作者：蒋迅
以往的【数学都知道】在这里。《数学文化》的掏宝网址是：https://shop137795018.taobao.com/。
结果让我吃惊，不但绝大多数公共号是我没听说过的，而且前九个都是我没听说过的。我对自己的涉猎范围表示怀疑。
北卡的一家美术馆里展览了一个14世纪的杰作。它有九个部分：八个小的，一个大的。19世纪的某个时候，这副作品真的被人用锯锯成了九块，其中八个被八个不同的收藏家买走，另一个小块丢失了。然后，人们用数学把这个作品再现。
广义哥德巴赫猜想是否成立，数学家的看法并不一致。作者认为：广义哥德巴赫猜想甚至比哥德巴赫猜想更难，但反映了素数分布的对称性。
MIT教授Scott Sheffield考虑了几何形状的随机过程。他和剑桥教授Jason Miller证明随机形状也是可以分类的。它们都有自己的性质。
本文引入“分圆非周期性替代面砖”(Cyclotomic Aperiodic Substitution Tilings)。
我在微博里发了一个类似的题。有一位的回答很漂亮。这组图案来自同一本书。这是这本书的书评。
三名物理学家因物质的拓扑相变理论而荣获2016年诺贝尔物理学奖
华盛顿大学的David J. Thouless、普林斯顿大学的F. Duncan M. Haldane和布朗大学的J. Michael Kosterlitz因在理论上发现物质的拓扑相变和拓扑相而荣获2016年诺贝尔物理学奖，Thouless分享一半的奖金，另外两人共享另一半。拓扑是数学的一个分支，描绘了那些只能阶梯变化的性质。在1970年代，Michael Kosterlitz 和 David Thouless推翻了当时有关超导性或超流动性不能在薄层发生的理论，他们演示了超导性能在低温下出现，并解释了超导性在较高温度时消失的相变机制。 Thouless在1980年代指出了导电性的拓扑性质。在同一时间，Duncan Haldane发现如何将拓扑概念用于理解某些物质的磁性链属性。
杂耍斗是一种两人对战类的体育运动。比赛规则非常简单。每局比赛开始时，两名选手各自抛耍 3 个杂耍棒。任何一方都可以故意上前干扰另一方（但只能针对对方手中的或者空中的杂耍棒，不能针对对方的手臂和身体）。谁站到最后，谁就赢得该局。先赢 5 局者获得比赛的胜利。
在人体的其他部位，我们可以切下一块组织作为样本，但大脑不行。斯坦福大学机械系教授Ellen Kuhl说，“我们在做的是开发模拟显示大脑如何对创伤做出反应。”
MAA主席Francis Edward Su认为，避免作弊的办法是：老师强调掌握学习为自己的内在价值 - 而不是如成绩的外部的结果。你同意吗？
0.577作为欧拉常数(Euler's constant)，被定义为两种经典数学序列(自然对数和调和级数)之间的限制区别。
作者喜欢以图像显示数学的美。希望大家能浏览一下这个网站的其他网页。 数学与艺术MaA：【数学艺术画廊】The Bridges Organization每年举行一次的 数学Bridge会议的在线艺术展览。这里有非常丰富的数学艺术资源。值得收藏！据悉，2017年7月31日将在加拿大举行，届时又将领略到各种数学艺术作品。
在典型的课堂上，你会找到一些数学非常好的孩子，而另外一些孩子却在与数学苦苦争斗。某些孩子们似乎特别不擅长数学，即便在学校学过，但某些孩子甚至就连加减法都有问题。乔治城大学医疗中心和斯坦福大学的两名研究人员回顾了当代文献，发现一种与阅读障碍有关的“数学废”(math disability)。他们的理论认为，数学废与大脑中负责产生记忆的部位异常有关。
美国宾夕法尼亚大学和法国洛林大学的研究人员发表了一篇论文（PDF），报告了一种通过植入“陷阱门素数”被动解密加密通信的方法。这项技术引人注目之处在於他们是向 Diffie-Hellman 密钥交换协议使用的1024位密钥中植入陷阱门。陷阱门是加密学中的后门，构建陷阱门可以让因式分解变得更简单。NSA或类似机构如果能让主流加密规格采用一个或多个陷阱门素数，那么它们就能够轻松的监视数以百万计的加密通信。Edward Snowden泄漏的文件曾披露NSA能够大规模的监听加密通信。NIST早在2010年就推荐将密钥长度从1024位增加到2048位，但1024位密钥仍然被广泛使用，调查发现，Top 200,000 HTTPS网站中有22%使用1024位密钥去执行密钥交换。Java 8不支持长度超过1024位的密钥。
