7. 走向统一——当代的数学

        当然《古今数学思想》由于作者克莱因所生活年代所限，对当代数学（即20世纪后半叶至今的数学）并没有做过多的介绍。那么当代数学的主要特色是什么呢？简而言之四个字——走向统一。众所周知，物理学的发展、物理思想的进化便是一条由浅入深、逐步深化的“统一之路”，物理学经历了若干次重要的统一节点，每次统一都建立起来了蔚为壮观的物理学大厦。

        那数学是遵循何种统一之路呢？根据法国著名的布尔巴基学派的观点：数学是研究数学结构的学科，所谓的数学对象只不过是附加了数学结构的集合。基本的数学结构有代数结构、拓扑结构和序结构。布尔巴基学派的结构主义是数学的内功心法，结构就是数学统一的线索。

        1. 将各种结构有机结合，研究结构交叉得到的新的数学对象，比如将微分结构和群结构结合得到的李群。

        2. 以问题和猜想为导向来构造新的结构，比如对丢番图方程的研究促进了对椭圆曲线的群结构与对应模形式的研究。

        3. 研究不同数学结构之间的关联和对应关系，比如被誉为“数学大统一理论”的朗兰兹纲领和菲尔兹奖得主孔涅的非交换几何。

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自高翔科学网博客。

链接地址：https://wap.sciencenet.cn/blog-3523670-1351267.html?mobile=1

收藏

分享