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R语言：单因素方差分析详解
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方差分析，英文名称Analysis Of Variance，简写为ANOVA，单因素被称为one way，二者合并叫做单因素方差分析(One-way ANOVA)，常用于检验单个因变量对一个独立变量的影响，其H0假设为判断不同组别之间的平均数是否相等。本文涉及到一些简单的统计学和R语言知识，适合有相关基础的人阅读，主要步骤如下：
1.导入数据
2.使用箱线图（boxplot）筛选异常值
3.绘制Q-Q图（qqnorm）观察变量是否为正态(或近似正态)分布
4.用levene法（ggerrorplot）检验多组观测值的整体方差是否相等
5.单因素方差分析(One-way ANOVA)
a.方差不齐时可通过变量变换达到方差齐性要求，或者采用校正的单因素方差分析法(Welch test)进行比较
6.事后检验
a.方差不齐时多组间两两比较的Games-Howell法
补充说明
a.适用于多组间两两比较的 SNK法 (q test)
b.适用于某指定组与其它各组比较的Dunnett-t法(q' test)
c.适用于满足方差齐性时，可采用F检验(f test)进行单因素方差分析
本文所用的数据为3种猪饲料对猪体重变化的影响，探究哪种猪饲料的使用对猪体重变化的影响大，ID为猪的编号，group为不同饲料的编号，WG为体重前后差，数据及R语言代码详见附件或微信公众号邦兮彦彼。
导入数据
mydata <- read.csv("单因素方差分析.csv") #导入CSV数据 View(mydata) #查看数据 |
使用箱线图（boxplot）筛选异常值
#按不同饲料拆分数据为三组，分别为zhuqiangzhuang，zhupangpang，zhujianqiang Zhuqiangzhuang<-subset(mydata, mydata$group==1) #按组生成猪强壮 Zhupangpang<-subset(mydata, mydata$group==2) #按组生成猪胖胖 zhujianqiang<-subset(mydata, mydata$group==3) #按组生成猪强壮 ##分组描述数据子集## summary(Zhuqiangzhuang$WG) #描述猪强壮基本情况 summary(Zhupangpang$WG) #描述猪胖胖基本情况 summary(zhujianqiang$WG) #描述猪坚强基本情况 ##分组查看缺失值情况## is.na(Zhuqiangzhuang$WG) #查看猪强壮有无缺失值 is.na(zhujianqiang$WG) #查看猪胖胖有无缺失值 is.na(zhujianqiang$WG) #查看猪坚强有无缺失值 ## 分组绘制箱线图## labels <- c("猪强壮","猪胖胖","猪坚强") #设置分组标签 boxplot(mydata$WG ~ mydata$group, names = labels, xlab = c("group"), ylab = expression("WG")) #分组绘制箱线图 |
图1 实验数据基本情况
图2 三种饲料体重变化箱线图
图1 描述性分析(summary)命令运行结果，列出了观察变量的“Min.(最小值)、“1st QU.(第一四分位数)”、“Median(中位数)”、“Mean(平均值)”、“3st QU.(第三四分位数)和“Max.(最大值)”。依据专业可判断猪的上升克数均可能存在0.1 kg和3.7 kg的情况；此外，图2中的箱线图也未提示任何异常值。综上，本案例未发现需要删除的异常值。
绘制Q-Q图（qqnorm）观察变量是否为正态(或近似正态)分布
##分组绘制Q-Q图## par(mfrow = c(1, 3)) #设置1行3个图 qqnorm(Zhuqiangzhuang$WG, ylab="WG", main="猪强壮") #绘制猪强壮的qq图 qqline(Zhuqiangzhuang$WG) #增加趋势线 qqnorm(zhujianqiang$WG, ylab="WG", main="猪胖胖") #绘制猪胖胖的qq图 qqline(zhujianqiang$WG) #增加趋势线 qqnorm(zhujianqiang$WG, ylab="WG", main="猪坚强") #绘制猪坚强的qq图 qqline(zhujianqiang$WG) #增加趋势线 ##正态性检验 ## tapply(mydata$WG, mydata$group, shapiro.test) #分组进行Shapiro-Wilk正态性检验
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图3 Q-Q图
图4 S-W正态性检验
图3 Q-Q图上三组散点基本围绕对角线分布，提示三组数据呈正态分布；图4的“Shapiro-Wilk normality test (S-W正态性检验)”结果分别显示三组的P=0.296、0.486、0.435，均>0.1，也表示三组数据服从正态分布。
