在网上吹了点小牛，也就欠了茶人君与昌凤君一篇博文。在《古诗谈境》与《新诗讲意》的铺垫后，现就数学、哲学、人生中的一点趣事制一小说，以答。

 

 

树兄与师妹的对话

 

陈绥阳

2008-9-3

 

 

    月前，茶人君为昌凤君留评，言“学者诗人”多少带有其专业特征：数学家精于格律(如南轩君等)、物理学家长于立意（如我唱君、志东君与融君等）、生物学家自然柔情似水（如燕君等）。不知绥阳君能否有同感？若有，应能进一步发挥总结成一篇有意思的博文。

    是时，我回复：“茶人兄、昌凤君又给我出难题了。茶人君总结已经十分妙，三个学科、三种特征，归纳出学者诗人的思维本质。谈数学与哲学，不难；谈数学与人生，胡说一点也还可以。但要三者兼谈，融会贯通，实在是难度极高。不才还得好好修练。”

    这才有茶人君语：“听绥阳君这么一说,应是兰章可待”。

    为此，只好胡绉一“小说”如下，可能不堪入目。

 

 

 

        树兄者，数兄也；师妹者，诗妹也。

 

        一夜廉纤细雨，青山如洗，烟雾缭绕处有涓涓细流飞挂前川。过小桥，近处一石坪，有石鼓几许如棋布列，崖边一青松如盖，时有淡淡松花袭鼻。今日，树兄在此论文答辩，老板独出心裁，命师妹任答辩委员会主席，专难树兄。树兄闻之，心里有一种说不出的兹味。老板神通广大，除院士几人外，还请得恩公格斯，柏老拉图及王贤国维等圣贤任答辩委员会成员。无那柏老贪杯又不胜酒力，昨夜在接风宴上为茅台香醉，故由其弟子新拉图替任。

        来宾就坐石鼓。树兄踌躇满志，如流滔滔，跌宕起伏，语惊四座。一场现代报告，鸦雀无声，一时专家竟忘诘问。

        师妹趁机发难，问：“什么叫存在性？”

        一专家心想，微分方程三百年竟无理论，问题就在存在性，不禁叫道：“问得好！”

        另一专家也想，怀特海曾说“许多数学家知道他们所研究的细节, 但对于表达数学科学的哲学特征却毫无所知。”便随声附和：“是的，问得好！”

        树兄想，这是什么问题。希尔伯特曾就存在性问题举过一个例子，说：这个班里一定存在一个学生，他的头发数最少，可是我们不可能知道他是谁。可见，“存在”一词，是不言自明的，在数学中比“数”、“形”更为基本的概念“映射”中就已经使用了。突然想起最原始没过于造物主，就随口答到：“你不能证明它不存在，就是存在。”

        师妹连问：“什么叫不存在？”

        树兄不加思考：“你不能证明它存在，即为不存在。”

        正在三圣贤微微暗笑时，一海龟说道：“‘不能证明它不存在，就是存在’，是疑罪从有；‘不能证明它存在，即为不存在’，是疑罪从无，两大司法体系中，律师都有饭吃。”大家听言，哈哈大笑。

        树兄明白这是循环定义，笑不起来，只好进一步解释：“支撑数学的最基本的逻辑是一阶谓词演算，谓词就是集合。存在于一集，就是含于(非被包含于)一集，或属于一集。而特称量词‘存在’作为该逻辑的原始符号是不定义的。否则，就会产生诸如‘一切不含自身之集所成之集’的罗素悖论。”

        若A是“不含自身之集”，即A不属于A；于是，当S是“一切不含自身之集所成之集”时，若S不属于S，则按定义应有S属于S；若S属于S，则按S的定义应有S不属于S。这就是罗素悖论。

