即使对於基於数学见解的高交通量，也提供了减轻拥塞的潜力。

当两个数学家提出关于一个没有人真正理解的经典证明的尖锐的问题，他们点燃了一个长达数年的关于对一种新几何可以信任多少的争论。在19世纪30年代，爱尔兰数学家汉密尔顿改写了牛顿运动定律，在物体的位置和动量之间找到深的数学对称。然后在20世纪80年代中期，数学家格罗莫夫开发了一套技术，将汉密尔顿的想法变成一个成熟的数学研究领域。在十年内，来自广泛背景的数学家已经融合在一起被称为“辛几何”(Symplectic geometry)的领域中探索可能性。

戴克斯特拉算法（英语：Dijkstra's algorithm）是由荷兰计算机科学家戴克斯特拉提出。算法使用了广度优先搜索解决赋权有向图的单源最短路径问题，算法最终得到一个最短路径树。

网上有人制作了一个数学地图 (或这个)，被网友吐槽。於是又有胆子大的制作了一个新的数学地图。你们想继续吐槽吗？

曼德博集合（Mandelbrot set，或译为曼德布洛特复数集合）是一种在复平面上组成分形的点的集合，以数学家曼德博的名字命名。本文讨论曼德博集合向3D的推广。

超复数 (hypercomplex number) 是复数在抽象代数中的引申，以高维度呈现。例如：4维度：四元数、双复数、伴四元数；；8维度：八元数、复四元数；16维度：十六元数。

赠券收集问题 (coupon collector's problem) 是概率论中的著名题目，其目的在解答以下问题：假设有n种赠券，每种赠券获取概率相同，而且赠券亦无限供应。若取赠券t张，能集齐n种赠券的概率多少？

它是一个开源教科书，是关于代数叠和定义它所需的代数几何的参考工作。

伽罗瓦理论和领域理论的简明教程，包括超越度和无限伽罗瓦扩展。

本博客尝试只使用开源软件和库，提供一些高级提示和技巧来执行智能图像处理和图形操作。通过其可用的插件（例如G'MIC插件），为GIMP，Krita和其他开源图像编辑工具提供了一些扩展功能的演示和说明。使用基於命令行的图像处理工具（例如G'MIC，ImageMagick或GraphicsMagick）来转换图像和视频，或从头创建奇怪的（但不错的）合成2D和3D图形。

前天，小莉娜正在遭受人类精神虐待，啊不对，是在做数学题的时候，发现自己根本不会写啊！有困难，找警察，小学生都知道，美国小学生也不例外。莉娜马上拿起手机，登上Facebook，给马里恩警察局的Facebook留言求救。

SearchOnMath旨在允许学生和研究人员查找包含给定数学公式的各种相似程度的网页。 它是用于直接查找数学内容的搜索引擎。

我们提出了关于素数的无穷的欧几里得定理的另一个基本证明。这种证明本质上是“几何的”，它采用非常少的超出“比例”的概念。

蒙泰古家族和凯普雷家族从来不是朋友，朱丽叶很清楚这一点。 即使在她年轻的时候，她知道她对罗密欧的爱是一个不可能的梦想，她的父亲永远不会接受。 所以，她设计了一个战略计划。 她会吃几个睡眠药片，刚好足够让她看起来像她死了，诱使大家都以为她已经去世了。 如果一切顺利，她会永远对罗密欧幸福...但如果事情出了错...好吧，你永远不知道。后面的故事就是概率事件了。

这篇文章宣告开始使用Polymath项目 12：它将试图解决罗塔基本猜想。罗塔基本猜想指出，如果B₁，B₂，...，B_n是n维向量空间V（不一定不同或不相交）的n个基底，则存在的nxn网格上的向量（v_ij），使得1，第i行中的n个向量是第i个基底B_i （以某种顺序）的成员，2，在矩阵的每一列中，该列中的n个向量形成V的基。

带约束的相对论最小化：一个到阿尔法半人马座的平滑的旅行 (Relativistic minimization with constraints: A smooth trip to Alpha Centauri)。在这篇文章中，我将解释这篇论文讲的是什么以及是什么启发我写它。

