《原本》（兰、朱翻译），网络上并无文字版。刘老师提供给大家，希望大家下载后写下您的意见和建议，特别是如果有错误更欢迎指出，就在这个帖子里写就可以。相关阅读：《原本》命题选例──I.1（第一卷第一命题）

“说课”、“磨课”和“默课”都是比较流行的教师岗位研修方式，有助于提高教师的教学和研究能力，有助于教师养成积极思考的习惯，有利於教师的专业成长的专业素养的提高。但就其实际操作来看，它们也是各有侧重。一、说课：教学设计理论化；二、磨课：众星捧月精品化；三、默课：自我反思家常化？

首先是做好模型，一个真正优化意义上的优化模型。然后

葛立恒数 (Graham's number) 由葛立恒提出，曾经被视为在正式数学证明中出现过最大的数，后来则被TREE取代。它大得连高德纳箭号表示法也难以简单表示，而必须使用64层高德纳箭号表示法才表示的出来。马丁·加德纳于1977年11月在美国科学人杂志的“数学游戏”专栏将此数刊登出来，1980年被吉尼斯世界纪录订为在正式数学证明中出现过最大的数。相关视频：What is Graham's Number?

范畴论是数学的一门学科，以抽象的方法来处理数学概念，将这些概念形式化成一组组的「物件」及「态射」。数学中许多重要的领域可以形式化成范畴，并且使用范畴论，令在这些领域中许多难理解、难捉摸的数学结论可以比没有使用范畴还会更容易叙述及证明。

如果你想得到与你兴趣有关的arxiv.org上的论文，可以在这里订阅。一个相关的网站：http://www.arxiv-sanity.com/，使用机器学习来找你想要的论文。

221,453包含了从1到5；2^74,207,281-1是至今人们知道的最大素数；222,323是只用2和3生成的回文素数；323,333也是；…上面的图片是怎么回事？数字山。

也许是因为2017是素数的原因吧，有不少人写素数。那就再看这个吧。挺有意思。相关链接：素性测试

一个著名的事实是：当一个班上有23个同学时，有两个人 (k = 2) 具有同一个生日的概率大於50%。这是生日问题。但是当k > 2时如何呢？这个问题很复杂。

本文讨论作为文明和文化的一部分的数学的创作，解释和接受。

在本文中，我们开发了编程空间的演算微积分，将现有方法概括为计算机程序的自动区分，并为通过演算微积分的程序分析提供了一个严格的框架。

一种易于组装的卡扣式玩具，可以用于教导模块化设计和几何形状。

数学家与自然科学家没有太大的差别。他们用他们自己的工具研究方程和形状。他们把数学的物件扭动、拉伸、移动，然后应用到新的问题上。Laura DeMarco和Kathryn Lindsey教授考虑了f(x) = x² - 1，把这个方程转成了3D物体。他们的3D物体看上去有些奇怪。

这是关于Ken Ono教授的自传书“ My Search for Ramanujan: How I Learned to Count”的的书评。

C.P. Snow在1959曾经说过：人文科学与科学之间缺乏沟通是非常有害的，他特别批评那些在人文科学领域工作的人缺乏对科学的理解。我想说，类似的社会学现象可以在纯数学中观察到，这不是一个完全健康的状态。

教材一部。

Arakelov 理论是关于丢番图几何的一个理论，用于解决高维丢番图方程。解释Arakelov 理论

我花了几个假期去阅读Rhind纸莎草纸。公元前1650年的这个五米长的卷轴捕获了埃及丰富的数学遗产。Rhind纸莎草收集埃及人对算术和几何的更广泛的贡献。它包括埃及人自己的十进制计数系统和一系列问题，表明单位分数非凡的天赋。

