“倍儿努力”先生何许人？瑞士物理学家、数学家丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli 1700-1782)是也。通用的译名念起来怎么听都有点像“不努力”，索性称呼为“倍儿努力”也许更贴切，注意要用京味儿的儿化音来读——可参考某晚会歌曲《这个FEEL倍儿爽》的发音。

2月8日是这位 “倍儿努力”先生寿辰，让我们来聊聊这位大名鼎鼎的伯努利家族中最著名的一位吧。与德国的音乐世家巴赫家族的枝繁叶茂相似又不同的是：瑞士的伯努利家族是不折不扣的科学豪门，特别是数学，代代相传，在世界范围内也罕见。三代人中产生了8位数学家、科学家，堪称大家的至少也有三位，而家族后代中在数理科学、工程技术、艺术方面也多有所建树。

丹尼尔1700年生于荷兰格罗宁根。是数学家雅各布的侄子，数学家约翰的次子，这就是最著名的三位“倍儿努力”先生。有趣的是三位走向数学的路也如出一辙，都是违抗父命改行。丹尼尔的爷爷尼古拉斯曾让其伯父雅各布念神学，但他取得学位后还是自学了数学成为数学家。其父约翰原本被安排照料家中事务，在大哥的支持下学医，后受兄影响凭着对数学的热爱，自学成才，这一家在数学方面真称得上是倍儿倍儿的努力。

丹尼尔同样违背了其父要他经商的意愿，先是曲线学医，他21岁取得医学硕士学位，后来还是受父兄的影响而转向了心爱的数学方向。25岁时赴俄国圣彼得堡科学院担任数学教授。在圣彼得堡科学院8年应该是他的黄金时期，完成了关于流体研究的初稿，并与父亲的学生欧拉成为好友，探讨各种数学问题。这期间丹尼尔讲授医学、力学、物理学，做出了富有创造性才能的工作。后来由于健康原因回到瑞士的巴塞尔，并开始了与欧拉之间长达40年为人称颂的科学通信。在通信中，丹尼尔向欧拉提供关心的重要科学信息，欧拉则运用数学才能给以最迅速的帮助。1738年出版他一生中最重要的著作《流体力学》（Hydrodynamica），共13章，提出了超越时代的流体定律。1750年成为物理学教授。一生曾十次荣获法国科学院的年度奖，据说历史上另一位获得同样多次殊荣的恰恰是欧拉。当然其父约翰不愿和他一同获奖而至终身龃龉不合更被视为奇闻，这儿暂不多谈了。

丹尼尔·伯努利的流体定律也被称作伯努利原理，在1726年首先提出。原理其实不难理解：在水流或气流里，如果速度小，压强就大，如果速度大，压强就小。其在重力场中同一高度流动时常被写作简化伯努利方程：

式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度。实质是流体的机械能守恒定律体现，适用于忽略粘度、不可被压缩的理想流体。这个看似简单的公式用处可不小，涉及生活的方方面面，对现代航空飞行更是至关重要。

   比如飞机为什么能够受到向上的升力而起飞？这是因为飞行时机翼周围空气流线分布在机翼横截面的上下方不对称所致，上方的流线密流速大、下方的流线疏而流速小。由方程可知机翼上方的压强小,下方的压强大。于是就产生了升力。

   球类运动中的弧线球也可以用它直观的分析出结论，比如贝克汉姆外脚背的弧线弯曲方向与使用内脚背有何不同？乒乓球中的上旋球与下旋球的轨迹如何判断？运用方程都会有很便捷的答案。

   生活中还有许多现象可以从伯努利原理来解释，有兴趣的读者可以深入研究。

丹尼尔·伯努利在世的时候已经享誉欧洲。1747年他成为柏林科学院成员，1748年成为巴黎科学院成员，1750年被选为英国皇家学会会员，他还是波伦亚、伯尔尼、都灵、苏黎世等科学院或科学协会的会员。据说有一次旅行时还很年轻的他向别人自我介绍说，他就是数学家丹尼尔·伯努利，而听者不信，嘲讽地回应道：“那我还是艾萨克·牛顿呢！”由此，其知名度可见一斑。

他的研究领域极为广泛，绝对算得上“倍儿努力”。著作数量庞大，据统计其全部数学、力学著作和论文超过80种，工作几乎涉及当时的数学和物理学的研究前沿的所有问题：如流体问题、振动和摆动问题、引力、潮汐、磁学、船体的稳定等，并率先将微分方程应用到物理领域，被推崇为数学物理方法的奠基人。在纯数学方面，涉及到代数、微积分、级数理论、微分方程、概率论等重要方面。不愧是天才骄纵啊…

且慢！

巧合的是，同在2月8日出生、并在圣彼得堡发现化学元素周期性的化学家门捷列夫（1834-1907）就否认所谓的天才，他曾平静地说：“什么是天才？终身勤奋就是天才！”

所以，致敬“倍儿努力”！

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