牛顿本人正如他的中文译名一样，真的很牛！他通过系统总结前人的智慧和经验，凭借自己犹如神助一般的思维见解，以及高超的数学能力，开创了经典力学。

       其中最为伟大的发现就是我们熟知的万有引力，万有引力的发现不仅为开普勒的三大定律提供了理论依据，还解释了人们日常生活中看到的所有物体自由下落的现象，以及行星绕太阳运行的本质。

       万有引力的数学公式看起来相当的简洁，但其中有两个相当关键的部分：万有引力的大小和两个物体的质量成正比，而与两个物体之间距离的平方成反比。
        第一部分我们还能够理解，但第二部分F∝1/r²，这个关系现在看来依然让我们感到困惑，为什么引力会和质量物体距离的平方成反比呢？牛顿当时是怎么知道这种数学关系的？
       今天我们就说下平方反比的来历，通过这件事，我们就能充分的认识到牛顿在当时的惊人见解。

       在说牛顿之前我们不得不提一下伽利略和笛卡尔，这两位历史上比较有名的物理学家。因为牛顿本人都说了，他的成就是站在巨人的肩膀上完成的。
       伽利略本人除了是一位伟大的天文学家以外，还是实验物理学的开山鼻祖，在伽利略之前，人们认为力是维持物体运动的根本，这个观点来自亚里士多德。
       说的意思是，物体运动是因为他受到了一个持续的力，如果撤掉这个力，物体就会静止。但伽利略认为力不是物体运动的根本，是改变物理运动速度的原因。
       其实伽利略已经把牛顿第二定律差不多说出来了。（F=ma）

       再一个就是笛卡尔，在开普勒提出行星运动三大定律以后，很明显亚里士多德之前提出的物理规律已经不适合新的时代要求了。
     （亚里士多德认为在地球上重物下降、轻物上升，在地球之外的天上和地球不遵循同样的物理规律，天上是由以太组成的，各大行星在各自的天球上绕着地球旋转，在行星的天球之外是恒星天球，然后是由上帝主管的原动力天，原动力天为行星的运动提供原动力）
       因此为了适应新的太阳系模型（日心说）以及行星的椭圆轨道，就急需提出一套新的物理学，来为此模型作为理论基础。
        笛卡尔当时想开创新的物理学，想完成牛顿的工作，但他最终还是没有成为牛顿这样的人。
       不过笛卡尔还是提出了一些惊人的见解，为牛顿后来的工作铺平了道路。
       首先笛卡尔认为宇宙中除了物质就是运动，再没有其他任何事物了。
       这个思想相当的关键，意思就是说，地球和天上没有区别，都遵循着同样的物理规律。举个例子就是：在笛卡尔看来苹果和月球没有任何区别。
        彻底否定了亚里士多德几千年来认为的，天地之别的概念。这个思想启发了牛顿，敢把月球绕地球的运动，和苹果在地面的下落联系起来进行研究。
        其次笛卡尔认为，物体在没有受到外力的情况下，会保持自己原有的状态（静止或者匀速直线运动），而且数量守恒。
       这个思想也启发了牛顿提出了第一定律，也就是惯性定律。

       开普勒的行星运动三大定律为牛顿提出万有引力定律提供了重要的理论基础和观察数据。

       开普勒的第一定律揭示了行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，而不是传统观念中的完美圆形。这一发现推翻了古希腊以来的“完美圆形轨道”观念，并指出太阳位于椭圆的一个焦点上。这一关键概念为后来牛顿提出万有引力定律时，行星围绕太阳的运动是椭圆轨道提供了重要的启示。

       开普勒的第二定律发现行星在轨道的近日点时运动速度更快，而在远日点时运动较慢。这表明行星在轨道上受到了一个力的作用，这个力就是后来牛顿提出的万有引力。开普勒的这一发现为牛顿理解行星运动受到力的影响提供了重要的观察依据。

       开普勒的第三定律揭示了行星轨道的大小和周期之间的数学关系，即行星绕太阳运行的周期平方与其轨道半长轴的立方成正比。这一数学关系为牛顿后来发现万有引力定律的数学表述提供了重要的线索。