Laszlo Babai 个人更新。但似乎他的结果有错。

“独跑猜想”(Lonely runner conjecture) 是数论中丢番图逼近的研究，1967年提出。

这个名单很长，但不够细致。

自然界的东西有正则的表现形式。这给了数学一个表现艺术的机会。

人称数学神童的沉诗钧9岁破格入大学，并於2011年以13岁之龄，提早完成浸会大学学士及硕士课程，其后到美国德州农工大学当了一年访问学人，继而在美国攻读博士学位。2017年，沉诗钧已完成博士学位，现於全球大学排名第10的UCLA（University　of　California，　Los　Angeles）加州大学洛杉机分校，担任客席助理教授。

当你用一台3D打印机把100个结理论家放在一栋建筑里时会发生什么？ 他们打印一些结，当然！ Laura Taalman有一份来自今年UnKnot会议的报告。

美国数学会每年会在年会上展览数学艺术品。看看今年的展品吧。

华盛顿特区的国家广场上有很多博物馆。但大家不要忽略那里的数学。美国数学联合会告诉你到哪里去发现这些作品。

“下一位发言人是来自哥伦比亚大学的Frank Cole。”听到自己的名字，Cole从自己的座位站了起来，不紧不慢的走上了讲台，他一言不发的拿起粉笔，在黑板上写下2的67次方减一，和193,707,721  761,838,257,287。数学家们迅速安静下来，唯一的声音就是笔与纸摩擦的声音，几分钟过后，有人停止了计算，开始鼓掌，接著越来越多的人开始起立鼓掌，掌声经久不息。这次不到一分钟，没有只言片语的报告被写入了历史。

你在一个封闭的房间。 门下滑进一张纸，里面有一系列用中文写的问题。 坏消息是，你不懂中文字（只有你知道这一点）。 好消息是：在房间里，有一个英语教学手册指导你，一步一步，将给定的字符转换成一组新的对应答案。当外面的人接到你的答案时相信你了解中文。这是对约翰·塞尔（John Searle）恰当命名的“中国房间”思想实验的轻微装饰。

纳皮尔的骨头，是发明，是一种用来计算与，类似的工具。由一个底座及九根圆柱（方柱）组成，可以把乘法运算转为加法，也可以把除法运算转为减法。更为进阶的用法也可以隍7d。

中国数学老师到英国教数学，已经出名了。但世界应该学习他们的方法吗？看BBC怎么说。

阿贝尔沙桩模型 (Abelian sandpile model)，由Per Bak和汤超1987年定义。是第一个发现的自组织临界性动力系统的例子。Numberphile 在1月13日发了一个视频。

四元数是由爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿在1843年创立出的数学概念。  从明确地角度而言，四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话，四元数就代表著一个四维空间，相对於复数为二维空间。上面是朱丽叶集合四元数的数码显示。

蒙日定理 (Monge's theorem) 以加斯帕尔·蒙日命名，说的是在平面上任意三个圆，每一个都不完全包含在另两个中间，那么三对外接切线的交点共线。

五圆定理：五个顺次相交的圆，其圆心和一个交点位於第六个圆上，将另一个交点两两连接并延长和圆相接，可以构成五角星。

3条彩色线。 令人惊讶的是，最长的一个的长度总是两个较小的长度的总和。

凡·奥贝尔定理（van Aubel's theorem）说明：给定一个四边形，在其边外侧构造一个正方形。将相对的正方形的中心连起，得出两条线段。线段的长度相等且垂直。 将四个正方形的中心连起来，可以得到一个正轴四边形。

Alison Xue 写道 "编程提供了一种充满挑战和合作的职业道路，它教你如何思考，提供了一种改善生活的途径。要成为一名程序员，要打好扎实的编程基础，有什么最好的方法，是去读那些号称在24小时教你学会一种语言的畅销书？还是老老实实从基础开始学？这篇文章向编程初学者介绍了一批采用开源许可证的编程书籍，允许自由复制和使用。这些书籍包括：David Evans的《Introduction to Computing: Explorations in Language, Logic, and Machines》，Harold Abelso等人合著的《Structure and Interpretation of Computer Programs》、Steven F. Lott的《 Building Skills in Object-Oriented Design》、Karl Fogel 的《Producing Open Source Software: 2nd Edition》等等。 "