从左到右做加减，记住一些乘法的小捷径，巧用平方数，善用近似，…

刘瑞祥老师正在全力将此书整理成电子文字版。敬请期待。

11名菲尔兹奖得主反对特朗普“穆斯林禁令”
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被人忽略的“穷”猜想（三）：箱式乘积问题
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两本可把数学公式当插图的数学科普书
数学天王枕，你值得拥有
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太美了！用数学如何手工作画？学霸的世界真难懂
他随口一说就提出了难倒世人的“费米悖论”，随手一撒纸片就能算出原子弹当量

物理学家与两个质数定理

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图灵：他不需要谁的赦免，也没有谁有资格赦免他。。。
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莱布尼茨发明了dx/dy，那牛顿那套符号是什么样子的？
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郭永怀牺牲时，李先生是在科大的“牛棚”里受审查，不是在外地工作，也没有闻讯回京。科大的军代表不敢把实情告诉李先生，而让李先生回家去，由力学所的军代表去告诉她。

如果有机会抬头仰望浩瀚星空，在心生敬畏与震撼后，好奇心总会引导我们追问：天上的星星离我们有多远呢？天文学家是如何探索星星到地球的距离的呢？阿盟特约彭冠辰同学为大家带来《天梯》系列文章。让我们一同体会天文学最不可思议的地方──尽管有些地方我们从未到达，但也可以对其略知一二。
天梯（一）│从双眼的“错觉”出发
天梯（二）│街灯给天文学家的启示
天梯（三）│用造父变星，测量遥远星系的距离

在学范畴论之前，完全无需了解抽象代数，我们需要的只是代数思想。代数思想不同于分析思想，它的初衷是希望用最简洁的语言把尽可能多的概念统一起来，亦即对普适性的追求。大部分数学对象抽象到不能抽象的地步，就必须用范畴的语言去描述。简而言之，范畴是大部分数学对象的极限抽象。这里的“抽象”，是指把不同概念用同一种方式描述起来的过程。例如，所有的集合组成一个范畴，所有的线性空间组成一个范畴，所有的群组成一个范畴，所有的流形也组成一个范畴，因此范畴是集合、线性空间、群、流形的抽象。但抽象不能盲目，因为作为一个数学对象(object)，必须要有其内在的运算规则才行，否则范畴这个概念也太宽泛了。为了赋予范畴内在的运算规则，需要“态射(morphism，或者箭头)”这个概念。而且态射不能乱射，必须要射得有规律，这种规律称为结合律。我们小学就知道，加法和乘法都有结合律。有了内在的运算规则，需不需要外在的运算规则呢？所谓外在的运算规则，是指对於两个不同范畴，有没有某种方式把它们联系起来？这就是“函子(functor)”概念的由来。外在运算当然也不能随便定义，必须保持范畴的内在运算结构（也就是箭头方向）不变。

数据科学、机器学习、DT、AI，whatever，不管你叫什么，它不是 IT 行业中又一项新技术，而是一个新行业。 IT 时代结束了，DT 时代开始了，有点标题党，但大意是对的。我们要充分认识到，这不是一次 paradigm shift（范式转换）。游戏没变，规则变了，那是 paradigm shift，连游戏都变了，那就是 game shift 了。 AI 不是 paradigm shift，是 game shift。搞 AI 就完全是另一回事，关键是数学。大学工科数学？那只是一个基础，想再搞懂 AI 的那些基本的算法和思想，你不但需要把这三板斧基础打扎实，而且还需要学习矩阵分析和凸优化。这只是一个入门，想要在这个领域有点建树，你可能还需要在随机过程、泛函分析、微分流形、数值分析和优化理论等领域进一步深造。想要搞机器人学或自动驾驶？还得研究微分方程、运动学、动力学。毫不夸张的说，在 AI 学习的入门阶段，数学是主要的攻坚对象，任何胸有大志的 AI 学习者都不要幻想绕过数学。新行业有新玩法。AI 跟 IT 技术的主要差别是什么？简单的说，就是 AI 对数学要求较高，对编程要求较低，而 IT 开发对於编程要求高，特别是对编程经验要求高，但对数学要求不高。