       有了以上前人的成就，牛顿作为人类几百年难得一见的天才，能够开创新的物理学就显得理所当然了。
       我们常听说牛顿的万有引力来自于他在家躲避瘟疫的时候，看见自家后院下落的苹果想到的，牛顿躲避瘟疫的时间是1665年，而万有引力出来的时间是1687年，这中间经历了23年。

       牛顿首先考虑了月球绕地球的运动，并指出这是地球对月球引力的结果。他通过理论推导，得出了月球绕地球运动的加速度与地球表面重力加速度之间的关系，即月球加速度约为地球重力加速度的1/3600，这与实际观测结果相符。这期间也可能主要是由于测得的地球半径数值不准确，得到的地球半径平方与地月距离平方之比值偏离1/3600值过大，直到后来根据大地测量结果得到较准确的地球半径值，得到这样的数据后(地月距离是地球半径的60倍?)，牛顿当时怀着紧张激动的心情，重新计算得到了严格成平方反比结果(之前计算结果偏差过大也可能是牛顿之前没有选对用谁给出数据造成的?)。足以见得万有引力并不是牛顿一时间的灵光乍现，而是几十年的辛苦成果和集伽利略、开普勒、笛卡尔等人的研究结果，英国皇家学会胡克与牛顿通信谈过引力平方反比，胡克与哈雷等人在一起也讨论过行星椭圆轨道和引力平方反比问题，无奈他们都无法从数学上推导和证明出来。哈雷找牛顿谈及此事，不料牛顿说自己已经从数学上证明出了在平方反比引力作用下，行星按椭圆轨道运动。

       虽说一个苹果不足以让牛顿发现万有引力。但这个下落的苹果足以让牛顿思考，苹果本身是受到了一个看不见摸不着的力，不然苹果应该保持静止，而不会下落。（这一点可以从笛卡尔早就提出的惯性定律得出）
       其实在当时很多人都认识到了这一点（苹果应该是受到了力才会下落，但他们不敢相信），只有牛顿敢于相信，苹果受到了一种看不见的、魔法般的、超距作用力。
       说真的，就算古希腊先哲亚里士多德复活，他也不敢相信世间竟然有如此神奇的魔法之力，亚里士多德两千多年前撰写的《物理学》是以各就各位即各种物体都有趋向自己天然位置来加以解释，后来牛顿提出万有引力定律也因魔法般地超距曾遭到强烈质疑。那么牛顿当时为何愿意相信这个神奇的魔法引力呢？

[注：亚里士多德的《物理学》中含有与牛顿在《自然哲学的数学原理》序言中提到的“实体形式与隐秘的质”相关的概念。这些概念在某种程度上具有相似性，都涉及到对物体本质和属性的探讨，并具有一定的形而上学属性。两者在表述和具体内涵上存在差异，反映了不同时代和科学背景下对自然现象的不同理解和研究方法。  

       牛顿更侧重于通过数学定律来描述自然现象，而亚里士多德则更侧重于通过逻辑推理来探讨实体的本质和属性。

       牛顿提到的“隐秘的质”，可能指的是那些无法直接观测到但又能对物体的运动和行为产生影响的因素，如引力等。

        爱因斯坦的研究像是从牛顿到亚里士多德的复归和超越，从数学形式上描述质量与能量和运动以及引力和时空的联系，但还需要深入挖掘其物理关系和给出最基本的物理实在。]

        因为在牛顿的心里一直住着一位万能的上帝，一位有着自由意志的上帝，牛顿本人一生都痴迷着炼金术，他相信世间存在魔法，相信超自然现象，有人甚至认为牛顿除了是一位科学家以外，他还是人类历史上最后一位魔法师。(牛顿在剑桥大学时的老师，曾在课堂讲授那个年代流行的"发气原理"，牛顿还做了这方面一些笔记留存下来，现在看来这也对牛顿认识引力有所启发。这也与牛顿后来思考引力本质，猜想引力可能来源于物体质量中心发射出的某种"精气"弥漫在空间而形成的有关。牛顿还想到了他小时候玩的一个游戏：把一个物体拴在绳子的一端，把绳子另一端攥在手里，然后绕起绳子带动物体旋转，在物体绕他一圈一圈的旋转过程中，他手上感受到了绳子上的一种拉力。)
       这样的牛顿相信两个物体之间有超距作用力，就显得合乎情理了。
       而牛顿研究这个超距作用力并不是从苹果入手的，而是绕地球旋转的月球，根据笛卡尔的见解，牛顿本人产生了这样在当时十分超前的想法：
       让苹果下落的力和使得月球绕地球旋转的力是同一个力。
       不可否认，这是牛顿灵光乍现的时刻。
       而且牛顿为了验证他这个想法， 还做了一个惊人的思想实验。就是牛顿大炮。

