文章主要内容

       中国科学技术大学李良彬研究员课题组以变分相场方法（PFM）在软材料断裂建模方面的研究为背景，介绍了课题组近年来在软材料断裂建模与应用方面的研究进展，包括考虑软材料不可压缩性质的混合多场格式，压力投影稳定技术以及这些模型和算法在多种复杂的大变形断裂场景下的应用，以期为高分子软材料的破坏分析提供新的方法并引起研究者们对PFM在软材材料断裂建模方面的兴趣。

文章背景

       软材料，如天然橡胶，合成水凝胶等，具有承受大变形和高可恢复性的特性，在生物医学、柔性电子、软体机器人等诸多领域展现出广阔的应用前景，同时也是材料物理以及非线性力学的理想研究载体。实际应用和基础研究的双重需求推动了对软材料服役行为的深入研究。然而，由于其固有的非线性属性以及复杂变形工况，软材料在服役过程中的断裂行为研究一直面临着巨大的挑战。传统的断裂力学多采用不连续的方法来描述裂纹的演化，在处理软材料的复杂破坏方面存在一定的局限性，特别是涉及到大变形下的断裂问题。因此亟需新的理论和算法来帮助理解软材料的断裂机制。最近二十年发展的断裂相场方法（PFM）在断裂建模方面取得了令人瞩目的成就。然而，大多数PFM的应用研究关注小变形下的脆性断裂，在涉及大变形的软材料断裂方面仍面临一些困难。

文章概述

       软材料的近不可压缩性与PFM的裂纹张开存在固有的矛盾。为了克服这一挑战，作者发展一种新的混合多场断裂相场模型，用于模拟近不可压缩软材料的大变形断裂。从物理裂纹拓扑的角度清楚阐述了不可压缩性与扩散裂纹张开之间的内在矛盾，如图1所示。物理上无材料的裂纹张开区域(ϕ=1)仍然被整合到计算域中，与离散裂纹构型相比，这不可避免地会产生体积膨胀。在此情形下，强制执行不可压缩约束会阻碍裂纹的张开，甚至导致数值解的崩溃。考虑到这种内在的冲突，单纯地寻找一种替代的求解算法是无效的。

图1 (a) 在未变形构型下包含尖锐裂纹的软弹性体的示意图。(b) 在变形构型下，由相场 ϕÎ[0,1]描述的扩散裂纹模式。其中ϕ=0表示材料的完好状态，ϕ=1表示裂纹。

为了解决这个问题，作者利用相场退化函数放松了损伤材料的不可压缩性约束，而不影响完好材料的不可压缩性。通过修改经典的摄动拉格朗日乘子方法，导出了用于近不可压缩大变形断裂问题的新型多场混合变分格式。虽然该混合格式切实有效，但通常需要采用满足inf-sup条件的混合有限元(FE)配置，这进一步加剧了本已昂贵的相场断裂建模的计算负担。为了能够使用具有数值优势的低阶线性单元，作者采用压力投影技术开发了一种稳定的混合公式。该公式的优点在于其简单性和多功能性，允许对所有场变量采用低阶单元离散。考虑到这一特性，作者进一步设计了一种高效的自适应网格划分策略，从而大幅提高了计算效率。为了更好地应对涉及裂纹成核的自适应场景，提出了一种新的基于能量的网格细化判据。此外，本文也完整阐述了稳定混合有限元公式的数值处理，以及自适应网格细化，删除技术的核心操作。所提出的格式的准确性、效率和稳健性已经通过一系列具有显著代表性的数值案例得到了充分的验证，如图2所示。

本文所展示的混合多场格式在软材料断裂建模方面具有广阔的应用前景。未来，作者将进一步将该格式扩展到动态断裂场景来理解更加复杂的断裂失稳问题。

该工作以专论形式即将在《高分子学报》2025年第2期印刷出版。论文第一作者为中国科学技术大学博士田富成，现为日本北海道大学JSPS博士后。通讯作者为田富成博士，李良彬研究员。

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