用levene法（ggerrorplot）检验多组观测值的整体方差是否相等
##计算标准差## library(psych) #调用包“psych” describeBy(mydata$WG, group = mydata$group) #分组描述统计 ## levene法方差齐性检验## library(dplyr) #调用软件包“dplyr” mydata4 <- mydata %>% mutate(group1=factor(group,labels=c("A","B","C"))) #把变量group转换为分类变量 library(car) #调用软件包“car” leveneTest(WG~group1,data=mydata4,center=mean) #levene法方差齐性检验 |
图5 实验数据统计值
图6 方差齐性检验
图5描述性分析 (describeBy)运行结果提供了各组观察变量的统计量，包括：“vars(能够返回变量的数量)”、“n (样本量)”、“Mean (均数)”、“sd (标准差)”、“median (中位数)”、“terimmed(截尾均值)”、“绝对中位差(mad)”、“min(最小值)”、“max(最大值)”、range(全距)、“skew(偏度)”、“kurtosis(丰度)”和“se (标准误)”。结果可知，猪强壮、猪胖胖、猪坚强三组的标准差分别为0.87、0.74、0.54 kg，三组的标准差数值存在差异，但还需要依据统计学检验的结果进行判断。图6 Levene检验(LeveneTest)结果显示，F=2.6102，P=0.08019<0.1，提示三组数据的方差不齐。
单因素方差分析(One-way ANOVA)
方差不齐时可通过Welch test进行比较
##单因素方差分析 ## library(rstatix) welch_anova_test(data = mydata,WG~group) #校正的单因素方差分析 |
由于本案例不满足方差齐性，所以采用校正单因素方差分析(Welch’s)法的结果，F=5.48，P=0.007；提示各组均数不全相等(至少有两组均数不相同)。
事后检验
上面分析得出了“各组均数不全相等”的结论，但是具体是哪些组别之间存在差异尚不清楚，因此需要进行事后检验，开展两两比较。
## 两两比较 ## games_howell_test (data=mydata4,WG~group1,conf.level = 0.95, detailed = FALSE) #注：当不满足方差齐性时采用“Games-Howell”法进行事后检验 |
表格中提供了各组两两比较的“estimate ”、“conf.low (95%置信区间下限)”、“conf.high (95%置信区间上限)”和“p.adj (调整过后的P值)”。可知，猪强壮和猪胖胖组之间的差异为-0.438 (95%CI：-0.978~0.101) kg，但差异无统计学意义(P=0.132)；猪强壮和猪坚强之间的差异为-0.665 (95%CI：-1.15~-0.179) kg，差异有统计学意义(P=0.005)；猪胖胖和猪坚强之间的差异为-0.227 (95%CI：-0.661~0.207) kg，差异无统计学意义(P=0.421)。因此，可知猪强壮体重的上升数比猪坚强组高0.665 kg，差异有统计学意义(P=0.005)。因此，猪强壮、猪胖胖、猪坚强三种饲料对体重的影响不一样，猪强壮饲料增重效果最好。
以上就是此次数据的全部分析过程了，部分没有涉及的知识，补充说明如下。
a.适用于多组间两两比较的 SNK法 (q test)
SNK法适合于多个样本均数两两之间的全面比较。只要是多组数据，就可以采用SNK检验。其统计结果呈现形式结果为q值，并无P值。其检验水平偏低，可能存在一定的假阳性结果。但此特征也有助于在探索性研究中敏感地发现组间差异。
b.适用于某指定组与其它各组比较的Dunnett-t法(q' test)
Dunnett-t 检验适用于g个实验组与一个对照组均数差别的多重比较。采用Dunnett-t时，是以对照组为基础的，故必须至少存在一个对照组，再在才实验组与对照组之间进行比较。例如四组实验，其中三组分别使用三组不同饲料喂养小猪，而空白对照则不使用特殊饲料喂养。为了对探究某种饲料与不加饲料对小猪体重的影响，此时适合采用Dunnett-t检验。但该法无法进行实验组之间的比较。
c.适用于满足方差齐性时，可直接进行单因素方差分析
aov<-aov(WG~group,data=mydata)#单因素方差分析 summary(aov) |
结果P＞0.05，接受原假设，各组试验结果均值不存在差异（因为方差不齐，本案例直接使用单因素方差分析会得出错误的结果，请各位读者对自己的数据自行选择合适的方法）。
https://wap.sciencenet.cn/blog-3511108-1404543.html
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