        想象在一座高山上架一门大炮，就像上图那样，现在大炮向前发射炮弹，排除空气阻力以及神乎其神的引力外，这个炮弹的路径就是A，直线匀速飞行，并且彻底的远离地球，不会落到地面上。
       但是牛顿想，地球上有神奇的引力，那么炮弹的路径就会变成B或者是C，落点的远近取决于炮弹的初始速度。
       那么当炮弹的速度达到一定的值，那么炮弹的不断下落就变得绕地球而转，这时炮弹就不能落到地面上了，它的路径就是D。
       这时的炮弹其实是一直往地面落，但是总是会错过地面，因为地面是弯曲有一定曲率的。那么同样的，月球绕着地球转，也是同样的道理，月球一直在受到地球的引力，往地面落。但是一直在错过地面。
       这个想法简直神了，不仅让牛顿知道了平方反比定律，而且这也是现代人类发射火箭的原理。没有一个聪明绝顶的大脑，是根本想不到这个思想实验的。

        那么牛顿是如何证明平方反比定律的？
       上图就是月球绕地球运动的轨道，月球的轨道速度为V，如果月球没有受到地球的引力，那么它的路径就是AB，在任何时间内AB的距离都等于VΔt。
        但是月球会受到地球的引力，那么在Δt的时间内月球都会落向地球，而下落的距离就是CB。
        三角形EAB是一个直角三角形，那么通过勾股定理就能得出：

       其中EC和EA是相等的，可以抵消掉，然后给式子的两边我们再除一个2EC，得：

      上个式子中的CB，这个值的大小会随着Δt的变小而变小，而CB²会比CB变小的更快，也更快的趋近于0，因此我们可以忽略掉上式中的CB²，得出：

       上式中的AB等于VΔt，EC其实就是月球的轨道半径，因此：

        牛顿当时也知道伽利略的自由落体公式，他能轻而易举的写出一个物体在Δt的时间内下落的距离：

       上个式子中的a就是自由落体的加速度，因此在根据式子（4），我们就能写出月球自由落体的加速度为：a =v²/ R。还可以写成：

        上式中的ω是角速度，ω还可以写成：

       上式中的C是月球轨道的周长等于VT（T月球的轨道周期），所以ω=2π/ T。
       在牛顿当时已经知道了月球的轨道周期，以及月球的轨道半径，所以把这些数字带到式子（7）和（6）中就能得出月球的a＝ 0.274cm / s²。

       很明显，月球在距地地球R的位置上所受到的重力加速度小于地球表面处的重力加速度（g = 981 cm /s²）；
       这表明当远离地球的时候，引力就会减小，但是它们之间的关系是什么呢？
       对于地球表面来说，苹果与地球的距离就是地球的半径Rₑ = 6371 km，而月球与地球的距离为R =384400公里。
        牛顿注意到g / a和R / Rₑ之比分别为3580和60.33。
        两者之间的关系大约是：

       牛顿得出这个数学关系的过程并不是特别的复杂，主要的是他的思想在当时无人能及。

       也可以说，牛顿当时敢这样去想、去算，完全是因为自己炼金术士的身份。他相信宇宙中存在魔法般的超距作用力。
        通过对月球轨道的计算，让牛顿更加坚信了自己的想法没有错。万有引力是真实存在的，而且可以写成F=GmM/r²。
       并且在1687年发表了人类历史上最伟大的巨著《自然哲学的数学原理》，为人类拨开迷雾，迎来科学的光明。

