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       论四元数理论存在的缺陷及其替代方案  

     现在数学界一致公认四元数是复数集的推广，并在此基础上发展了八元数、十六元数等超复数。然而笔者经过认真研究发现四元数作为复数集的拓广不满足数集扩展的必要性，把四元数作为复数集的拓广不满足数集的扩展原则，根据数集的扩展——原数集作为新数集的特例，原数集里的原有运算法则依然成立，即对应原理成立；在向量ai+bj+ck中i、j、k的意义与复数a+bi中的i意义不同，阐明了哈密尔顿四元数不能作为复数集的拓广，从而将向量乘法与普通乘法区别开来，用几何积代替四元数，才满足数集的扩展原则和科学美的理念。