在计算机视觉领域，对现实世界中各种曲面形状的表示和分析一直是最为基本的问题。我们力图建立一种“形状空间”：这个空间中的每一个点代表一张曲面，或者一类曲面；一条曲线代表从一张曲面到另外一张曲面的连续形变过程；在形状空间中，我们可以定义某种黎曼度量，可以测量两个形状之间的测地距离，从而可以定量地衡量不同形状之间的相似相异程度，进一步可以实现形状的聚类和分析。相关阅读：浅谈曲面参数化-算法和理论（V），顾险峰：浅谈曲面变形的理论基础

这几天，机器学习领域的Wasserstein GAN突然变得火热，其中关键的概念可以完全用我们的理论来给出几何解释，这允许我们在一定程度上亲眼“看穿”传统机器学习中的“黑箱”。继续阅读：看穿机器学习的黑箱（II），看穿机器学习的黑箱（III），。

流体与空气是有灵性的。我们空气动力学研究也需重在顺势而导，这是我这么多年空气动力学设计的一点心得。

这确实是数学家看待世界的眼光，但是令人惊讶的是，普林斯顿高研院领导是一位医生，竟然也具有这种观点，我们只能感叹，数学文化的普及程度在中国，离它们还有至少几十年之远。这是对刘建亚的数学文化杂志发刊词的很好补充，刘老师前半部分讲温和，后半部分讲无用。

话说在1962年，两个数学家David Gale 和Lloyd Shapley提出了下面的问题：给定若干个男生和同样多的女生，他们每个人都对所有的异性有一个心理的偏好次序。是否存在一种男女配对组合构成一种稳定的组合关系？这里稳定组合的意思是说，不存在两个非伴侣的异性对彼此的评价比对各自伴侣的评价还要高。进一步的问题是，在已知每个人对异性的偏好顺序的情况下，怎样求出这种稳定组合方式（如果它存在的话）？你可以理解为这是数学家们替月老问的问题：给定一群孤男寡女，寻找一种牵红线的方式，以确保把红杏扼杀在摇篮里。这一问题被称为稳定婚姻问题。它有很多种可能的解法。我要指出它确确实实是一个地道的组合数学问题，有其特定的数学价值。

真的不知道，除了自然分形，还有社会分形，思维分形，和时间分形。还有别的吗？

1）西方大国媒体对中国的报导都以褒扬为主。2）中国媒体对西方大国的报导都以批判为主。3）英美媒体都爱黑自己祖国。4）中国媒体都爱赞美自己祖国。5）中国媒体对大部分外国的评价，都低于对方对中国的评价：美国对中国评分0.307；中国对美国评分-2.091；英国对中国评分1.335，中国对英国评分-0.859；日本对中国评分-1.554，中国对日本评分-2.257。如果你直觉：西方国家媒体特爱负面报导中国。大数据告诉你：直觉错了。产生这种错误直觉的原因可能有以下几个：1）你看到的外国对中国的报导都不是原文，都是转载的。很多正面报导中国的文章未获转载，获转载的多是负面报导。2）正面新闻不容易给人留下深刻印象；负面新闻易留下深刻印象，记忆也更长久。3）我们活在一个对自己祖国评价极高的新闻环境里了。外国媒体哪怕对中国也是以赞扬为主，但这种赞扬的力度仍远不及我国媒体。所以横向比较之下，我们还是会觉得外国媒体对中国不友善。

1. 传统时均速度测量。2. 瞬时速度的测量：热线风速仪，粒子图像测速仪，激光多普勒测速仪。

1981年，理论物理国际期刊收到了一篇题为《利用计算机模拟物理学》的论文：“Simulating Physics with Computers”。这篇论文的作者是诺贝尔物理学奖得主费恩曼，他在论文中首次提到了一种全新的计算机──量子计算机（Quantum Computer）。今天，量子计算机早已经成为了热词。Q1，什么是量子计算机？Q2，量子计算机可以取代传统计算机吗？Q3，那量子计算机可以用来干嘛？Q4，量子计算机是如何运作的？Q5，量子叠加态的性质是如何改变游戏规则的？Q6，除了量子叠加态，还有其它重要性质吗？Q7，要如何制造量子比特？Q8，如何从量子比特中读取信息？Q9，已经研制出量子计算机了吗？Q10，我们遇到的主要困难是什么？相关问题：Science：史上首次量子计算机对决：电磁激光 VS 超导微波谁更强。

