|
质能方程的相对论推导
方法1:设质点在外力作用下,由静止开始沿力方向运动一段位移ds,由动能定理:,
所以,相对论动能为:
说明:(1)——物体的静止能量.静止能量是物体内能之总和.即物体分子的动能、分子间的势能、分子内部原子的动能和势能,以及组成原子的基本粒子的相互作用能量之总和.
(2)——物体的总能量,是物体动能与静止能量之和.质量、能量是物质的两种基本属性,质量通过惯性表现,能量通过做功表现.能量变化必然伴随质量变化,反之亦然.但它们并非相互转化,在封闭系统中,总质量和总能量各自保持守恒.
(3)
方法2:当外力作用在静止质量为的自由质点上时,质点每经历位移ds,其动能的增量是…………………………………………………………………………(1).
如果外力与位移同方向,则上式成为……………………………………(2),
设外力作用于质点的时间为dt,则质点在外力冲量Fdt作用下,其动量的增量是……………………………………………………………………………………(3).
考虑到,由上两式相除,即得质点的速度表达式为亦即…………(4),…………………………………………………………(5),
把式平方,得,对它微分求出…………………………………………………………………………(6),
将(6)代如上式(5)得:……………………………………………(7).
上式说明,当质点的速度v增大时,其质量m和动能都在增加,质量的增量dm和动能的增量之间始终保持(7)式()所示的量值上的正比关系.当时,质量,动能,据此,将式(7)积分,即得:……………………………………………………………………………(8),
………………………………………………………………………(9),
上式是相对论中的动能表达式,爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解,他把()叫做物体的静止能量,把叫做物体的运动能量,我们分别用和表示之:………………………………………………………………………(10),
……………………………………………………………………………(11),
上列式子叫做物体的质能关系式.【1】
在质能方程的推导过程中只是利用了引力质量的质速关系,并没有利用洛伦兹变换.对于一个物体,外力对它所做的功Fdx,等于该物体能量的改变dE,即dE=Fdx,而dx=udt,牛顿第二定律推广为:F=d(mu)/dt,所以:dE=Fdx,=F.udt=ud(mu),将速度从0到u对上式求积分,爱因斯坦得到:△E=mc2-m0c2.m0c2为物体的静止能量,mc2物体的运动能量.物体在任一刻的总能量为:E=mc2.在特殊条件下,原子核内发生裂变或聚变,物体的质量出现亏损,以核能的形式释放出来(△E=△mc2).
2003年10月在西安召开的《相对论及现代物理创新国际会议》上,来自美国的大学教授张超先生,介绍了他的工作,他的主要实验工作就是和其他教授一起探测某些粒子的能量、动量,然后根据相对论的能量动量公式来计算粒子的质量:,是粒子运动时的能量,是粒子静止时的能量,P是粒子运动时的动量.由于,所以,是粒子的静止质量.
参考文献
【1】程守洙、江之永.《普通物理学》,高等教育出版社,1998年6月,第五版.
Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )
GMT+8, 2024-10-20 03:08
Powered by ScienceNet.cn
Copyright © 2007- 中国科学报社