        大家又为树兄的机智与绕口令一阵大笑。树兄明白急中生智不一定贴切，不但笑不起来，还显得有点呆板，心想师妹实在有点刁钻，便白了师妹一眼。师妹看在眼里，悄悄还了一句“瞢松。”不意让新拉图听见，却又不明白意思，便问王老。王先生说：“瞢松一词原是中国古诗用语，犹如瞢腾，原意糊涂。现今，在我国西北已成口俚俗语，是笨蛋的意思。”新拉图想，这也为难小树了，有心替小树解围，给小树一个台阶。认为东方人大多都读过《道德经》，知道“道生一，一生二，二生三，三生万物。”应理解图先生的“如若一是”。想给小树提个问题，又怕别人说以大欺小，就给师妹写了个纸条，实是递个话题。师妹看后，就问道：“‘一’是不是存在？”

        树兄一听，心里有点感激，又见思公格斯不停地摸他的大胡子，对久经考场之人，自然心领神会，便底气十足，言道：“恩公曾说：‘纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系’，因此‘一’是存在的，只不过是‘在表面上掩盖它起源于外部世界的事实’而已。”

        这下，委员们坐不住了，一个个高谈阔论起来。一个说：“我只见过一头羊，一头牛，从没有见过什么‘一’。”另一个说：“没有‘一’，您怎么理解一头羊加一头牛等于两个动物。”什么反映论，唯名论，此岸说，彼岸说，众说纷纷。

        正在异常热闹之时，格斯先生突然说虚数的产生，是“悟性的自由创造物和想象物”，并声明他没有否定纯数学中悟性要“处理自己的创造物和想象物”，再次肯定“纯数学具有脱离任何个人的特殊经验而独立的意义”，只是“在纯数学中悟性绝不能只处理自己的创造物和想象物”而已。

        师妹一听，没想到唯物大师竟谈数学对象是悟性的想象物，急忙掩嘴：“玉如意指挥倜傥，一座皆惊呢；金叵罗倾倒淋漓，千杯未醉呵。”加了两字，也前仰后合起来。

        大家突然发现，悟性的创造物和想象物存在吗。只见新拉图正襟危坐，不苟言笑，似乎胸有成竹，便不约而同目视其来。

        新拉图先生，咳咳两声，呷了一口茶，才慢条斯理操着重重的希腊腔，一板一眼地呤哦起来。新拉图不愧是老拉图的高足，一篇大论倒也言简意骸，晶精扼要。众人云里雾里，却也听懂概要。

        一头羊，一头牛是可感事物，在一段时间内是客观存在的，但被吃掉后就不存在了，它存在但不实在, 它处于实在与非实在之间，可感事物处于运动变化之中。而其同名的“一”、“羊”、“牛”，即理念，是独立于可感事物且不随时间、空间、人的变化而存在，称为实在。理念是本原的、模型的、永恒的。在可感世界中，无物常住，“一切皆流”，永恒变动的事物不能成为知识的对象，如前川之瀑。而数学就是“把灵魂拖着离开变化世界进入实在世界的学问”，是由可感世界进入可知世界的阶梯。

        树兄听言很有感触，心想欧几里得几何是研究刚体运动下的不变性质，拓扑学是研究连续变形下的不变性质。于是，冒出一句话：“好！行令猜拳，就是抓不动点。”众人亦皆点头。

        新拉图也来劲，索性讲世界分为可见世界和可知世界两部分，再按认识对象的不同把前者分为：实物本身和实物影象；把后者划分为：以实物作影象和理念。其实，就是实物、影象和理念。由此，划分出想象、信念、理智、理性的四个层级。又讲“如若一是，必然地有数”，也与“一生二，二生三”类似，由此产生一切数。

        在数学对象的存在方式上，新拉图认为数学对象分离独立存在于可感事物之外。有一专家攻亚里士多德，对此不同意，也发生了一些辩驳。

        接着“实物、影象和理念”一说，王贤也讲了佛学三境，即“外境”、“心境”与“灵境”。树兄依稀觉得“外境”是“六根”所识之“六境”，大体是对实物的六种感知；“影象”大体类似于“六识”(眼识、耳识、鼻识、舌识、身识、意识)的“集起”，谓之“心识”；而“理念”大约只能介于“心境”与“灵境”之间，似乎是“根—识—境”三缘和合了。

