氢原子定态薛定谔方程，从数学的角度来讲，是一个二阶微分方程，下面是Wiki百科“氢原子”的介绍：

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其中， 是约化普朗克常数， 是电子与原子核的约化质量， 是量子态的波函数， 是能量， 是库仑位势：

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其中， 是真空电容率， 是单位电荷量， 是电子离原子核的距离。

采用球坐标，将拉普拉斯算子展开：

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     目前我们是通过试探的方法，给出了方程的解，并且猜想这薛定谔方程式的波函数解 是径向函数 与球谐函数 的乘积：

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    也就是说，目前用于分析理解氢原子结构的波函数，只是这个方程的一个特解。从数学的角度来看，我的问题是：

1、除目前的特解之外，还有没有其它解？

2、如果有，存不存在完全实函数的解？

我非常希望本网的数学家给予解答，先谢谢了！