沙特莱侯爵夫人 (Emilie du Chatelet, 又译夏特莱侯爵夫人，1706年12月17日－1749年9月10日)是法国数学家、物理学家和哲学家。1737年发表研究火的原理的文章。1740年为13岁的儿子写了《物理学教程》一书（法文Institutions de Physique），讲述科学与哲学方面的最新思想。1749年完成了牛顿《自然哲学的数学原理》一书的法文翻译和自己的评注。
牛津大学临床实验负责人Rory Collins爵士说，如果你的职业生涯选择医学，那么你应该花更多时间学习数学或计算机科学而不是生物学。在一个对抗癌症的新闻发布会，与会者包括了天体物理学家 Andrea Sottoriva 博士，他职业生涯的大部分时间是花在搜索中微子和分析日内瓦大强子对撞机粒子对撞的结果上。为什么现在他参加癌症研究？三个字可以总结：大数据。Sottoriva博士带来了挖掘生物医学数据所需的数学建模的专业知识。Rory Collins爵士说，将数学应用于解决生物学问题并不在今天才有，但大数据革命开启了生物信息学的全新时代。
都是众所周知的，建议大家还是不要试着去做。它们是：考拉兹猜想，搬沙发问题，完全立方问题，内接正方形问题，和幸福结局问题。
Laves图是晶体学家 Fritz Laves于1932年发现的。它也被称为K4晶体。
波状体 (unduloid) 是由一般旋轮线旋转生成的具有常数非灵平均曲率的一种曲面。
这是在reddit上看到的一个本科应用数学推荐图书，作者不详。有意思的是，最后一本是尤金·扎米亚金于1920年写作的一部小说《我们》，又名《反乌托邦与自由》,是反乌托邦三部代表作之一（另外两部是《一九八四》和《美丽新世界》）。跟数学的关系？社会中的公民之间被取消了称谓，互相以号码代称，男性为辅音字母和奇数所构成的号码，女性则为元音与偶数。还有一个宇宙飞船“积分号”。
在过去的七年中， David H. Bailey 和 Jonathan M. Borwein 一直笔耕不断，其结果就是这个博客。但 Borwein 于2016年8月2日去世。所以 Bailey 决定另外开辟一个由他一个人发布的博客。
今天的标题都不认识：“roTopo, de Gua, and Bibi-binary”。是字吗？我修改得正规一些，希望大家能看懂。 roTopo是B-Cubed的3D的扩展（要求有Google或FaceBook账号）。德古阿定理是勾股定理的三维形式，以法国数学家让·保罗·德古阿·德马尔弗（Jean Paul de Gua de Malves）命名。其实Bibi-binary就是一个十六进制。十六进制（简写为hex或下标16）在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F（或a~f）表示，其中:A~F表示10~15，这些称作十六进制数字。但十六进制不只是一个好玩的游戏。
数学上，利萨茹（Lissajous）曲线（又称利萨茹图形、李萨如图形或鲍迪奇（Bowditch）曲线）是两个沿著互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹。相关阅读：Lissajous 曲线的动画演示。
这个计算器是安卓系统上的一个应用。
十年前，英裔美国数学家Edmund Harriss继承了一万英镑。他用这笔钱买了一个激光切割机。用这个昂贵的机器，他开发了一个Curvahedra系统。
这位作者想为老师开发一个开源的笔记本软件。谁愿意试一试？
斯坦福的研究人员观测到了一个惊人的现象：数千水滴在通过漏斗的嘴时会把水滴压挤成有规律的排列。他们於是可以导出数学法则来思考为什么会有这样的法则存在。
这是公元前371年发生在古希腊的留克特拉战役。当时针对希·重步兵方阵一线平推平均分布兵力的特点，其无法在不将列数减少的情况下排出与斯巴达军相同长度的阵形，伊巴密浓达放弃尝试排出与斯巴达相同长度阵形，集中兵力于一翼，改为将左翼的列数增多，由传统的八至十二列改为五十列，力求获得突破。本文介绍兰彻斯特线性率和兰彻斯特平方律。