1962年，24岁的高德纳（Donald Knut）开始写作《计算机程序设计艺术》；55年后的今天，79岁高龄的他仍然在从事这项工作。《计算机程序设计艺术》目前完成了三大卷，第四卷还没写完，只出版了卷4A。高德纳现在提供了卷4B部分预览（52页），其中一章叫《数学基础Redux》，扩展了第一卷1.2章的数学基础，加入了高德纳自称在1960年代还不知道的内容。大部分新材料是关于随机事件的概率和期望，以及关于鞅理论的介绍。和过去一样，第一个发现和报告错误或提出有价值意见的人可以得到奖励。过去几十年，高德纳送出了超过2万美元的奖励支票，但大部分人都没有将支票变现，2008年他以金融危机为由放弃了奖金奖励，而采用了十六进制证书奖励。

希尔伯特旅馆悖论（Hilbert's paradox of Grand Hotel）；托里拆利小号（Torricelli's Horn）；芝诺悖论（Zeno's paradoxes）；球与花瓶（Balls and Vase Problem）；无限长的杆（Infinite Rod）

【1】我知我无知；【2】二分法悖论（dichotomy paradox）；【3】飞矢不动（arrow paradox）；【4】忒修斯之船（Ship of Theseus paradox）；【5】上帝无所不能？；【6】托里拆利小号（Gabriel's Horn）【7】理发师悖论（Russell's Paradox的别称）；【8】第二十二条军规（Catch-22）；【9】有趣数悖论（Interesting Number Paradox）；【10】饮酒悖论（drinking paradox）；【11】球与花瓶（Balls and Vase Problem）；【12】土豆悖论（potato paradox）；【13】生日悖论（birthday paradox）；【14】朋友悖论（friendship paradox）；【15】祖父悖论（bootstrap paradox）；【16】外星文明。

其实其实就是奥数得了一个冠军。可是这位学生（Sangeun Lee）是个亚裔。

具有相同链长但不同结构的理论上可能的脂肪酸的数目可以借助著名的斐波纳契序列来确定。

在数学中，非标准微积分是在非标准分析的意义上上的无穷小的现代应用。它为以前只被认为是启发式的一些微积分论证提供了严格的理由。

作者应该指的是二十世纪。她们是：1. Maryam Mirzakhani；2. Laura DeMarco；3. Hee Oh；4. Amie Wilkinson；5. Claire Voisin；6. Sijue Wu (邬似珏)；7. Karen Smith；8. Svetlana Jitomirskaya；9. Bernadette Perrin-Riou；10. Ingrid Daubechies。

陶哲轩的博客在墙外。直接读相关阅读：数学无国界抗议特朗普“穆斯林禁令”，并非与数学无关。

终於知道哆嗒是位女士。
小试牛刀：概率论击穿街头高端骗术

阿蒂亚的奇思妙想王国
数学和漫画的相遇
这个问题，计算机永远无法解决
蔡天新：两位同时代的数学大师
中国科学技术大学数学精品教材三件套
Andrea McNally：数学真的是永恒的吗？
数学带来世界末日？
一份消费数据引发“男女谁更败家”世纪撕
马化腾等捐赠：未来科学“数学与计算机科学”奖
被人忽略的“穷”猜想（一）：回文数猜想
万门大学童哲：史上最强理论物理特训班，最后一天报名！
电影《极限空间》里的小（微）学（软）奥（面）数（试）题是否忽悠住了你的智商？
数学家们谈数学的昨天、今天和明天
心脏支架、折纸 （Origami）和爱因斯坦