       然而，要清醒看到，开创经典力学的牛顿，也给后人留下了4大难题。虽然牛顿也尽自己所能，思考和尝试解决这几个难题，但还是认识到了这在那个时代是无法解决的。

       牛顿在《自然哲学的数学原理》序言中写道：“由于古代人在研究自然事物方面，把力学看得最为重要，而现代人则抛弃实体形式与隐秘的质，力图将自然现象诉诸数学定律，所以我将在本书中致力于发展与哲学相关的数学。"

       对于惯性起源问题，牛顿写道：“从现象推导出两个或三个普遍的运动原理，然后告诉我们一切物质的东西的属性和作用是怎样从这些明显原理得出来的，将是哲学上的一个很大的进步，尽管这些原理的原因尚未发现。所以，我毫不迟疑地提出上述的原理，其应用范围极广，并将其原因留给人们去发现。”

        关于引力机制，牛顿曾试图去解释，但在粒子模型前提下一直无法说明其缘由。牛顿在《自然哲学的数学原理》中认为，在完成了引力的量与数学关系以及把这些关系与自然现象比较之后，就更有把握去讨论引力的本质、原因和关系。牛顿在给友人的信中写道：“很难想象没有别种无形的媒介，无生命感觉的物质可以毋须相互接触而对其他物质起作用和产生影响。一个物体可以通过真空超距地作用在另一个物体上而不需要任何其他介质，它们的作用和力可以通过真空从一个物体传递到另一个物体，这种观点在我看来是荒唐之极，以致我认为没有一个在哲学上有足够思考力的人会同意这种观点”。牛顿说：“到现在为止，我只是根据万有引力来说明天体现象和海潮现象，但是至今我还不能从这些现象中得出引力的根源，这些根源还是让别人去发现它吧”。

       在牛顿经典力学中，最基本的概念要素是绝对空间、绝对时间与有质量属性的质点。牛顿力学描述的就是质点在力的作用下，在绝对空间的背景上的运动规律。而这些规律又以质点在不受力作用时，在绝对空间中的惯性运动（或静止、或匀速直线运动）为基础。牛顿的整个力学体系都是建立在惯性定律的成立所必然要求的绝对空间的实在存在基础上的。

       经典力学是一个立足于实验和观察基础上的科学体系，它所依赖的时间和空间概念是物理学非常基本的概念。时间和空间概念首先源于人们日常生活的感受和体验，并深深根植在人们的意识之中。牛顿认为，人们往往容易从具体的、相对的时间观中忽略一个绝对时间观的存在，一切存在物的延续性或持久性不因其运动情况而变，应该把这种延续性与其只能被感知的度量区别开来。牛顿说：“对时间、空间、位置和运动我并没有下定义，因为它们已为人们所共知。只不过我必须看到，一般人不是在别的观念下，而是从这些量和可感知的事物的联系中来理解它们的。这样就产生了某些偏见；而为了消除这种偏见，最好是把它们区分为绝对的和相对的，真实的和表象的，数学的和普通的。绝对的、真实的和数学的时间，按其固有的特性而均匀地流逝，与一切外在事物无关，又名绵延；相对的、表观的和普通的时间，是可感知和外在的对运动之延续之量度，它常常用来代替真实的时间，如一小时、一天、一个月、一年。”

        牛顿把空间分为绝对空间和相对空间，他说：“绝对空间就其本性而言，是与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的。相对空间是绝对空间的可动部分或量度。我们的感官通过绝对空间对其他物体的位置而确定了它，并且通常把它当作不动的空间看待。”[注：这里试想一下，如果在爱因斯坦狭义相对论之前，就发现了宇宙微波背景辐射，爱因斯坦还会创建狭义相对论吗？]