这应该算是对心理学家 Elisabeth Kubler-Ross的书“On Death and Dying”的书评？书的作者对人的一生最终接受创伤事件的事实分成了五个阶段：否认、愤怒、讨价还价、失落和最终接受。现在数学家Andrej Bauer用这五个阶段来谈数学上的构成主义。在数学哲学中，构成主义或构造主义认为要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。如果假设一个对象不存在，并从该假设推导出一个矛盾，对於构成主义者来说，不足以证明该对象存在。见构造性证明。
用于凸优化和组合优化的更快的算法 (PDF)
这是MIT的一个博士论文。他对已有的结果所做的调查很不错。
David Hestenes是一位理论物理学家和科学教育工作者。他是物理学中几何代数形式主义的创立者。这篇采访就是谈的这个主题。
它们是：Mathemagics，Numitris，Sushi Monster，Math Evolve，Pure Math。都是手机上的App。有的是免费，有的要收一点钱。看起来像是广告？
一个3X的网格里，有多少种划分成矩形的方法？你可以玩踩地雷，或者爆炸骰子 (exploding dice)。这些都不如组合激增 (combinatorial explosion) 刺激。
特殊的十二面体
这是一个特殊的十二面体 (Dodecahedron)，凹五边十二面体。
这个图片源于美国数学会的一篇文章“McGee Graph。注意它的对称性。
在这个杨辉三角中，每一行中能被行数整除的格子用橘红色显示。行数是素数时，颜色稍微深一点。大家能看到，只要行数是素数，那这一行所有的格子（最左右两个1格除外）都是可以被行数整除的，而行数不是素数时则不具备这个性质。所用工具：R，ggplot2。源程序：https://github.com/aaronferrucci/pascalr
德国小伙用说唱的形式传播数学。挺不错。可惜除了这首二项式公式歌之外都是德文的。不知中国说唱有没有数学的？
这篇文章把他们叫作matheknitician，就是数学和编织的人。我把这个词翻译成编织数学家。Pat Ashforth和Steve Plummer是英国的两位数学老师，也是一对夫妇。有一次一家美国公司请他们设计一个afghan。但什么是afghan呢？他们的编织之旅就这样开始了。下面有武夷山老师的介绍，可惜他没有图片。
一个科技专栏作家结合各种调查的结果，得出了一个综合的回答。最高的是Java，C，Python，和C++
BBC Magazine 关注了利用算法给出的风险评分对嫌疑人进行判刑是否公正的问题。
如果你看过 Netflix的纪录片《Making A Murderer》，你应该知道威斯康星州存在司法公正的问题。另一起发生在威斯康星州的案件引发了对美国司法系统如何工作的疑问。2013年2月11日，拉克罗斯的一房屋遭到了两次枪击，一目击者称枪声来自于一辆汽车。警方对这辆汽车展开了追逐，车中的两人在弃车逃跑后遭到逮捕，其中一人是司机 Eric Loomis，他承认驾驶了汽车但否认参与了枪击。法庭判了他六年徒刑，判刑的一个依据是他被名叫Compas的算法评估为对社区具有高风险的个人。美国各地正在使用Compas和类似的算法。使用此类算法的一个理由是算法能帮助减少做出过於主观的决定，有更少的错误和偏见。算法不考虑被告的种族，因此在理论上其决定不受种族主义的影响。但算法如何工作仍然是一个秘密。它被视为是商业机密，开发此类算法的企业拒绝分享其秘密。但ProPublica的调查认为，算法给出的评分存在种族偏见，相同的犯罪历史，相同的年龄相同的性别，黑人被告比白人被告更可能给出高风险得分。
Patrick Honner发了一篇“我爱教数学，希望你也是”在MAA 的Math Horizons 上，让我也知道了这个杂志。可惜的是大部分文章都不是对外开放的。
指数函数的泰勒级数迅速收敛。问题是：这是不是唯一的例子？相关阅读：Another problem about power series
设A，B，C为共线三点，C介於A，B之间，作以AC、AC、BC为直径的三个圆，设圆K0、K1、K2、…、Kn、…为依序相切圆的圆，这些圆均与以AB、AC为直径的圆相切（如图），设其半径分别为r0、r1、r2、…rn、…。令Kn至AB直线的距离为hn，则hn = 2nrn。相关阅读：帕普斯链（Pappus chain）。
图灵是第一位计算机音乐的制成者。一位大学教授和一个作曲家试图恢复了这段音乐。
分形垫圈：爬行动物，哈密尔顿循环和空间发展 (PDF)