数学家的想法
大年初四丨听奥数大师谈数学思维！
新春特献│谁是“唯一值得全世界知晓的数学家”？
新春特献│仿佛来自虚空──亚历山大-格洛腾胞d克的一生（二）
新春特献 | 仿佛来自虚空──亚历山大-格洛腾迪克的一生（三）
数学名言
二战故事：一个数学家胜过10个师
最短的数学博士论文只有一句话(李特尔伍德定理的一个修正)
陈景润把一本书读了20多遍，他的读书方法很特别
哈佛终身教授丘成桐：天才不一定能成才
专访丘成桐：有了钱，科学家才能做出大学问
数学即音乐，统计即文学
蚂蚁识途与几何信息学的应用
访谈：王梓坤院士揭秘成才之道
国科大数学师生的故事
三次方程的求解之路
五次方程里的英雄泪
杂货铺帮工，竟是奥数帝国之王，拿著一张初中文凭傲战数学界
浅议现代数学物理对数学的影响
无数学不人生
科克曼女生问题──百年组合数学难题
被遗忘的数学定理──究竟是谁第一个发现的?
人称“教主”，竞赛之神的传说
从2017谈欧拉函数
COS访谈第26期：寇强
Leibniz 如何想出微积分？（二）
令人唏嘘的华罗庚与杨武之
大师告诉你，学习数学有什么用
丘成桐：有些事再不改变，中国科技至少倒退20年
数海英雌的孤单与坚强──对话台湾女数学家张圣容
数学不仅是分数、考试和方法|菲尔兹奖获得者陶哲轩给你的25条职业建议
女数学家刘秋菊：愿把数学当做终生事业
漫谈概率论
数学──优美的自然科学皇后
记程其襄先生|学数学的人都一定见过他的书
密码传奇--肖国镇
Vieta Jumping ── 利用韦达定理递降！
一个恶作剧葬送三百年无数数学家，无比绝望的358年
永远的梦中情人──“淑芬姑娘”
埃尔德什：生无所息──读《数字情种》
数学怪才埃尔德什
数学史上最惊人的“10大奇迹”，看完后简直对数学不可自拔！
那些让你又爱又恨的数学符号的由来
上帝是一位算术家还是一位几何学家？
生命是用数学预言的，到底因何具有？宇宙是一位数学家设计的么？
数学中有哪些明明是暴力破解还给人美感的证明？
战争与数学逻辑
数学可以这样玩儿
那些美到不行的数学公式（汇总篇）
各类科研领域中哪些公式，原理或定律的推出，用到了有趣的思维方式？
这个能写65公里长的数有啥用？ (梅森素数)
超级数学家柯尔莫哥洛夫

英文：100 Great Problems。

1，《数学的故事》；2，《费马大定理》；3，《什么是数学：对思想和方法的基本研究》；4，《数学沉思录：古今数学思想的发展与演变》；5，《平面几何中的小花》；6，《蚁迹寻踪》；7，《千年难题》；8，《数学圈》系列；9，《数学大师》；10，《数学史（上下）》。

对於“怎样解释「薛定谔的猫」，能让一个没有高中数学基础的人理解？”这个问题，我觉得有许多回答都没有正确区分『叠加态』和『混合态』。不过很抱歉，我这里并不是在回答问题，而是试图纠正许多回答中的概念混乱，很难让高中以下的读者理解。

这是我关于这堂课的备课笔记，各位同学可以加以参照。下面选的题目有些课堂上没有讲，但我觉得比较典型，用的都是基本方法，就放了上来。

近日，哥伦比亚大学、Adobe Research、Google Research 和 Google Brain 的研究者联合发表了一篇论文，介绍一种新的图灵完备的概率编程语言。该论文表示 Edward 集成到了 TensorFlow 中。这里是该论文及 Edward 的简单介绍。

感知机（或称感知器，Perceptron）是Frank Rosenblatt在1957年就职于Cornell航空实验室（Cornell Aeronautical Laboratory）时所发明的一种人工神经网络。它可以被视为一种最简单形式的前馈神经网络，是一种二元线性分类模型，其输入为实例的特徵向量，输出为实例的类别，取+1和-1。感知机是神经网络的雏形，同时也是支持向量机的基础，感知机对应于输入空间（特徵空间）中将实例划分为正负两类的分离超平面，属於判别模型。感知机学习旨在求出将训练数据进行线性划分的分离超平面。