        国维认为小树对比不全恰当，但也以仁智之见而鉴谅。随即语锋一转，借谈佛学三境又拿出学识三境来诘难树兄与师妹，规定只答一字。

        王贤取晏殊《鹊踏枝》下片首三句“昨夜西风凋碧树，独上西楼，望尽天涯路”为第一境。树兄取未句中“山长水阔”，答一字“景”；师妹取首句“槛菊愁烟兰泣露”，答一字“花”。

        王贤又取柳永《蝶恋花》下片未句“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”为第二境。树兄取未句中“为伊消得”，答一字“心”；师妹取第四句中“烟光残照”，答一字“镜”。

        最后，王贤又取辛弃疾《青玉案》下片后四句“众里寻他千百度。蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”为第三境。树兄与师妹均答一字“缘”。

        王贤国维正正瓜皮帽子，摇头幌脑地点评，第一境中“望尽天涯路”，见“山长水阔”是实境，而“槛菊愁烟兰泣露”虽是造镜，却也顺乎自然，故“花”字虚写，意比实略高。又言“心”字过于直白，故“镜”字意境比“心”字也略高。

        树兄听罢，忽然想起“明镜也无台”的原句“心如明镜台”，才明白王老意思。原来“景”、“心”、“缘”三字也是“花”、“镜”、“缘”三字，心里一阵酸楚，自已二十五年功力，已是三十上下老大不小的王老五之人，竟然没有领悟小学时就读过的《镜花缘》。书中海外诸国何尝存在，又何尝不实在，关键在一个“缘”字，竟没有诗妹想得透，自己像唐小山一样游遍海外，寻找这，寻找那，到底在找什么，反而不甚明白。突然想起唐敖留给小山的诗，觉得也有所获，不禁脱口而出：

逐浪随波几度秋，此身幸未付东流。

今日才到源头处，岜肯操舟复出游。

言罢，悄然起身。

        师妹一听，觉得树兄有宝玉写《参禅偈》的味道，心中徒起一丝凄凉，情急间也将泽东先生的名言脱口而出：“老九不能走！”

 

 

 

 

 

        为什么谈“存在性”问题，有如下引子：

        注1：上世纪，随着数学基础三大学派的争论渐趋平静，数学对象的实在性问题成为形式主义与自称柏拉图主义论战的焦点。著名的布尔巴基学派，采取有限度的柏拉图观点。

        注2：我曾在杨君“静夜狂思-（25）”中留评：“数学的基本问题是存在性问题，即是本体论，对不存在的东东，是不能给出数学描述的，即不能讨论其性质。并不是所有的数学问题，都有存在的对象，而要说明其存在，要么是给出来，要么是证明。并不是证明其存在的都能给出来，许多对象是存在的，但一时还找不到，即给不出来。计算不能说明其存在，只能是存在的才有计算的意义。或者说，许多计算，要么是昌凤君讲的“增根”，并不是所要的存在的对象，或者是不存在的“对象”的虚象，要么是存在的对象的近似。然而，数学是研究‘不存在的’。数学中的‘点’，它只是一个概念，在物理世界中有这样的点吗？“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”在数学上是有意义的，即连续统的无穷分割，但在物理上就不是这样了，到了量子、超弦，再分下去，早已不是半半之棰了。所以，数学的基本概念是不定义的。他们采取的态度经常是柏拉图主义的。因此，数学的存在意义与物理的存在意义是不同的。另外，‘死’是一种存在，它与‘生’相照而存在。这种存在，同样有其意义，而且有美学的意义。人们害怕它，是因为它存在；人们不害怕它，也是因为它存在。”

 

 

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