从数学家（尤其是拓扑学家、图论专家）的眼光来看，凹、凸这两个字都是属於可以“一笔画”的。於是我们有了一个一般的问题：从拓扑学的眼光看，任意给定一个汉字，至少需要画几笔？为方便起见，我们称之为汉字的“拓扑笔画数”。更一般地，我们可以对一个网络（比如一个城市的公交路线网络），数出其“拓扑笔画数”（这对应著安排最少的公交路线以覆盖整个网络）。从数学的眼光来看，这是极有趣的问题。即便是回到汉字问题本身，也许崇尚简约的书法家也乐于知道一个汉字的“拓扑笔画数”是多少。相关阅读：“如何让你在10分钟内了解拓扑变换”。

我们知道，奇数与偶数在数轴上是间隔出现的，也可以说奇数与偶数是成对出现的，这对我们解决数学中的一些有趣问题很有帮助。本篇内容前半部分讲解国际像棋棋盘的覆盖问题，后半部分涉及一个叫做菱形十二面体的立体。这个立体与前半部分的铺地砖问题正好有联系，所以才会把两个看似不相关的内容放在一起讲。而这个菱形十二面体本身也很有趣，它与柏拉图正多面体与阿基米德立体都不同，但它的构造又与它们都有关，很有意思，后面会讲到。这个立体还与生活中的一种水果有关，什么水果呢？这里先不说，卖个关子，只给个小提示：什么水果的果实是挤在一起的？ 挤在一起，就意味著不留空隙。完全一样的某种立体挤在一起而不留空隙地充满空间，这样的立体是什么呢？正方体是一种，肯定没有问题，但水果果实不会是正方体的。好的，就带著这些问题继续往下读吧。

空气动力学学报网站可免费下载论文全文及相关信息 http://www.kqdlxxb.com/ 。欢迎转发！感谢引用！(王颖)

如果把四元数辐角换个定义，也扩展到四维：四元数的四份量除以模，则得到4个余弦值组成的四元数（四元余弦）。其反函数：argcos(p)=表示离4个单位四元数（1，0，0，0)，（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，和（0，0，0，1)之角度,也就是四元数在四维空间的指向。所以，四元数，亦可称“四元向量”，因为数组有了方向。

巴比伦数学的发展程度跟中国古代数学很相似。没有严格的证明和逻辑结构，不考虑解的存在性，是西方之外各文明数学的普遍情况吧？继续阅读：（二），（三），（四），（五）

建筑之美在於其人文思想的表达和结构特质。而其结构需要材料和几何来实现。几何之美则是来自自然之美。几何直线表现为刚直，而曲线则表达柔顺、自然之美。

我们的教学哲学是，"数觉"本是天生的，教学所作的，只不过是把孩子们天生的"数觉"，跟人类通用的符号相联系，练熟，熟能生巧。

读《女士品茶-统计学如何变革了科学和生活》 江西人民出版社 感想。塞特 (William Sealy Gosset) 任职的 吉尼斯酿酒公司规定，不允许员工发表任何文章。 Gosset 就使用笔名"Student" 在《生物统计》期刊发表了一系列重要文章。 从而有了今后的t分布、t检验等。科莫格罗夫，意识到"计算一个事件的概率与计算不规则图形的面积非常相似。他将数学上新出现的测度理论运用到了概率计算中。"弗洛伦斯-南丁格尔 （Florence Nightingale） 发明了饼图。乔治-W-斯内德克（George W. Snedecor）在爱荷华州立大学建立了美国第一个统计系。