自复制瓷砖已经设计出了各种各样的分形垫圈。与最著名的实例，Sierpinski地毯和Sierpinski三角形相反，这些垫片通常具有分形外部边界，并且它们中的孔通常具有分形边界。探索哈密尔顿循环已经追踪到其中的它们中的一些。
黄金分割是最神秘、最神奇和最迷人的数。$(不过，前不久还看到有人说它是最大的骗局。) 今天就来看看它是不是最迷人。
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作者说他的秘密武器是：用类比来学习。用负数比复数。耐心读下去，看看是否有道理。
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袋子中有2个红球，3个黄球，4个蓝球。除颜色外，它们没有区别，用手伸进袋中任意摸出5个球，问有多少种可能的结果？
1. 梯度下降法（Gradient Descent）；2. 牛顿法和拟牛顿法（Newton's method & Quasi-Newton Methods）；3. 共轭梯度法（Conjugate Gradient）；4. 启发式优化方法。
英国数学家迈克尔·阿蒂亚（Michael Atiyah）声称证明了一个60年前的问题。他说用了一个50年前的一个想法。
有，而且不少：火腿三明治定理 (Ham sandwich theorem)，夹挤定理，也叫三明治定理 (Squeeze theorem)，不可压缩定理 (Non-squeezing theorem)，毛球定理 (Hairy ball theorem)，基灵-霍普夫定理 Killing─Hopf theorem)，丑小鸭定理 (Ugly duckling theorem)，泵引理 (Pumping lemma)，无意识统计学家法则 (Law of the unconscious statistician)，没有免费午餐定理 (No free lunch theorem)，算术轻浮定理 (Frivolous Theorem of Arithmetic)。相关阅读：幽默：数学定理你遇到一些有趣的名字是什么？
饥饿数学家的墨西哥卷饼 (PDF)
休闲式墨西哥式快餐在最近几年里大大提高了数学家和理论计算机科学家的科研工作效率。真的吗？当然愚人节笑话。
本月是Math Munch的五周年纪念。我也跟踪有几年了吧？作者收集一些与五有关的视频。Axiomatic是一位艺术家（Timea Tihanyi）和一位数学家（Jayadev Athreya）合作的网站。资料还不太多。希望将来更有所增加。
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有人问，横否放宽空间填充曲线使得它可以先连续时间里逼近。
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超级马里奥是一个电脑游戏。当涉及到游戏时，数学是一切。这篇多少告诉你许多细节。
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啤酒杯倒下时会有大量啤酒溢出，但一个吸管平放时却不会那样。为什么呢？
诺特定理是理论物理的中心结果之一，它表达了连续对称性和守恒定律的一一对应。作者是大二学生，但是第一次听说这个定理。於是他禁不住要了解她的故事。
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考虑这样一个果园：25棵果树，由18条线连接，每条线上都有5棵果树。这样的果园就是加德纳极限果园。写一个程序画出来，并推广。
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数学很令人迷惑，大家都知道。事实上，这正是很多人喜欢数学额的原因。数学里的一些东西比其他东西更让人缪哦。哥德尔的理论就是一个例子，因为他带给我们一系列的悖论。数学因素（Math Factor）是一个数学播客（调频：KUAF 91.3 FM）。可惜我们收不到信号。
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已经确定如何骨微损伤积累和在赛马的训练周期期间被修复的研究人员现在集中于如何防止危及生命的腿部损伤。