       爱因斯坦说：“牛顿完全清楚地认识到，在他的体系中，空间和时间正如同质点一样是实在的东西。因为如果人们除了物体之外，不承认空间和时间也是实在的东西，那么惯性定律和加速度概念就完全失去了意义。加速只不过是意味着相对于空间的加速。”“牛顿物理学的特征在于它不得不认为空间和时间像物质一样，都是独立而实体的存在，这是因为牛顿运动定律中出现了加速度的观念。但是在这理论中，加速度只能指对于空间的加速度，为了使人们能把那个出现在运动定律中的加速度，看作一个具有任何意义的量，牛顿的空间因而必须被认为是静止的，或者至少是非加速的。对于时间也差不多一样，时间当然也同样进入加速度概念里。说一定要认为空间本身和它的运动状态都同样具有物理实在性，对此，牛顿自己和他同时代的最有批判眼光的人都是感到不安的；但是，如果人们要想给力学以清晰的意义，在当时都没有别的办法。”“当牛顿说空间是绝对的时候，他无疑是指空间的这种实在的意义，这使他必须把一种完全确定的运动状态加给空间，而这种运动状态看来是不能由力学现象完全确定下来的。”

       爱因斯坦晚年在总结一生时空探索时指出：“空间——时间未必能看作是可以脱离物质世界的真实客体而独立存在的东西。并不是物体存在于空间中，而是这些物体具有空间广延性。空间有无限多个，这些空间彼此作相对运动，这一观念在逻辑上的确是无可避免的，但是这种观念甚至在现代科学思想中也远未起过重要的作用。”

       这番凝聚爱因斯坦一生时空探索总结的话语，给人以醍醐灌顶般的启示，可惜至今还没有引起科学界足够的重视。 

       牛顿的伟大和智慧，还在于他清楚地认识到惯性起源和引力机制是那个时代无法解决的。到了物理学发展几百年后的今天，谁能把经典力学这两个缺憾给弥补上，从而最终完成经典力学的逻辑体系呢？谁能按牛顿物理学思想使牛顿这个牛人长出或支起两条腿，如趟过荆棘般地在整个物理学领地随意畅行，继续开疆拓土呢？进而发现时间和空间的物理本质，使牛顿经典力学与现代物理学密切衔接起来，尝试系统解决以下问题呢？

        牛顿以欧几里得《几何原本》为参照范例建立经典力学，注重揭示自然哲学的数学原理，建立物理量之间的数学关系，留下了惯性起源与引力机制质问题、绝对时间与绝对空间问题。后来物理学的发展主要沿袭牛顿竖起的标杆——力图把自然现象诉诸数学定律的模式，其结果是，狭义相对论留下了光速为何不变问题、四维时空是如何形成的问题。广义相对论留下了惯性质量与引力质量为何相等问题，物质存在如何使得时空发生弯曲问题。其中，广义相对论还把引力加以几何化，进一步增进了物理学的数学化形式。量子力学留下了物质粒子为何具有波动性问题、波函数如何理解等一系列问题。宇宙学留下了宇宙星系之间为何相互退移及加速退移问题、星系旋转曲线疑难，以及莫名其妙的奇点问题、为何发生宇宙大爆炸和暴胀问题、精细调节问题和宇宙巧合性等问题。这些疑难问题基本上都与物理实在性相关，深深困扰着物理学，是物理学进一步发展必须直面的重大难题。该联系和深挖的联系和深挖，该扬弃的扬弃。

       为了系统解决这一系列与物理实在性相关的重大的基本的疑难问题，我们探讨了质量与时间和空间这三个最基本物理概念的物理关系，提出了物质粒子辐射空间本底量子新概念及质量时变关系，论证了物质粒子内在的周期性振荡与其空间本底量子辐射相生相伴，通过空间本底量子这个物质基元，使作为宇宙本原的物质粒子与其时空及引力场密切关联和动态统一起来，从而创立了《粒子波动演生时空物理学》。

       这里，仅用月球和地球及银河系内的一些观测结果检验验证《粒子波动演生时空物理学》理论推得的月球绕地球公转周期随时间变化关系和地球自转周期随时间的变化关系均为T=Toe^2Hot；月球远离地球距离随时间的变化关系和地球膨胀尺度随时间的变化关系均为r=roe^Hot ；分别代入月球和地球等相关参数，得到如下结果：

        推得月球公转周期每年增加 4.2×10^–4 秒，该值同美国海军

实验室的科学家 T.C.Vanflanden 以铯原子钟为时间基准，根据十几年

间月掩星时间的精确记录，再排除潮汐摩擦等影响因素，发现月球公

转周期以 (2.22±0.35)×10^–10/ 年的比率增长基本相符。

       计算出目前地月间距每年增加 3.4 厘米。这与美国和法国科学家用二十多年时间通过激光测距测得地月间距每年增加约 3.8 厘米的结果相近，其差值可归为潮汐摩擦因素所致。

