灭绝方程的精确求解看来是比较困难的，这里利用“生存方程部分精确求解”中的结果来尝试一些近似解。

　　为便于分析，先列出方程：

　　[left{ begin{array}{l}
 frac{{d{A_1}}}{{dt}} = {c_1}B - {e_1}t.............................................................(1) \
 frac{{d{A_2}}}{{dt}} = {c_2}B - {e_2}t............................................................(2) \
 frac{{dB}}{{dt}} = (a - {b_1}{A_1} - {b_2}{A_2})B - frac{alpha }{{1 + {e^{beta (B - k)}}}}..................................(3) \
 end{array} right.]　　

　　不考虑衰减因素，即e₁=e₂=0，则可以获得一个精确解：

　　[B(t) = {left{ {frac{1}{{2exp ( pm frac{{t + {rm{F}}}}{{2D}} - Const.) + {rm{C}}exp [ - ( pm frac{{t + {rm{F}}}}{{2D}} - Const.)]}}} right}^2}..............(4)]
　　简写为：

　　[B(t) = {left{ {frac{1}{{alpha {e^{kappa t}} + beta {e^{ - kappa t}}}}} right}^2}..................................................(5)]

　　将公式（5）代入方程（1），可以求出：

　　[{A_1} = frac{{{c_1}}}{{2kappa beta }}{(alpha  + beta {e^{ - 2kappa t}})^{ - 1}} - frac{{{e_1}}}{2}{t^2} + Const.]

　　[{A_1} = frac{{{c_1}}}{{2kappa beta }}{(alpha  + beta {e^{ - 2kappa t}})^{ - 1}} - frac{{{e_1}}}{2}{t^2} - frac{{{c_1}}}{{2kappa beta }}{(alpha  + beta )^{ - 1}}............................(6)]

　　同理可以求出：

　　[{A_2} = frac{{{c_2}}}{{2kappa beta }}{(alpha  + beta {e^{ - 2kappa t}})^{ - 1}} - frac{{{e_2}}}{2}{t^2} - frac{{{c_2}}}{{2kappa beta }}{(alpha  + beta )^{ - 1}}...........................(7)]

　　如果e₁和e₂都很小，不会对B(t)产生很大的影响，则(4)(6)(7)为该方程的近似解。

　　如果c₁, e₁, c₂都很小，但是e₂足够大，则方程(2)的e₂t项将对B(t)产生影响，此时尝试着将公式(7)代入方程(2)，得到：

　　[frac{{dln B}}{{dt}} = a - frac{{{b_1}{c_1} + {b_2}{c_2}}}{{2kappa beta }}{(alpha  + beta {e^{ - 2kappa t}})^{ - 1}} + frac{{{b_2}{e_2}}}{2}{t^2} + frac{{{b_1}{c_1} + {b_2}{c_2}}}{{2kappa beta }}{(alpha  + beta )^{ - 1}}]
　　[frac{{dln B}}{{dt}} = M - N{(alpha  + beta {e^{ - 2kappa t}})^{ - 1}} + P{t^2}]
　　[B = Qexp [Mt + frac{1}{3}P{t^3} - frac{N}{{2alpha kappa }}ln (alpha {e^{2kappa t}} + beta )]]