单模不稳定性、双模竞争、及湍流
2013-1-16 15:35
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标签：竞争, 稳定性, 湍流
有朋友问：波、不稳定性、湍流之间是什么关系？这是个好问题，值得说说。
波就是一种变化的时空传播。物理现象简单说就是波现象和粒子现象。在量子理论图像下粒子运动也可以用波描述。
如果波的幅度在增长（即波的能量在增加），那么或者是外部能量的驱动、或者是内部自由能的激发。后者就是我们说的不稳定性。当然前者可以看成本征模式在外部驱动下的激发（所谓“外部势力干涉”），也是一种广义的不稳定过程。这里的“波”也可以是广义的，就是说其频率可能是纯虚数——没有随时间的振荡，只有单纯的增长。
这些都是线性过程。线性不稳定的波在非线性阶段会不会发展起来？这才是关键！
如果是单一的波模式，就是说，有一个模式（波）的线性增长率比其它那些波（模式）都快得多，那么系统的自由能就会集中到这一渠道释放，从而发展成典型的非线性不稳定性——我们能看到的、会对系统造成根本性改变的不稳定性。
如果有两个模式都是快增长的，增长率都差不多，这两个模式就都发展起来。而且因为它们之间的相互作用，其非线性发展模式一定是此消彼长、此长彼消——即一个模式的“峰”对应另一个模式的“谷”。这就是典型的“双模竞争”。这种竞争也很“折腾”，但是系统整体的长时间平均还是“渐进”稳定的。
如果有很多模式，线性增长率都差不多，那么它们都会同时长起来。在非线性阶段，自由能就在它们之间近似地“均分”。因为总的自由能是有限的，所以它们都长不大。而且尽管整个过程也是此起彼伏，但是因为是一大批模式，所以一个特定时刻处于哪一种状态——峰值，1/2峰值、1/3峰值、。。。，95%峰值、85%峰值、。。。，“谷底”，1/2谷底、1/3谷底、。。。——的模式都有。所以平均起来就是统计上的“steady state”。这样的状态，如果模式的频率分布宽度与中心频率在同一数量级，就是典型的湍流状态。
所以，在存在自由能的时候，多模（越多越好）的状态反而是稳定的；双模还是很折腾；单模增长最不稳定。
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