超导量子干涉仪阵列（SQUID-array），是由P（P > 2）个直流超导量子干涉仪（DC-SQUID）串联而成的二端子网络，如图1（a）所示。在电流源I_b的偏置下，SQUID-array将产生受磁通调制的电压信号，并驱动负载阻抗为R_L的后级放大电路。

图1. SQUID-array的电路图及其MFF图

SQUID-array中的2P个约瑟夫森结，以及负载电阻R_L与电流源I_b的并联组合，形成了（N+1，N = 2P）个磁通传输器或磁通发生器（magnetic-flux generator，MFG）[1] [2]，嵌入在（P+1）个环路中。这些环路就是存储MFG所传入磁通的磁通容器（magnetic-flux container，MFC）。

SQUID-array的MFF图，如图1（b）所示。可以看到，SQUID-array中串联的每个DC-SQUID，对应一条由一个环路与两个MFG构成磁通传输支路，将磁通量子从DC-SQUID环路泵入Loop-( P+1)。P条磁通传输支路，持续将磁通量子汇入Loop-( P+1)，同时MFG-(N+1) 在电流源I_b的驱动下，不断从Loop-( P+1)抽走磁通，最终形成了“多股汇入单股流出”的磁通传输结构。

可知，MFG-(N+1)的平均传输速率，是P条支路平均传输速率之和。各支路的平均传输速率，对应于各DC-SQUID两端的平均电压；SQUID-array两端的平均电压，对应于MFG-(N+1)的平均传输速率，正好是P个DC-SQUID平均电压之和。

因此，SQUID-array的磁通-电压特性曲线是P个DC-SQUID磁通-电压特性曲线的叠加。

SQUID-array的MFF图，对应的系统模型，如图2 所示。该系统模型的数值求解，可以仿真SQUID-array的磁通-电压特性曲线。

图2. SQUID-array的系统模型

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电磁场通量分配模型（Electromagnetic-Flux-Distribution Model）[1]是一种以电荷和磁通为载流子，分析电路，特别是相位相关（phase-dependent）电路（如约瑟夫森结电路，相滑移结电路）的通用模型；其对应的 磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram）[2][3]和电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）[4] 是描绘电荷和磁通传输的新型交互式电路图，能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用，加深对电路功能的理解。特别的，MFF图以磁通为载流子，直观地诠释了 具有宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路 的工作原理。

[1] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.

[2] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023

[3] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023.https://doi.org/10.48550/arXiv. 2308.01693

[4] Y. L. Wang, " Electromagnetic-Field-Based Circuit Theory and Charge-Flux-Flow Diagrams," arXiv:2403.16025, pp. 1-40, 2024.https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.16025