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从洛仑兹变换看超光速

已有 3931 次阅读 2012-6-3 08:44 |个人分类:博客大赛|系统分类:科普集锦| 相对论, 空间, 洛仑兹

  狭义相对论中非常重要的就是时空的洛仑兹变换,通过这些变换,可以看出不存在绝对的时间和空间。
  目前已知的证据都支持该结论,还没有找到反例。因此可以证实该变换是正确的。既然如此,我们就没有理由否定存在虚数空间的可能,只是我们还无法对其进行验证而已。
  所谓虚数空间,指的是在这一个空间中,所有的时间和空间单位都是用虚数来进行度量的。
  为了获得这样的虚数空间,就必须令其中物质运动的速度大于光速。光速则是一个实空间和虚空间的分界点。
  洛仑兹变换中,时间、空间的表示方法如下:

  [x' = frac{{x - ut}}{{sqrt {1 - frac{{{u^2}}}{{{c^2}}}} }}begin{array}{*{20}{c}}
   , & {t' = frac{{t - frac{u}{{{c^2}}}x}}{{sqrt {1 - frac{{{u^2}}}{{{c^2}}}} }}}  \
end{array}]

  设:γ=u/c
  如果u>c,则:γ>1

  [x' = frac{{x - ut}}{{sqrt {1 - {gamma ^2}} }}begin{array}{*{20}{c}}
   {} & {t' = frac{{t - {gamma ^2}frac{x}{u}}}{{sqrt {1 - {gamma ^2}} }}}  \
end{array}]

  考虑γ>>1时,则:

  [x' approx  - i{gamma ^{ - 1}}(x - ut)begin{array}{*{20}{c}}
   {} & {t' =  - i{gamma ^{ - 1}}(t - {gamma ^2}frac{x}{u})}  \
end{array}]

  可以看出时间和空间都是虚数,此时虚物体的速度不会低于光速。
  因果关系很重要,不应该颠倒,如果颠倒了,就麻烦了。

  [Delta t' = {t_2}' - {t_1}' = frac{{{t_2} - {t_1}}}{{sqrt {1 - {gamma ^2}} }}[1 - gamma gamma ']]

  [Delta t' = ifrac{{{t_2} - {t_1}}}{gamma }gamma gamma ']

  可以看出Im(Δt>0),因此从实空间转入虚空间,因果关系不会改变。

  长度变化,其中l’为实空间静止长度,l为虚空间长度。

  [frac{l}{{l'}} = sqrt {1 - {gamma ^2}}  = igamma ]

  可以看出在虚空间中长度变长。
  质量:

  [m = frac{{{m_0}}}{{sqrt {1 - {gamma ^2}} }} approx  - i{gamma ^{ - 1}}{m_0}]

  可以看出质量也是虚数,且是负数。
  动量:

  [p approx  - i{gamma ^{ - 1}}{m_0}v]

  能量:

  [E approx  - i{gamma ^{ - 1}}{m_0}{c^2}]

  因此在虚数空间中,质量和能量都是虚数。


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