       计算月球远地点和近地点的距离差每年增加约3.7 毫米，这可解释有资料介绍去掉潮汐影响，观测上还有不明原因的每年增加 3.5 毫米的结果。

       计算出地球自转周期的长期变化为每十万年日增长 1.5 秒，该值同地球自转周期长期变化每十万年日增长 1~2 秒的实际结果相符。根据中国河南安阳出土的甲骨文日食的记载和经史书所确认的日期（公元前 1301 年）及美国天文学家计算出的当时每天比现在短47‰秒，根据古生物学家发现的珊瑚年轮随地质年代的变化，二者均给出地球自转周期的长期变化为每十万年日增长约 1.5 秒。

        计算出现今地球半径为 46 亿年前初始半径的 1.5 倍，相应于地球增大的面积为目前地球表面积的 56%，大约与目前洋壳面积相符，说明洋壳可能是地球膨胀演化的结果，这也恰好同科学家根据记录到的各大洋边界扩展推断地球形成到现在其半径逐渐增长的总量为现值的 1/3 相符合。受地球膨胀板块移动碰撞冲挤抬升的喜马拉雅山每百年增高约 7 厘米。

        计算出地球半径 46 亿年来平均增长率为 0.46 毫米 / 年，目前总体上地球半径的增长率为 0.56 毫米 / 年。该值与 L.Egyed 根据古地理图显生宙面积扩大得出的地球半径以 0.5 毫米 / 年的速率增大相近，与贝加尔湖每年扩张面积相对应。申文斌等人通过全球分布的重力台站与重力卫星联合解算建立高精度、精细时间分辨率的时变重力场，根据所得地球惯性矩的年增加量计算了地球1996~2006 年间的半径变化，得出 10 年间地球半径的增长率为 0.58 毫米 / 年的研究结果；还采用高精度 GPS，VLBI 空间大地测量数据综合解算所得 ITRF和 ITRF 2000 站坐标和速度，用 Delaunay 算法生成三角网逼近计算地球的体积变化，结果表明这 10 年间地球半径的增长率为 0.54 毫米/ 年 。

        计算地球半径在 50~100 年间增大 2.8~5.6 cm，地球周长增大 18~35 cm，这可能是洋脊每 50~100 年裂开一次的主因，与由古生物生长线值变化推断石炭纪后地球半径增长约 10⁵ 米相近。科学家按

潮水活动遗留沉积岩层厚度细微变化计算每月潮水周期，发现现在每月比 9 亿年前长 5 天。

       计算出寒武纪地球半径约为现值的 95％，其结果与相应时期古地磁极分散度基本对应。当时日地距离比现在要近 5％，可能直到那时地表的温度等条件才开始适于生物存活，或促成寒武纪地球生命大爆发。

       推测 20 亿年前元古代初期地球半径只有现值的 84％，据此可对古陆作较完整的立体拼合。

       推断 25 亿年前太古代末期，地球半径约为现值的 81％，基本符合与古陆在半径缩小的球面上曲率变化的计算机模拟检验结果。

        推测水星渐渐远离。美国宇航局（NASA）的一项新研究证实，太阳质量减小，引力逐渐变弱，无线电跟踪数据明显地表现出水星轨道正在扩大的迹象。

       推测 36 亿年前地球处于金星现在轨道位置，36 亿年前地球情况与金星现在情况类似；推测 48 亿年前火星处于地球现在轨道附近，那时火星应更适于生命的存在，这与火星陨石等研究推断地球上的生命始于火星构成相互支持。

       推测星体和星系总体上呈现体积变大和自转速度变慢趋势。这可能是天文观察发现中子星的旋转速度变慢现象原因，年老的中子星转速比年轻的慢。有迹象显示银河系在扩张和自转速度变慢，从银河“赫拉克勒斯星流”形成和向外移动至今，银河系旋转速度已减慢了 24% 左右。尺度如银河系的各类星系，其边缘向外扩张的速度每秒近千米，现已陆续得到天文观测证实。