1、壁面显迹法；2，2. 丝线法；3.示踪法；4. 光学方法；

基本的答案很简单：中国古代的数学并不牛。此外，中国人发现的定理历史上确实比较少，现在越来越多了，趋势是好的。

伯特兰□罗素（Bertrand Russell），二十世纪英国哲学家、数学家、逻辑学家、历史学家。上世纪西方最著名、影响最大的学者和和平主义社会活动家之一。

这是一颗决策树，根据天气状况来判断某天是否适合打网球。假设某一天情况是这样的，（天气：晴天；温度：高温；湿度：高，风力：强），那么按照这颗决策树，这一天不适合打网球。

秦九韶算法是计算多项式值的高效算法。在西方，霍纳发现了同样的算法。秦九韶算法比幼稚算法快了30倍。理论值是3倍左右。这里30倍可能来自matlab的编译机制。

中小学老师们已经习惯了的常态，出太多的卷子，以考代学。

近5年来，我所建立的生态学模型都很naive，因为和所有建模者一样，把生态系统看成了机械系统，没有触及它的根本动力学机制。生态系统的变化不是量变，而是质变，我理解质变就是结构的复杂化。

五百卷图书，散列桌上，宏编巨著，喜洋洋兴趣无穷。看高等代数，泛函分析，线性规划，随机过程，悉心研读，不妨请客探讨。趁年轻智敏，是应该博学勤专，正更长夜永，安排些美酒佳肴。莫辜负欧几里得，希尔伯特，马克劳林，拉格朗日。

集对分析（Set pair analysis，SPA）是赵克勤对集合论罗素悖论和哥德尔不完全性定理长期思考基础上，于1989年提出的一种新的系统数学理论，其特徵是对研究对象的不确定性“客观承认，系统描述，定量刻画，具体分析”，用同异反联系数统一处理随机、模糊、中介、不确知、信息不完全等不确定性，应用广泛，也因此称为联系数学。本月度博文试汇编当月已经公开发表的研究和应用集对分析的部分文献摘要，以便於对不确定性感兴趣的学者浏览。

遗传算法是这样的。先随机列出一些函数。把每个函数都看成是一个染色体，由若干个基因组成。测试这些函数的适应度。函数在训练数据上的错误率越高，则适应度越低。从这些函数中选择一些保留下来，适应度高的函数被选中的概率越大，没被选中的函数淘汰掉。这些被选中的函数通过基因重组产生后代，其中有一些发生基因突变。然后再测试这些函数的适应度，再淘汰一些函数。……多次重复这个过程，如果某个函数的适应度高于预先设定的阈值，则过程终止，这个函数被选出来。

通常的学习算法都是从训练样本中学到目标函数，然后把目标函数用到新样例中。K-近邻算法不同，它并没学到这样的普遍函数，只是把训练样例存起来，当来了新样例的时候，根据新样例和训练样例的关系，赋给新样例一个函数值。它的基本思想是这样的：在和新样例最相似的k个训练样例中，最多样例属於哪个类别，新样例就属於哪个类别。

集合论公理的本质，就是确定某一特定集合的构建方法，这个方法是这样的，假设有一个现存的集合，这个集合也许是根据某个集合公理构建出来的，也许是最原始的“本源”集合，然后，以这个集合为基础构建新的集合。不过这只是对集合构建的技术性描述。如何理解这个描述背后的思想才是我们的主要话题。这个思想的哲学意义就是：什么是存在。

佩雷尔曼刚上大一，第一节数学课快结束时，才找到教室并偷偷的溜进去，看到黑板上列了5个问题，他赶紧抄下来。回到宿舍后开始解答这些课后作业。没想到的是，他在宿舍煎熬了整整一星期，也只解答了其中3道。

