稀疏的意义 (李海昌)
1. 自然图像/生物感知具有稀疏性
2. 稀疏的表达方式及将稀疏引入的方式目标的方式.
1. Basis Pursuit (戴玮)
核心思想: 将问题转化为线性规划问题.
关 键 点: 1范数的线性规划转换.
优 点: 直观, 可用线性规划求解.
缺 点: 约束过多(线性正比与表达系数个数).
2. ISTA and FISTA ( 谷鹄翔 + 肖鸿飞 )
核心思想: 每次迭代利用原函数的某个上界函数来 近似.
关 键 点: 上界函数求导有较易求解的(解耦)闭合解.
优 点: 直观, 直接针对LASSO目标函数.
缺 点: 一般收敛较慢 (与数据的最大特征值有关).
注 意 点: 构造上界函数需要一定技巧.
3. LARS + Homotopy (康翠翠+肖鸿飞+钟子沙+戴玮)
核心思想: 迭代中, 每次选择(或删除)一维表达.
关 键 点: 加入或删除的维计算策略(两个目标函数).
优 点: 收敛速度较快, 稀疏度较高.
缺 点: 不直接表现LASSO的目标函数.
注 意 点: 可以看成是一个子集选择过程.
1. De-noise K-SVD (徐元)
借 鉴: 用noise图像本身来学字典
类似的思路:
在ICCV 2009中, 超分辨率字典由图像自身学习得到.
2. Super Resolution (刘绍国)
注 意: 为了保持相邻patches之间的兼容性, 所做的处理.
3. NMF (朱飞云)
注 意: Sparsity Metric (相应的光滑性也应了解).
更 新: NMF的梯度下降更新能保证还是NM.
Discussion
1. 稀疏的物理意义?
1. 为什么稀疏能够起作用?
2. 目标函数转化为1范数, 为什么能(或还能)起作用?
3. Smooth VS Sparse.
2. 1范数有什么意义.
1. 1范数, 2范数及鲁棒估计之间的联系.
3. 其它的稀疏表达.
1. 层次稀疏.
2 矩阵21范数引导的行或列稀疏.
3 Non-smooth
4. 稀疏与其它目标集合在一起.
1 字典学习 (de-noise为例).
2. 组稀疏表达(21范数).
5. 稀疏的其它应用.
把问题看成表达问题.
把问题看成字典学习问题.
2范数1范数.
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