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托里拆利小号（Torricelli's Trumpet）是由意大利数学家埃万杰利斯塔·托里拆利（Evangelista Torricelli）所发明的一个表面积无限大但体积有限的三维形状。此形状又被称为加百利号角（Gabriel's Horn），根据宗教传说，天使长加百利吹号角以宣布审判日（Judgment Day）的到来。
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在1912年，调高记录是2米。1993年，记录升高到了2.45米，时间用了一百年。我们能感觉到，人类调高极限已经很接近了。但极限到底在哪里呢？能用几何级数说明吗？
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我把Squricangle称作方圆角，指的是找到一个形状能投影成正方形、圆形和三角形。不知道这个趣题的原始出处。如果你知道应该告诉作者。
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Wolfram的示范项目始于2007年，到现在已经有8000个项目了。这是一个值得经常惠顾的网站。你需要安装Wolfram的CDF Player. Number Tree由艺术家、发明家和码农Jeffrey Ventrella创作。天空上有一片数，依顺序落下时，它会选择自己的所有引子中最大的那个去接上去。看出这棵树有什么规律吗？脑填充曲线是一个空间填充曲线的例子。
数学与艺术MaA
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哆嗒作品
人物与历史
“数学与人文”系列演讲：物理激发的数学 (刘克峰$)
高观点下的数学问题解决方法 (肖刚)
抽象的魅力：数学、书法和音乐 (黄一知)
最终平均年龄只有16.5岁的中国代表队获得了2016世界数独锦标赛团体亚军的好成绩。代表队中的四位小将在个人赛中成绩同样不俗，有三人进入了最终的决赛，是中国数独代表队在此项赛事中的最好成绩。其中，16岁的陈诗雨更是在捷克、日本等数独强国选手的夹击下突出重围获得了第四名的好成绩！同时，进入U18（18岁以下年龄组）决赛的选手全部为中国选手，平均年龄15.6岁，最终中国队队员包揽该奖项的冠亚季军。在斯洛伐克塞内茨掀起了“最炫中国风”。相关阅读：中国数独的希望。
计算流体力学三篇
群的来历
圣杯问题
一个三角形，其最大内角小於120度。在三角形内求作一点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小。这就是所谓的费马问题。这个点是唯一确定的，叫做三角形的费马点。
几何教学，对基础图形的把握，需源于教材，进而高于教材；在数学学习中，对图形的认知形成变式，并内化为一个知识系列，或图形专题，并能够运用于较为复杂图形中，识别并构造成所熟悉的基础图形。这种能力的培养需要一个渐进的过程！本帖将以正方形内部的垂直结构为主题，探究正方形内的垂直结构在不同情形下对解题的作用。
七圆定理是说六个两两外切的小圆和一个大圆都内切，则六个小圆和大圆的切点的两两连线共点。
1，定理：你永远不能理顺椰子上的毛。2，定理：对於任何一个火腿三明治，一定能切出一刀，使得其中的两片面包和一片火腿都各自分成大小相同的两等分。3，定理：国际日期变更线是不可或缺的。4，定理：握住一个装满咖啡的咖啡杯，在不松手也不洒咖啡的前提下，必须让咖啡杯旋转两圈才能让你的手、胳膊和咖啡杯回到原状。5，定理：把一张当地的地图平铺在地上，则总能在地图上找到一点，这个点下面的地上的点正好就是它在地图上所表示的位置。
把四位数6174各个位上的数字从大到小的排列，得7641。再把6174从小到大排列，得1467。大减小：7641-1467，仍得6174。很神奇哟！更加神奇的是，随便选一个各个位上数字不全相同的四位数，按照上面的方式重新排列，大减小，我们看一看会是怎样。比如我随便取个数：3952。请您拿出计算器，自己算一下。你完全可以不用这个数，而是随便自选一个四位数。
依随智能手机的大规模普及，数字摄影已经成为很多人生活中不可或缺的习惯。随著数字图像处理技术的蓬勃发展，PS作为数字图像处理的代名词（photoshop），在普罗大众中早已耳熟能详。数字图像处理中，最为基本的算法非“色彩变换”（Color Transfer）莫属。
