我的前文‘量子力学的一点简略归纳’发了之后，若干评论使我觉得我应该对近代量子力学仍然需要波函数这一点做些补充说明。

用算符、希尔伯特空间的矢量、路径积分等概念和方法对量子力学做形式化和公理化处理有一些优越的地方，它们也确实构成了近代量子力学的一个重要发展方向。从这些‘新’量子力学的角度回过来看，波或者说波函数只是用来解释物理世界背后可能发生了什么的一个‘模型’而已。既然那样，我们能不能在有了更严格更精确的量子语言之后，抛弃波函数这个模型呢?我个人觉得不应该，也不太可能，理由大体如下。

1)波或波函数是经典思维最易于接受的一个形象概念。科学当然需要抽象思维和反传统思维，但无论是科学家还是普通人的抽象思维或反传统思维，都需要在底层的形象思维、经典思维的帮助下才能够建立。众所周知，在人类‘创造’量子力学的最初阶段，波或波函数的概念起过极重要的作用（假想你就是当年的薛定谔，试试在平面波的表示式和能量守恒律的启发下，自己来推演薛定谔方程）。每个人在学习和掌握量子力学过程都会有意或无意的重现人类的那个认识过程。

2）有人说物理学是一门关于测量的科学，这话说的至少有几分道理。在不测量时，我们可以玩不同的抽象；在测量的时候，我们必须回到某种具体。比如对光子吧，我们的测量大体可以分为两类：一类与测位置有关，一类与测波长或频率有关，分别对应波粒两像性的两个极端。很难想象，在测波长或频率的时候，我们可以避开波和波函数的概念。 

3）位相是量子力学中一个极重要的概念，位相与波或波函数的概念密不可分。

4）使用算符和希尔伯特空间的矢量可以使我们暂时摆脱掉像波函数的塌缩这样的令人讨嫌的概念，但这并不能真正解决问题。说到底，用算符和希尔伯特空间得到的结论必须在真实空间中检验。

5）怎样把引力和量子力学统一起来是现代物理中最引人关注的‘玄’而未决的科题。引力波是否存在？如果存在，引力波如何量子化？能够回答这类的问题一直是那些‘大’物理学家们的朝思暮想。在这些朝思暮想中，波或波函数的概念始终扮演一个不可或缺的角色。

再次声明：我的领域不是粒子物理或引力理论，关于量子力学的两篇短文有点客串的味道。以后我会集中的发布一些统计物理上的反传统思维，希望网友们关注和批评。