对数学专业的研究生而言，无论是硕士还是博士，未来做教师的可能性极大，所以除了数学基本功需要扎实，教学的基本功也需要扎实，这样才有可能在职场的竞争中胜出。

    关于教学的好坏，我有自己的标准，而且我相信我的标准会得到绝大多数内行的认同。我的标准很简单，无需量化指标，这就是讲清楚概念、定理的来龙去脉与本质。

     今天，一个研究生主讲度量空间中的点集，恰好此前我给本科生讲了欧氏空间中的点集，如果学生事先听了我的课，或许对她要讲的内容会有所启发。学生基本是按照书本上的陈述引入内点、聚点、边界点概念 并由此定义开集、闭集等概念，最要紧的事是此时出现了列紧集、紧集等概念。待她讲完这个单元我打断了她，问了她几个问题： 为什么要引入内点、聚点、边界点等概念？为什么在度量空间中出现了列紧集、紧集的概念而在欧氏空间中并没有提及这个概念？这些概念的重要性体现在哪里？他们是不是必须的？学生自然是一问三不知！于是我帮他们回顾了有限维空间中是如何定义开集、 闭集的，开集、闭集在有限维空间中发挥了什么作用？其本质的特征是什么？这些特征对于以其为定义域的函数具有什么影响？为什么连通的有界闭集上的连续函数具有很好的性质，而这些性质在开集或开区间上为什么不再成立？到了无限维度量空间中，一个有界闭集与有限维空间中的有界闭集还有类似特征吗？如果没有，原因是什么？我告诉学生，你把这些问题讲清楚了，才算是真正的讲课，否则，你的口才无论怎样好，仪表无论多么端庄，板书无论有多工整，你的课都是低水平的照本宣科！你用不用PPT或者其他任何形式的现代化教学手段都不能决定你讲课的水平。真正好的数学课是把书本知识背后的东西挖掘出来，读书时就应该有意识地按照这样的要求去思考，形成思考习惯后，慢慢地就知道课堂上该讲什么了。

    在她讲完压缩映像原理后，我再次问了她几个问题：为什么要研究不动点？它与解方程是什么关系？为什么一个压缩映射一定有唯一的不动点？其几何直观是什么？如果是非压缩映射呢？类似的结论还成立吗？为什么不再成立？压缩映像原理能帮我们做什么？微积分中的牛顿切线法与此有什么相似之处？有什么不同？为什么Brower不动点定理只需要闭单位球上的映射连续就能保证它具有不动点？内在的原因何在？如果是无限维度量空间中某些集合上的连续映射呢？能保证它有不动点吗？例如，闭单位球上的连续映射一定有不动点吗？Brower不动点定理给我们带来了什么启示？作为研究生，如果通过读书没能想明白这些问题，说明没有把书真正读懂。

一个好的读书习惯就是在读书的同时多问几个为什么！否则就是死读书、读死书，最后会把自己读成傻子，书呆子就是这样练成的。

这也是我之所以不喜欢追潮流的原因！当然，己所不欲，不反对成为别人之欲，只是别人之欲也莫强我所难欲为我之欲！

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