10月16日，记者从浙江大学获悉，浙大数学科学学院青年学者于飞的探索引起国际数学界浓厚兴趣，4位国际著名数学家日前联名发布论文，证明了于飞在黎曼曲面模空间的动力学领域提出的一个重要猜想，并将其推广到更普遍的情况且应用在数学其他领域。这4位数学家中最著名的当属法国高等科学研究所教授M·孔采维奇，这位数学大师曾获得1998年的菲尔兹奖和由扎克伯格、马云等人提供奖金设立的基础物理学奖和数学突破奖等。其他3位数学家是美国科学院院士、芝加哥大学教授A·埃斯金，巴黎第七大学教授A·卓里奇和德国歌德大学教授M·穆勒。他们的论文已发布在全球科学家交流成果的重要平台arxiv.org网站上。4位数学家在论文摘要的开头明确指出：“我们证明了于飞的猜想。”
泰勒级数的物理意义是什么？就是把方程g(x)=0的解，写成曲线方程的形式看看和X轴有什么交 点。例如f(x)=x^2=5等价于g(x)=x^2-5=0和x轴的交点。而这个曲线交点可以用直线切线的逼近 方法(牛顿迭代法)来实现，这就是泰勒级数的物理意义:点+─次切线+2次切线+... + N次切线。每次切 线公式的常数，就是泰勒级数第N项的常数。
2016年度求是西湖论坛──“数学与数学人”主题圆桌会在北京大学燕京学堂报告厅落下帷幕。此次论坛邀请到包括2016年度“求是杰出科学家”得主彭实戈、张益唐，北京大学教授、中科院院士田刚等资深数学家和几位活跃在数学研究前沿的青年数学家一起，围绕“如何理解数学家这个职业”“如何评价数学在今天的意义”以及“如何追寻人类心智的荣耀”等议题展开畅所欲言，展现“数学与数学人”的风貌。
在处理机率问题时，情境要定义清楚。用术语来说，就是机率空间要明确给出，否则将导致各说各话。有时虽未给出机率空间，但情境较简单，大家有共同看法，这时未特别强调机率空间为何，还没问题。如“投掷一公正的骰子，求点数大於4之机率”。虽只是简单的描述，但不至於有疑义。当对情境有疑义时，就要如庄子在秋水篇讲的，“请循其本”，把机率空间调出来。此有如政治上或社会上，遇到有重大争议时，就要祭出宪法，看有没违宪，并由大法官解释。对一给定的情境，要很谨慎的面对。否则即使是机率统计专业人士，也可能解读错误。
今年诺贝尔物理学奖中出现了“陈数”的这个术语 ─ 这是现代数学中的一个核心概念。陈数是伟大的华人数学家陈省身先生发现，并以他命名的一个拓扑不变量。
随著后基因组时代的到来，生物学研究者的定量研究能力和知识已不再是可有可无的了。
因为有三个魔鬼，所以怎么都无法脱离数学。本来看著挺简单的事情，遇到这三个魔鬼，难度立刻指数形式增长。一个叫自动化，另外一个叫优化，还有一个是终极boss：证明。
本文先介绍朴素贝叶斯模型通过角色特徵（性格、行为、与他人关系等）预测其身份（凶手/被害人）的结果，再对一些相关的社会、心理学现象进行讨论。
初中理科班数学汇总
在几何学中，九边形是指有九条边和九个顶点的多边形[1]，其内角和为1260度。九边形有很多种，其中对称性最高的是正九边形。其他的九边形依照其类角的性质可以分成凸九边形和非凸九边形，其中凸九边形代表所有内角角度皆小於180度。非凸九边形可以在近一步分成凹九边形和星形九边形，其中星形九边形表示边自我相交的九边形。
一年前在翻阅上中夏令营试题时，发现一道非常吓人的题目：求上面这个数的末两位数。这题虽然很容易知道个位数是几，但十位数看起来很难求。
离上两篇整数根问题的文章已经隔了两周，今天继续补齐！相关阅读：【日积月累】对整数根问题的思考（1），【日积月累】对整数根问题的思考（2）。
平面上四点，任三点不共线，两两联结可以得到六条线段。则有上式。由於酷似三角形中的余弦定理，上述定理被称之为 四边形的余弦定理 。
本书整理了全国大学生数学竞赛试题，1. 第一届-第七届，2. 数学类/非数学类，3. 含参考解答，4. 共 377 页, 带目录。
杨正瓴：感谢“中科院科学智慧火花”：丘奇-图灵论题（Church-Turing Thesis），可能误导了 “P vs NP” 的研究
【丘奇-图灵论题对P vs NP研究走弯路负责】是个过於复杂的问题，需要一篇长论文来说明。目前没有时间写，写了也找不到地方来发表。
俺的 Zenas 公理（最迟在2012年5月3日“劳动节”期间表述出），2016年被外国人进一步证实。