这系列献给学过线代，算过矩阵，尚未开悟的同学。继续阅读：重修线性代数2──具象，重修线性代数3──抽象，重修线性代数4──表达，重修线性代数5──空间，重修线性代数6──行列式，重修线性代数7──相似

我对the P versus NP问题形成了新的突破性理解和结论：NP-complete problems（NP完全问题）可以进一步分类，而并非传统认为的一个大类。我们发现NPC问题在计算复杂度上并不相同，可以从它们的特性，规约方法，准确解等方面进行细分，从而为找到更高效的解决NPC问题的方法、为解决P vs NP问题提供了借鉴。

“大小”只是个名字。不管具体采取哪种约定，集合元素之间的这种对应关系仍然是存在的，仍然值得研究。即使我们采取第一种规定，使得任何集合永远比它的真子集大。无穷集合仍然存在令人惊奇的性质：它和它的真子集元素之间可以存在一一对应的关系。

拖带坐标是指在连续介质内部、嵌在物质微元体上的坐标，它是对物质微元的数值识别坐标，类似于单位微元体的身份证号码。对三维连续介质，每个微元体有三个数值坐标（拖带坐标）。设想，在介质初始状态下，用直角系（取单位长度）定义这个一套数值坐标，那么，一个数轴（如X轴）就对应于一条直线。在介质变形后，各微元体的坐标并没有发生变化，但是，原来的直线数轴（如X轴）变成为任意曲线。而原来联系两个微元点间的物质线（直线）初始长度，也变为物质线（曲线）的当前长度。继续阅读：（2），（3），（4），现代物理中的拖带坐标

集对分析（Set Pair Analysis，SPA）是赵克勤对集合论罗素悖论和哥德尔不完全性定理长期思考基础上，于1989年提出的一种系统数学理论，其核心思想是把系统的确定性与不确定性作为一个不确定性子系统来处理，对研究对象和研究过程中的不确定性“客观承认，系统描述，定量刻画，具体分析”，用同异反联系数统一处理随机、模糊、中介、不确知、信息不完全等不确定性，应用广泛；本文按应用领域简明综汇集对分析在2016年的文献。继续阅读：(2)。

运动方程是大学物理质点运动学的一个基础内容，对於一些简单的二维运动甚至是三维运动，都可以用运动方程推导出轨迹方程并描绘出运动图像，下面的四个动画中，如果没有坐标系、轨迹和运动方程，想要描述和预言物体的运动是件很困难的事情。这些运动也可以用示波器和两个信号源调出来，属於利萨如图形（Lissajous-Figur）。

偏导数的计算这类题目难度不大，只需要掌握复合函数求导的链式法则即可，但若题目以解答题的形式出现，往往计算量较大，事实上这类题目有明显的技巧可寻，一旦求出了一阶偏导，可以立刻得到二阶偏导，高阶偏导，本文给出一个技巧。为此我们首先回顾一下复合函数求导的链式法则，然后给出求高阶的技巧（以二阶为例）。

今天我们就来说说统计学、概率论和数理统计这些老梗。为什么要说他们呢，因为这几个字眼大家肯定是已经无数次地碰到过了，但他们究竟代表了什么，以及他们之间的区别与联系，相信大家平时肯定是没怎么关注过，而是更多的混为一谈。然而今天，随著大数据与数据科学的热火朝天，这几个词重新被大家给予了高度关注，特别是统计学。原因也很自然：分析思维是数据科学的核心思维方式，而分析思维就是关于计算与统计的思维。统计思维生长的土壤就是概率论和数理统计。

K系统：和命题逻辑的树形图方法类似。不过在每个命题旁边要标准一个自然数，表示某个可能世界。和命题逻辑相比，多了上面四条规则。在第四个规则中，irj的j必须在前面没有出现过。

（1）苏联数学百科全书 Encyclopedia of Mathematics；（2）NIST Digital Library of Mathematical Functions；（3）NIST Handbook of Mathematical Functions Hardback and CD-ROM；（4）Handbook of Mathematical Functions with Formulas, ；（5）单治超 老师推荐：http://gen.lib.rus.ec；（6）刘炜 老师推荐：http://hollis.harvard.edu/ 哈佛大学图书馆。