为什么冷却塔要做成这种形状呢？这要从塔内的空气流动特性说起。

1、现在机器学习常用的再生核希尔伯特空间RKHS（Reproducing Kernel Hilbert Space）使用非常广泛，而且也有一些常用的核，如高斯核、RBF核等。

统计学的根去哪儿了，可否先从下述博文中找到，科学网全球华人老师们的辛勤耕耘。

二十多年来，林群一直致力于微积分的科普教育工作：画微积分连环画《画中漫游微积分》；出微积分读物《微分方程与三角测量》《微积分快餐》《微积分减肥快跑》；办微积分普及讲座；开微积分博客……大家都亲切地称他为“微积分爷爷”。

“课本中的斟字酌句的叙述，未能表现出创造过程中的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦认识到这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎地得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”这话不仅适用于数学，而且适用于所有科学，以至适用于所有人类事业。正如傅雷在《约翰克里斯朵夫》的译者献辞中所言：“战士啊，当你知道世界上受苦的不止你一个时，你定会减少痛楚，而你的希望也将永远在绝望中再生了罢！”

现在的人工智能，不是几十年前哲学家争论的，影视让大家熟悉的，那种按规则推理的机器。人类创造的精灵通过学习，如同吃了智慧果，自己能知善恶，想制定机器人N定律来规范它的行为，已是逝去的帝王旧梦。这一波的人工智能已是不同种族那样的动物，与我们有同源的智力，它的核心是机器学习。我们不告诉它怎么做，而是提出问题，让它从过去经验中自己得出答案。这个行为模式，注定它的“思考”与我们一样的独立，不听令行禁止，只受我们提问导向和供它学习经验的影响，它很快便能自行收集数据，将来能否自己设问，具备独立的“人格”，我们将与之如何相处，这些问题留给哲学家去苦恼。普罗大众先要考虑与自己切身相关的问题：在今后十来二十年内，对我们的工作，现在的职位，将来的职场有什么影响？

由此可以看到，机器学习可行性依赖于两个条件：第一，数据必须有规律模式。无规律随机分布的数据无从预测，表现为学习过程不收敛。第二，拥有巨量的随机样本数据。统计公式的基本假设是样本的随机性，只有足够随机的样本，这个概率估计的式子才成立。越是复杂的辨识问题，概率的样本空间越大，就需要越多数量的样本才足以满足要求。它们不仅用来减小对训练样本的误差，也用以保证有足够大的概率取得精确预测。这要求有巨量的数据，以及支持这个巨量计算的计算机功能，这就是为什么一直到了大数据时代，人工智能的辉煌才到来。

划下学期（2017年2月底开学）带著孩子们读《三S平面几何》，这套书是民国教材（网络可搜到），翻译自美国（英文版也可下载），适合自学，由王元院士和李克正老师大力推荐。

在数学中，虽然没有这样的一只水杯，但却有一个与此完全相似的问题，人们称之为“托里拆利小号”问题，也有人称之为“加百利的号角”（Gabriel's Horn）。意大利数学家托里拆利算出了这个小号的一个十分奇怪的性质──它的表面积无穷大，可它的体积却是PI。宣布这就是正确答案，等於同时宣布了数学真理的判别标准：当数学证明与人类社会实践结果发生冲突时，人类的实践不是检验真理的最终标准，数学家的数学证明才是检验真理的最终标准。这与马克思主义背道而驰。

人才培养规律：1. 两端对称的规律。2. 技能与知识，努力与天赋的阶段性培养规律。

集合论被认为是近代数学的基础，指以“集合”为基本概念，形式化地定义数学对象加以研究。集合者，将一些对象汇集而成的整体，构成集合的对象称为“元素”，元素与集合的“所属关系”定义一个集合。於是，“问题”被定义为“所有实例的集合”，“语言”被定义为“所有存在解的实例的集合”；“decision problem”指判断任何一个实例是否是语言中的元素；而“如何判断”成为“算法”，形式化表达为“图灵机”。