他俩早就活跃于网上编织论坛，因编织与数学相关的图案而闻名。1996年，美国的一家羊毛公司听闻他俩的大名，就请他俩设计一个afghan。他俩只知道Afghan是阿富汗，从没听说过afghan是什么东西，后来才知道，afghan是阿富汗毛毯。於是他俩为美国那家公司设计了4个图案。从此以后，他们在编织阿富汗毛毯方面更加乐此不疲，总共编织了90件，因为他俩发现这种材质最适合表达数学观念。编织一个阿富汗毛毯约需100个小时，编织90件所需时间超过一年。
看武老师的如下博客，联想到y=sin(cos(z)), z为一个具体的幂函数。当时是用于化学高通量芯片打印，还有几种。
现在人们认识到，霍尔丹相、整数量子霍尔效应态和拓扑绝缘体都属於所谓对称性保护的拓扑态。还有一些拓扑物态不属於这一类，比如分数量子霍尔效应和自旋液体，里面还有很多未解之谜。目前，国际上拓扑物态研究方兴未艾。一个领头人是文小刚（麻省理工学院教授），他在与牛谦合作的一篇文章中首次提出拓扑序的概念。拓扑序后来成为拓扑量子计算的基础。拓扑物态的研究对於量子计算的实现也是很有意义的。
以上述问题为例，就题目本意来说，教材所认为的所谓错误解答未必是错误的。
一些工程问题的求解涉及到常微分方程的求解，如二阶偏微分方程分离变量后出现常微分方程组。我翻了一下一些资料，希望就常微分方程求解的一些结论做下整理。
数著大数据革命的兴起，生物医学领域进入一个生物信息学的新时代。搞数学和计算的，你们有福了！你们将在生物医学领域大有所为。
面对同样的问题，大多数情况下现实与数学并不能完全对应，例如随机事件，现实中的随机事件很少具备等可能性特徵，我非常赞成这句话：“客观中的任意概率都存在物理的能量对应的必然”，这句话非常深刻，也很好说明了为什么现实中的随机事件通常不是等可能的。例如，正常情况下，一个班级或年级的学生考试成绩应服从正态分布，这个分布并不是数学证明出来的，而是统计推断出来的。但数学中的随机事件通常都要做等可能性假设，也就是遵循所谓的无差别原则，为什么做这种假设是不言自明的，如果不做这种假设，很多数学问题将变得异常复杂，甚至无法计算，当然，这种假设也给概率学家带来了不少困惑，例如前面提到的贝特朗悖论。
赵新超：【0】携《趣话高等数学与高数智慧》系列，两年后回归科学网
各位博友好，两年后决定重新开写博客，不过以后一段时间里议题比较集中，即将推出《趣话高等数学与高数智慧》系列博文。
菲奖获得者在他们的职业生涯里平均发文116.5篇，年均发文3.1篇，2011年10月前篇均被引21次，而竞争者的分别为126.4篇，3.6篇和17.5次。20-39岁间，菲奖获得者和竞争者年均发文都为3.4篇，但40岁以后前者年均发文数减少1.2篇，比竞争者少1.5篇。菲奖获得者在获奖后发表的所有论文总体的被引次数比获奖前年均减少44次，明显比竞争者的论文质量低。另外，菲奖获得者在获奖后招收的学生人数年均减少约0.1人。
张磊：“现代数学之母”无惧性别歧视，爱因斯坦说她是最伟大的女数学家
这是IBM委托著名设计师──Charles 及 Ray Eames 夫妇制作的数学里程碑资讯图，用以庆祝数学界的成就及对世界的影响。图片上面密密麻麻的罗列著那些数学史上赫赫有名的数学家，几乎清一色的男性里，出现了唯一的一位女性数学家。
关于罗素提出的理发师悖论，主流的解释是，也就是奎因提出的解释：没有这样一位（能够遵守规则的）理发师。但这个解答，在我看来是错误的，或者起码是不到位的。事实上，维特根斯坦更早就已经给出了最终的解答。只是维氏的解答，还没有得到主流的理解和接受。相关阅读：罗素悖论的最终解决。
汤奔阳：一种新的Unsupervised learning算法：t-SNE
一种新的 Unsupervised learning算法， t-SNE ( t-distributed stochastic neighbor embedding), 最近很热门。荷兰的发明者Laurens van der Maaten在2008年发表的论文“Visualizing data using t-SNE”，至今已有1900多次引用。Unsupervised learning算法通常用于降低高维数据的维数，常用的算法有clustering，principal component analysis (PCA), kernel PCA，等。这些算法都有其内在的缺点，比如是linear 算法，比如受制于curse of dimensionality，比如计算的结果取决于distance measure或者choice of kernel.
