CDW（Charge Density Wave, 电荷密度波）相变通常发生在低维的电子系统中，由于电子和晶格之间的相互作用，导致电子密度出现空间周期性调制，并伴随晶格的结构重构。当温度下降到某个临界温度以下时，由于CDW引起的晶格畸变会使电子能带劈裂，从而降低系统的总能量，使导体从金属态或其它导体态变为绝缘态。而Peierls相变特指一维导体中的相变现象，是CDW的一种。

CDW的性质：

• 能隙打开：在CDW相变过程中，由于费米面重构，将会打开能隙，导致系统从金属态变为半导体或者绝缘态。

• 锁相行为：CDW除了是电荷的密度波之外，还与晶格锁定在一个特定相位做整体运动。因此在某些材料中，可通过外场（如电场或压力）驱动CDW滑移，呈现出非线性输运现象。

费米面嵌套：

当费米面上存在两个平行的部分时，一个平行面的电子可以通过一个特定的波矢（通常称为嵌套矢量，q-vector）被散射到另一平行面，整个费米面将会变得不稳定。因为一维金属的费米面由两个点组成（k=±kF），所以一维金属总是自动具有完美的费米面嵌套，如图 1(a)。在较高的维度时，单带金属具有类似于自由电子气的费米面，不会发生良好的嵌套（图 1(b)）。而如图 1(c)，具有准一维带的系统也可能会有部分费米面出现嵌套。

图 1 费米面嵌套示意图

CDW可以在一维金属中最直观地观察到。如图 2(a) 所示，一维金属能带结构由单个抛物线组成，电子态被填充到费米能级。费米面嵌套在晶体中引入了新的周期性 q=2kF，于是会在新的周期性所诱导的新的布里渊区边界出现间隙（图 2(b)，类似于原始一维晶格中的布里渊区边界的间隙）。而在波矢±π/2a（此处默认kF=π/2a）处打开间隙是有利的，因为靠近 EF 的电子可降低它们的能量，使结构趋于稳定。对于费米海深处的状态，因为间隙的打开使间隙下方电子能量降低的同时，也会使间隙上方的电子能量升高，且二者相同，因此费米海深处的电子并不会出现间隙。推广到更高维度，电子系统沿着嵌套发生的方向是准一维的（例如图 1(c)），因此具有费米面嵌套的系统也会产生CDW。

图 2 Peierls 不稳定性使原子二聚化1

因此，费米面嵌套会导致电子系统在某个波长上的密度出现周期性调制，形成CDW。但费米面嵌套只是CDW相变的核心机制之一，对于某一具体材料，电声耦合作用等也可能是引起CDW的原因。

参考资料：

1. Notes on Physics — Physics 0.1 documentation (phyx.readthedocs.io)

2. Homepage - Max Planck Society (mpg.de)