拉格朗日插值多项式，公式简洁，理论分析方便。但缺点是当改变节点或增加节点时，必须全部重新计算，这在实际计算中不方便。为此，介绍另一种形式的插值多项式 ─ 牛顿(Newton) 插值多项式。
非线性电路方程的解，通常用时间函数表示，但这不是唯一的方式，特别是当的表达式解不出或很复杂的时候。现代的电路与系统理论,在非线性电路网络中，选取合适的三个独立变量组成一个三维的空间，三变量间的非线性函数关系，可以用一条有界的空间曲线来描写，这就是三维的图形解。这条有界的空间曲线，或者不能表示为显式的解析参数式；或表达式非常复杂，无法从式中直观的了解电压电流变化的物理过程，但可以用程序作图画出它的图形解。如果这条空间曲线在充分长的作图时间内是非周期的，这就是连续时间系统的轨道混沌。本文用频域的分析方法研究混沌的产生与属性证明，描写只含电阻电路具有多频激励源的非线性代数方程也可能产生混沌。
最近科学网的博主王杨在他们的公众号里，发表了一篇文章：数学江湖上的“关肇直之谜”，提出了“关肇直”现象－“像关肇直那样在学术之外突出政治等其他标准，从而不同程度地影响到学科发展的事例在我国并不少见，可称之为中国现当代科学发展史上的‘关肇直现象’。”
SVD实际上是数学专业内容，但它现在已经渗入到不同的领域中。SVD的过程不是很好理解，因为它不够直观，但它对矩阵分解的效果却非常好。比如，Netflix（一个提供在线电影租赁的公司）曾经就悬赏100万美金，如果谁能提高它的电影推荐系统评分预测准确率提高10%的话。令人惊讶的是，这个目标充满了挑战，来自世界各地的团队运用了各种不同的技术。最终的获胜队伍"BellKor's Pragmatic Chaos"采用的核心算法就是基於SVD。SVD提供了一种非常便捷的矩阵分解方式，能够发现数据中十分有意思的潜在模式。在这篇文章中，我们将会提供对SVD几何上的理解和一些简单的应用实例。
一个网名叫XiuxianR的网友在我的博文“论数学证明与数学真理性”后面给数学下了个定义：“数学是用公认的符号、图线来表达物质属性及相互关系的科学”，我不知道这位仁兄是自己给出的定义还是抄来的定义。他认为我对数学的基本概念模糊、抽象，这个评论非常正确，不仅仅是我，我相信迄今为止没有一个数学家或哲学家敢说自己对“数学是什么”有了非常清楚的认识，以至於没有人能质疑他的定义。鉴于这位网友没有恶意，而且我对这个问题也很感兴趣，不妨专门探讨一番，欢迎XiuxianR先生继续“喷”。
数学证明分形式化与非形式化两种情形，数学教育该采用哪种形式？我以为，应该两种形式并举。非形式化证明可以帮助学生理解问题的本质，培养数学直觉与数学思辨能力，形式化证明可以培养学生的演绎与运算能力以及数学的严谨性。
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